张力

有关选定张量的信息
• 1^标准静水压力d下的秩压电极化张量_国际jj
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程：P（P）_我=-d_国际jj第页
•将静水压力p与极化矢量联系起来P（P）.
•1级张量是从压电张量d的最后两个指数的收缩中获得的_ijk公司.
•内对称符号：V（V）

有关选定张量的信息
• 2^第秩介电抗渗张量β_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：E类_我=β_ij公司D类_j个
•与电位移场相关D类带电场E类
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• β_我j个= β_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩介电常数张量ε_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：D类_我=ε_ij公司E类_j个
•关联电场E类带电位移场D类
•固有对称符号：[伏²]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
• ε_我j个= ε_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩介电常数张量χ^{e（电子）}_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我=χ^{e（电子）}_ij公司E类_j个
•关联电场E类带极化矢量P（P）变异
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• χ^{e（电子）}_我j个= χ^{e（电子）}_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩变形张量热α_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ΔS=α_ij公司ε_ij公司
•关联应变张量ε_ij公司熵变ΔS
•内对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• α_我j个= α_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩磁导率张量μ_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：B类_我=μ^米_ij公司H（H）_j个
•关联磁场H（H）带有磁场B类
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• μ_我j个= μ_j个我

关于所选张量的信息
• 2^第秩磁化率张量χ^米_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：M（M）_我=χ^米_ij公司H（H）_j个
•关联磁场H（H）带磁化功能M（M）
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• χ^米_我j个= χ^米_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩压热效应张量β_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ΔS=β_ij公司σ_ij公司
•关联应力张量σ_ij公司熵变ΔS
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• β_我j个= β_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第按静水压力s排列应变_ijkk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=-秒_ijkk公司第页
•将静水压力p与应变张量ε联系起来_ij公司.
•第2级张量是从弹性柔度张量的最后两个指数的收缩中获得的_ijkl公司.
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•秒_我j个=秒_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩热膨胀张量α_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=α_ij公司ΔT
•将温度变化ΔT与应变张量ε联系起来_ij公司
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• α_我j个= α_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩热弹性张量β_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=-β_ij公司ΔT
•将温度变化ΔT与应力张量σ联系起来_ij公司
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• β_我j个= β_j个我

关于所选张量的信息
• 2^第秩环面磁化率张量τ_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：T型_我=τ_ij公司S公司_j个
•关联环面场S公司带环形力矩T型
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• τ_我j个= τ_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩拟磁张量ζ_ij公司（直接影响）
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：M（M）_我=ζ_ij公司S公司_j个
•关联环形场S公司带磁化功能M（M）
•固有对称符号：电子伏²

有关选定张量的信息
• 3^第个秩声电张量ρ_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=ρ_ijk公司J型_k个
•与交流电密度相关J型应力张量σ_ij公司
•固有对称符号：[伏²]V（V）
•由于内在对称性而导致的对称索引：
• ρ_我j个k个= ρ_j个我k个
•缩写符号：ρ_ijk公司→ ρ_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 3^第个秩等温压电张量e^T型_ijk公司（反作用）
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=e^T型_ijk公司E类_k个
•关联电场E类应力张量σ_ij公司
•固有对称符号：[伏²]V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•e^T型_我j个k个=电子^T型_j个我k个
•缩写符号：e^T型_ijk公司→ e（电子）^T型_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 3^第个秩压电张量d^T型_ijk公司（逆效应）d^T型_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=天^T型_ijk公司E类_k个
•关联电场E类带应变张量ε_ij公司
•固有对称符号：[伏²]V（V）
•由于内在对称性而导致的对称索引：
•d^T型_我j个k个=天^T型_j个我k个
•缩写符号：d^T型_ijk公司→ d日^T型_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

关于所选张量的信息
• 3^第个秩二阶磁电张量α^T型_ijk公司（逆效应）α^T型_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我=α^T型_ijk公司H（H）_j个H（H）_k个
•关联磁场H（H）带极化P（P）
•固有对称符号：V[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• α^T型_我j个k个= α^T型_我k个j个
•缩写符号：α^T型_ijk公司→ α^T型_ij公司
•jk→j，如果j=k，jk→9-（j+k），如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个秩等温压电张量e_ijk公司（直接影响）
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：D类_我=电子_ijk公司ε_jk公司
•关联应变张量ε_ij公司带电位移场D类
•固有对称符号：V[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•e_我j个k个=电子_我k个j个
•缩写符号：e_ijk公司→ e（电子）_ij公司
•jk→j，如果j=k，jk→9-（j+k），如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个秩压电张量d_ijk公司（直接影响）d_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我=天_ijk公司σ_jk公司
•相关应力张量σ_ij公司带极化矢量P（P）
•固有对称符号：V[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•d_我j个k个=天_我k个j个
•缩写符号：d_ijk公司→ d日_ij公司
•jk→j，如果j=k，jk→9-（j+k），如果j≠k

有关选定张量的信息
• 4^第个秩弹性柔度张量S_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=S_国际jklσ_肯尼亚
•关联应力张量σ_ij公司带应变张量ε_ij公司
•固有对称符号：[[V（V）]²][伏²]]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
•S_{我j个肯尼亚}=S_{j个我肯尼亚}
•S_{ij公司k个我}=S_{ij公司我k个}
•S_{ij公司肯尼亚}=S_{肯尼亚ij公司}
•缩写符号：S_国际jkl→ S公司_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

关于所选张量的信息
• 4^第个秩弹性刚度张量C_国际jklC类_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=C_国际jklε_肯尼亚
•关联应变张量ε_ij公司应力张量σ_ij公司
•固有对称符号：[[V（V）]²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
•C_{我j个肯尼亚}=C_{j个我肯尼亚}
•C_{ij公司k个我}=C_{ij公司我k个}
•C_{ij公司肯尼亚}=C_{肯尼亚ij公司}
•缩写符号：C_国际jkl→ C类_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩粘度张量η_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=η_国际jkl∂ε_肯尼亚/¼t
•关联应变张量率ξε_ij公司/ψt与应力张量σ_ij公司
•固有对称符号：[[V²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
     • η_{我j个肯尼亚}= η_{j个我肯尼亚}
     • η_{ij公司k个我}= η_{ij公司我k个}
     • η_{ij公司肯尼亚}= η_{肯尼亚ij公司}
•缩写符号：η_国际jkl→ η_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩损伤效应张量D_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=D_国际jklσ_肯尼亚
•关联应力张量σ_ij公司（损伤前）有效应力张量σ_ij公司（损坏后）
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
•D_{我j个肯尼亚}=D_{j个我肯尼亚}
•D_{ij公司k个我}=D_{ij公司我k个}
•缩写符号：D_国际jkl→ D类_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩电致伸缩张量γ_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=γ_ijkl公司E类_k个E类_我
•关联电场E类和电场E类带应变张量ε_ij公司
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• γ_{我j个肯尼亚}= γ_{j个我肯尼亚}
• γ_{ij公司k个我}= γ_{ij公司我k个}
•缩写符号：γ_国际jkl→ γ_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩磁致伸缩张量N_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=N个_国际jklM（M）_k个M（M）_我
•关联磁化M（M）和磁化M（M）带应变张量ε_ij公司
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•N_{我j个肯尼亚}=N_{j个我肯尼亚}
•N个_{ij公司k个我}=N_{ij公司我k个}
•缩写符号：N_国际jkl→ N个_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•如果k=l，则kl→j，如果k≠l，则kl→9-（k+l）

有关选定张量的信息
• 4^第个秩Flexoelectric新μ_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我=μ_国际jkl∇_j个ε_肯尼亚
•关联应变张量梯度_我ε_jk公司带极化矢量P（P）.
•据Eliseev和Morozovska，Phys。Rev.B 98094108（2018），该张量的固有对称性不是V2[V2]，而是V[V3]。这样可以进一步减少独立系数的数量。
•固有对称符号：V[伏^三]
•由于固有对称性，指数对称：
     • μ_{我j个k个我}= μ_{我我k个j个}
     • μ_{我j个k个我}= μ_{我k个j个我}
     • μ_{ij公司k个我}= μ_{ij公司我k个}
•缩写符号：μ_ijkl公司→ μ_ijk公司
•jl→如果j=l，jl→9-（j+l）如果j≠l
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k
•kl→如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩弹性热电张量E_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ΔΣ_ij公司=电子_国际jklε_肯尼亚
•关联应变张量ε_ij公司热电功率张量变化Δ∑_ij公司
•固有对称符号：V（V）²[对²]
•由于固有对称性，指数对称：
•E_{ij公司k个我}=E_{ij公司我k个}
•缩写符号：E_国际jkl→ E类_ijk公司
•kl→k如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩柔性电张量μ_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我=μ_国际jkl∇_j个ε_肯尼亚
•关联应变张量梯度_我ε_jk公司带极化矢量P（P）.
•固有对称符号：V（V）²[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• μ_{ij公司k个我}= μ_{ij公司我k个}
•缩写符号：μ_国际jkl→ μ_ijk公司
•kl→k如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩压电热电功率张量∏_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ΔΣ_ij公司=Π_ijkl公司σ_肯尼亚
•关联应力张量σ_ij公司热电功率张量变化Δ∑_ij公司
•固有对称符号：V（V）²[伏²]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
• Π_{ij公司k个我}= Π_{ij公司我k个}
•缩写符号：∏_国际jkl→ Π_ijk公司
•kl→k如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 5^第个秩声活度张量b_ijklm公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=b_ijklm公司∇_米ε_肯尼亚
•关联应变张量梯度_我ε_ij公司应力张量σ_ij公司
•固有对称符号：[[V（V）]²][伏²]]V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•b_{我j个千兆赫}=b_{j个我荷兰皇家银行}
•b_{ij公司k个我米}=b_{ij公司我k个米}
•b_{ij公司肯尼亚米}=b_{肯尼亚ij公司米}
•缩写符号：b_ijklm公司→ b条_ijk公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

关于所选张量的信息
• 5^第个秩二阶压电张量d_ijklm公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程：P（P）_我=天_ijklm公司σ_jk公司σ_勒姆
•关联应力张量σ_ij公司和应力张量σ_ij公司带极化矢量P（P）
•固有对称符号：V[[V²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
•d_{我j个k个勒姆}=天_{我k个j个勒姆}
•d_{ijk公司我米}=天_{ijk公司米我}
•d_{我jk公司勒姆}=天_{我勒姆jk公司}
•缩写符号：d_ijklm公司→ d日_ijk公司
•jk→j，如果j=k，jk→9-（j+k），如果j≠k
•lm→k，如果l=m，lm→9-（l+m），如果l≠m

有关选定张量的信息
• 6^第个三阶弹性柔度张量S_ijklmn公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=S_ijklmn公司σ_肯尼亚σ_锰
•关联应力张量σ_ij公司和应力张量σ_ij公司带应变张量ε_ij公司
•固有对称符号：[[V（V）]²][对²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
•S_{我j个科姆}=秒_{j个我科姆}
•S_{ij公司k个我锰}=S_{ij公司我k个锰}
•S_{国际jkl米n个}=S_{国际jkln个米}
•S_{ij公司肯尼亚锰}=-S_{肯尼亚ij公司锰}
•缩写符号：S_ijklmn公司→ S公司_ijk公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l
•mn→k如果m=n，mn→9-（m+n）如果m≠n

有关选定张量的信息
• 6^第个秩三阶弹性刚度张量C_ijklmn公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=C_ijklmn公司ε_肯尼亚ε_锰
•关联应变张量ε_ij公司和应变张量ε_ij公司应力张量σ_ij公司
•固有对称符号：[[V（V）]²][伏²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
•C_{我j个科姆}=C_{j个我科姆}
•C_{ij公司k个我锰}=C_{ij公司我k个锰}
•C_{ijkl公司米n个}=C_{国际jkln个米}
•C_{ij公司肯尼亚锰}=-C_{肯尼亚ij公司锰}
•缩写符号：C_ijklmn公司→ C类_ijk公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l
•mn→k如果m=n，mn→9-（m+n）如果m≠n

有关选定张量的信息
• 8^第个秩损伤张量R_{ijklmnpq公司}
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：C类_国际jkl=R_{ijklmnpq公司}C类_百万像素
•关联弹性刚度张量C_国际jkl（损伤前）弹性刚度张量C_国际jkl（损坏后）
•固有对称符号：[[[伏²][伏²]][[V（V）]²][伏²]]]
•由于固有对称性，指数对称：
•R_{我j个荷兰国家石油公司}=R_{j个我荷兰国家石油公司}
•R_{ij公司k个我百万像素}=R_{ij公司我k个最小净现值}
•R_{国际jkl米n个pq值}=R_{国际jkln个米pq值}
•R_{ijklmn公司第页q个}=R_{ijklmn公司q个第页}
•R_{ij公司肯尼亚百万像素}=R_{肯尼亚ij公司百万像素}
•R_{国际jkl锰pq值}=R_{国际jklpq值锰}
•R_{国际jkl百万像素}=R_{百万像素ijkl公司}
•缩写符号：R_{ijklmnpq公司}→ R（右）_国际jkl
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l
•mn→k如果m=n，mn→9-（m+n）如果m≠n
•pq→l如果p=q，pq→9-（p+q）如果p≠q

有关选定张量的信息
• 8^第个秩四阶弹性柔度张量S_{ijklmnpq公司}
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：ε_ij公司=S_{ijklmnpq公司}σ_肯尼亚σ_锰σ_pq值
•相关应力张量σ_ij公司和应力张量σ_ij公司和应力张量σ_ij公司带应变张量ε_ij公司
•固有对称符号：[[V（V）]²][伏²][伏²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
•S_{我j个荷兰国家石油公司}=S_{j个我荷兰国家石油公司}
•S_{ij公司k个我百万像素}=S_{ij公司我k个百万像素}
•S_{国际jkl米n个pq值}=S_{国际jkln个米pq值}
•秒_{ijklmn公司第页q个}=S_{ijklmn公司q个第页}
•S_{ij公司肯尼亚锰pq值}=S_{ij公司肯尼亚pq值锰}=S_{ij公司锰肯尼亚pq值}=S_{ij公司锰pq值肯尼亚}=S_{ij公司pq值肯尼亚锰}=S_{ij公司pq值锰肯尼亚}=S_{肯尼亚ij公司锰pq值}=秒_{肯尼亚ij公司pq值锰}=S_{肯尼亚锰ij公司pq值}=S_{肯尼亚锰pq值ij公司}=S_{肯尼亚pq值ij公司锰}=S_{肯尼亚pq值锰ij公司}=秒_{锰ij公司肯尼亚pq值}=S_{锰ij公司pq值肯尼亚}=S_{锰肯尼亚ij公司pq值}=S_{锰肯尼亚pq值ij公司}=S_{锰pq值ij公司肯尼亚}=S_{锰pq值肯尼亚ij公司}=S_{pq值ij公司肯尼亚锰}=S_{pq值ij公司锰肯尼亚}=S_{pq值肯尼亚ij公司锰}=S_{pq值肯尼亚锰ij公司}=S_{pq值锰ij公司肯尼亚}=S_{pq值锰肯尼亚ij公司}
•缩写符号：S_{ijklmnpq公司}→ S公司_国际jkl
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l
•mn→k如果m=n，mn→9-（m+n）如果m≠n
•pq→l如果p=q，pq→9-（p+q）如果p≠q

有关选定张量的信息
• 8^第个秩四阶弹性刚度张量C_{ijklmnpq公司}
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：σ_ij公司=C_{ijklmnpq公司}ε_肯尼亚ε_锰ε_pq值
•关联应变张量ε_ij公司和应变张量ε_ij公司和应变张量ε_ij公司应力张量σ_ij公司
•固有对称符号：[[V（V）]²][对²][伏²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
•C_{我j个klmnpq公司}=C_{j个我荷兰国家石油公司}
•C_{ij公司k个我百万像素}=C_{ij公司我k个百万像素}
•C_{国际jkl米n个pq值}=C_{国际jkln个米pq值}
•C_{ijklmn公司第页q个}=C_{ijklmn公司q个第页}
•C_{ij公司肯尼亚锰pq值}=C_{ij公司肯尼亚pq值锰}=C_{ij公司锰肯尼亚pq值}=C_{ij公司锰pq值肯尼亚}=C_{ij公司pq值肯尼亚锰}=C_{ij公司pq值锰肯尼亚}=C_{肯尼亚ij公司锰pq值}=C_{肯尼亚ij公司pq值锰}=C_{肯尼亚锰ij公司pq值}=C_{肯尼亚锰pq值ij公司}=C_{肯尼亚pq值ij公司锰}=C_{肯尼亚pq值锰ij公司}=C_{锰ij公司肯尼亚pq值}=C_{锰ij公司pq值肯尼亚}=C_{锰肯尼亚ij公司pq值}=C_{锰肯尼亚pq值ij公司}=C_{锰pq值ij公司肯尼亚}=C_{锰pq值肯尼亚ij公司}=C_{pq值ij公司肯尼亚锰}=C_{pq值ij公司锰肯尼亚}=C_{pq值肯尼亚ij公司锰}=C_{pq值肯尼亚锰ij公司}=C_{pq值锰ij公司肯尼亚}=C_{pq值锰肯尼亚ij公司}
•缩写符号：C_{ijklmnpq公司}→ C类_国际jkl
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l
•mn→k如果m=n，mn→9-（m+n）如果m≠n
•pq→l如果p=q，pq→9-（p+q）如果p≠q

有关选定张量的信息
• 2^第秩二阶热光效应张量T_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=T_ij公司（ΔT）²
•将温度变化ΔT和温度变化△T与介电抗渗张量变化Δβ的对称部分联系起来_ij公司
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•T型_我j个=T_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩热光效应张量_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=吨_ij公司ΔT
•将温度变化ΔT与介电抗渗张量变化Δβ的对称部分联系起来_ij公司
•固有对称符号：[伏²]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
•t_我j个=t_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩Verdet张量（与法拉第效应有关）V_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=ε_国际jmV（V）_百万H（H）_k个(ε_国际jm，带ε_ijk公司Levi-Civita轴向反对称张量）
•关联磁场H（H）具有反对称部分的介电抗渗张量变化Δβ_ij公司
•与法拉第效应系数F:F相关_ijk公司=ε_国际jmV（V）_百万，式中ε_{集成电路管理}Levi-Civita轴向反对称张量。
•固有对称符号：V（V）²

有关选定张量的信息
• 2^第秩光学活度张量_ij公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：G=克_ij公司我_我我_j个
•关联方向余弦l_我和方向余弦l_j个光学活度系数G
•内对称符号：e[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•克_我j个=克_j个我
•缩写符号：g_ij公司→ 克_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 2^第秩热旋张量_ij公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δg_ij公司=克_ij公司T型
•将温度T与光学活度张量变化Δg联系起来_ij公司
•固有对称符号：e[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•克_我j个=克_j个我
•缩写符号：g_ij公司→ 克_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 3^第个秩自然光学活度γ_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=iγ_ijk公司k个_k个
•将光波矢量与介电抗渗张量变化（反对称部分）联系起来。
•与回转二阶轴向张量g相连_lk语言=k₀/2ε_ijk公司克_国际jl，带ε_ijk公司Levi-Civita轴反对称张量和k₀真空中光波矢量的模数。G=G给出的回转_lk语言k个_我k个_k个/k个₀².
•在非破坏性媒体中真实。
•内对称符号：{V²}V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
• γ_我j个k个= -γ_j个我k个

有关选定张量的信息
• 3^第个秩波克尔（电光）效应z_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=z_ijk公司E类_k个
•关联电场E类介质抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[伏²]V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•z_我j个k个=z_j个我k个
•缩写符号：z_ijk公司→ z（z）_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 3^第个秩热电光效应张量r^（吨）_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程：Δβ_ij公司=r^（吨）_ijk公司E类_k个ΔT
•关联电场E类和温度变化ΔT与介电抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[伏²]V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•r^（吨）_我j个k个=r^（吨）_j个我k个
•缩写符号：r^（吨）_ijk公司→ 第页^（吨）_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 3^第个秩磁光张量（法拉第效应）F_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=F_ijk公司H（H）_k个
•关联磁场H（H）介电抗渗张量变化Δβ的反对称部分_ij公司.
•非耗散介质中的纯想象。
•固有对称符号：e{V²}V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•F_我j个k个=-F_j个我k个

有关选定张量的信息
• 3^第个秩热磁光效应张量f^（吨）_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=f^（吨）_ijk公司H（H）_k个ΔT
•与磁场相关H（H）和温度变化ΔT与介电抗渗张量变化Δβ的反对称部分_ij公司
•固有对称符号：e{V²}V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•f^（吨）_我j个k个=-f^（吨）_j个我k个

有关选定张量的信息
• 3^第个秩电旋效应张量γ_ijk公司γ_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δg_ij公司=γ_ijk公司E类_k个
•关联电场E类光学活动张量变化Δg_ij公司
•固有对称符号：e[伏²]V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
• γ_我j个k个= γ_j个我k个
•缩写符号：γ_ijk公司→ γ_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 4^第个立方晶体γ中的秩双折射_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司= γ_ijlm公司k个_我k个_米
•将光波矢量和光波矢量与介电抗渗张量变化（对称部分）联系起来。
•非耗散介质中的真实。
•固有对称符号：[伏²][对²]
•由于固有对称性，指数对称：
• γ_{我j个肯尼亚}= γ_{j个我肯尼亚}
• γ_{ij公司k个我}= γ_{ij公司我k个}
•缩写符号：γ_国际jkl→ γ_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩弹光张量p_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=p_国际jklε_肯尼亚
•关联应变张量ε_ij公司介质抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• π_{我j个肯尼亚}= π_{j个我肯尼亚}
• π_{ij公司k个我}= π_{ij公司我k个}
•缩写符号：π_国际jkl→ π_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩克尔效应张量R_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程：Δβ_ij公司=R_国际jklE类_k个E类_我
•关联电场E类和电场E类介质抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•R_{我j个肯尼亚}=R_{j个我肯尼亚}
•R_{ij公司k个我}=R_{ij公司我k个}
•缩写符号：R_ijkl公司→ R（右）_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩压光张量π_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=π_国际jklσ_肯尼亚
•关联应力张量σ_ij公司介质抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• π_{我j个肯尼亚}= π_{j个我肯尼亚}
• π_{ij公司k个我}= π_{ij公司我k个}
•缩写符号：π_国际jkl→ π_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩二阶磁光（科顿-穆顿效应）张量C_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=C_国际jklH（H）_k个H（H）_我
•关联磁场H（H）和磁场H（H）介质抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•内对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•C_{我j个肯尼亚}=C_{j个我肯尼亚}
•C_{ij公司k个我}=C_{ij公司我k个}
•缩写符号：C_国际jkl→ C类_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩热压光效应张量π^（吨）_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=π^（吨）_国际jklσ_肯尼亚ΔT
•相关应力张量σ_ij公司和温度变化ΔT与介电抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• π^（吨）_{我j个肯尼亚}= π^（吨）_{j个我肯尼亚}
• π^（吨）_{ij公司k个我}= π^（吨）_{ij公司我k个}
•缩写符号：π^（吨）_ijkl公司→ π^（吨）_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩磁电光效应张量m_国际jkl
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=米_国际jklH（H）_k个E类_我
•关联磁场H（H）和电场E类介电抗渗张量变化Δβ的反对称部分_ij公司
•固有对称符号：e{V²}V（V）²
•由于固有对称性，指数对称：
•米_{我j个肯尼亚}=-米_{j个我肯尼亚}

有关选定张量的信息
• 4^第个秩二次电旋转效应张量β_国际jklβ_国际jkl
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δg_ij公司=β_国际jklE类_k个E类_我
•关联电场E类和电场E类光学活度张量变化Δg_ij公司
•固有对称符号：e[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• β_{我j个肯尼亚}= β_{j个我肯尼亚}
• β_{ij公司k个我}= β_{ij公司我k个}
•缩写符号：β_国际jkl→ β_ij公司
•如果i=j，则ij→i，如果i≠j，则ij→9-（i+j）
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩压电回转张量C_国际jkl
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δg_ij公司=C_国际jklσ_肯尼亚
•关联应力张量σ_ij公司光学活度张量变化Δg_ij公司
•固有对称符号：e[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•C_{我j个肯尼亚}=C_{j个我肯尼亚}
•C_{ij公司k个我}=C_{ij公司我k个}
•缩写符号：C_ijkl公司→ C类_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 5^第个秩压电光效应张量z_ijklm公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=z_伊克拉姆σ_肯尼亚E类_米
•关联应力张量σ_ij公司和电场E类介质抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[对²][伏²]V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•z_{我j个荷兰皇家银行}=z_{j个我荷兰皇家银行}
•z_{ij公司k个我米}=z_{ij公司我k个米}
•缩写符号：z_ijklm公司→ z（z）_ijk公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 5^第个秩压磁光效应张量ω_ijklm公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=ω_伊克拉姆H（H）_k个σ_勒姆
•关联磁场H（H）和应力张量σ_ij公司介电抗渗张量变化Δβ的反对称部分_ij公司
•固有对称符号：e{V²}V[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• ω_{我j个荷兰皇家银行}= -ω_{j个我千兆赫}
• ω_{ijk公司我米}= ω_{ijk公司米我}
•缩写符号：ω_ijklm公司→ ω_ijkl公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j

有关选定张量的信息
• 5^第个秩梯度压电旋转张量β_ijklm公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δg_ij公司=β_ijklm公司∇_米σ_肯尼亚
•关联应力张量梯度∇_k个σ_ij公司光学活度张量变化Δg_ij公司
•固有对称符号：e[伏²][伏²]V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
• β_{我j个荷兰皇家银行}= β_{j个我荷兰皇家银行}
• β_{ij公司k个我米}= β_{ij公司我k个米}
•缩写符号：β_ijklm公司→ β_ijk公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 6^第个秩二阶压光张量∏_ijklmn公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δβ_ij公司=Π_ijklmn公司σ_肯尼亚σ_锰
•关联应力张量σ_ij公司和应力张量σ_ij公司介质抗渗张量变化Δβ的对称部分_ij公司
•固有对称符号：[伏²][[V（V）]²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
     • Π_{我j个科姆}= Π_{j个我科姆}
     • Π_{ij公司k个我锰}= Π_{ij公司我k个锰}
     • Π_{国际jkl米n个}= Π_{国际jkln个米}
     • Π_{ij公司肯尼亚锰}= Π_{ij公司锰肯尼亚}
•缩写符号：∏_ijklmn公司→ Π_ijk公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l
•mn→k如果m=n，mn→9-（m+n）如果m≠n

关于所选张量的信息
• 6^第个秩二次压电旋转张量C_ijklmn公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：Δg_ij公司=C_ijklmn公司σ_肯尼亚σ_锰
•关联应力张量σ_ij公司和应力张量σ_ij公司光学活动张量变化Δg_ij公司
•固有对称符号：e[伏²][[V（V）]²][伏²]]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
•C_{我j个科姆}=C_{j个我科姆}
•C_{ij公司k个我锰}=C_{ij公司我k个锰}
•C_{国际jkl米n个}=C_{国际jkln个米}
•C_{ij公司肯尼亚锰}=C_{ij公司锰肯尼亚}
•缩写符号：C_ijklmn公司→ C类_ijk公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l
•mn→k如果m=n，mn→9-（m+n）如果m≠n

有关选定张量的信息
• 3^第个秩一般二阶磁化率（非耗散介质和无色散）χ（ω_三;ω₂,ω₁)_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(ω_三)=χ_ijk公司(ω_三;ω₂,ω₁)E类_j个(ω₂)E类_k个(ω₁)
•关联频率ω的电场₁和频率为ω的电场₂频率ω极化_三.
•实系数张量（虚部为零）。克莱曼对称
•固有对称符号：[对^三]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(ω_三;ω₂,ω₁)_我j个k个= χ(ω_三;ω₂,ω₁)_k个j个我
     • χ(ω_三;ω₂,ω₁)_我j个k个= χ(ω_三;ω₂,ω₁)_j个我k个
     • χ(ω_三;ω₂,ω₁)_我j个k个= χ(ω_三;ω₂,ω₁)_我k个j个
•缩写符号：χ（ω_三;ω₂,ω₁)_ijk公司→ χ(ω_三;ω₂,ω₁)_ij公司
•ik→如果i=k，ik→9-（i+k）如果i≠k
•ij→如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个秩光学整流（非耗散介质，无色散）χ（0；ω，-ω）_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(0)=χ_ijk公司（0；ω，-ω）E_j个（ω） E类_k个(-ω)
•将频率Ω的电场和频率Ω的电磁场与频率0的极化相关联。
•实系数张量（虚部为零）。克莱曼对称。
•内对称符号：[伏^三]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(0;ω,-ω)_我j个k个= χ(0;ω,-ω)_k个j个我
     • χ(0;ω,-ω)_我j个k个= χ(0;ω,-ω)_j个我k个
     • χ(0;ω,-ω)_我j个k个= χ(0;ω,-ω)_我k个j个
•缩写符号：χ（0；ω，-ω）_ijk公司→ χ(0;ω,-ω)_ij公司
•ik→如果i=k，ik→9-（i+k）如果i≠k
•ij→如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个秩第二次谐波产生（非耗散介质和无色散）χ（2ω；ω，ω）_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(2ω)=χ_ijk公司（2ω；ω，ω）E_j个（ω） E类_k个(ω)
•将频率ω电场和频率ω电磁场与频率2ω极化相关联。
•实系数张量（虚部为零）。克莱曼对称。
•固有对称符号：[对^三]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(2ω;ω,ω)_我j个k个= χ(2ω;ω,ω)_k个j个我
     • χ(2ω;ω,ω)_我j个k个= χ(2ω;ω,ω)_j个我k个
     • χ(2ω;ω,ω)_我j个k个= χ(2ω;ω,ω)_我k个j个
•缩写符号：χ（2ω；ω，ω）_ijk公司→ χ(2ω;ω,ω)_ij公司
•ik→如果i=k，ik→9-（i+k）如果i≠k
•ij→如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个秩一般光学整流（耗散介质）χ（0；ω，-ω）_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(0)=χ_ijk公司（0；ω，-ω）E_j个（ω） E类_k个(-ω)
•将频率Ω的电场和频率Ω的电磁场与频率0的极化相关联。
•复系数张量。在非耗散介质中是真实的。
•固有对称符号：V[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• χ(0;ω,-ω)_我j个k个= χ(0;ω,-ω)_我k个j个
•缩写符号：χ（0；ω，-ω）_ijk公司→ χ(0;ω,-ω)_ij公司
•jk→j，如果j=k，jk→9-（j+k），如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个秩一般二次谐波产生χ（2ω；ω，ω）_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(2ω)=χ_ijk公司（2ω；ω，ω）E_j个（ω） E类_k个(ω)
•将频率ω电场和频率ω电磁场与频率2ω极化相关联。
•复系数张量（虚部为零）。在非耗散介质中是真实的。
•固有对称符号：V[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• χ(2ω;ω,ω)_我j个k个= χ(2ω;ω,ω)_我k个j个
•缩写符号：χ（2ω；ω，ω）_ijk公司→ χ(2ω;ω,ω)_ij公司
•jk→j，如果j=k，jk→9-（j+k），如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个秩一般二阶磁化率χ（ω_三;ω₂,ω₁)_ijk公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(ω_三)=χ_ijk公司(ω_三;ω₂,ω₁)E类_j个(ω₂)E类_k个(ω₁)
•关联频率ω的电场₁频率ω的电场₂频率ω极化_三.
•复系数张量。非耗散介质中的实

•固有对称符号：V（V）^三

有关选定张量的信息
• 3^第个秩磁偶极子的一般二阶磁化率（非耗散介质和无色散）χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：M（M）_我(ω_三)=χ^米_ijk公司(ω_三;ω₂,ω₁)E类_j个(ω₂)E类_k个(ω₁)
•关联频率ω的电场₁频率ω的电场₂频率ω磁化_三.
•纯虚系数张量。实部为空。克莱曼对称。
•固有对称符号：e[伏^三]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_我j个k个= χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_k个j个我
     • χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_我j个k个= χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_j个我k个
     • χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_我j个k个= χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_我k个j个
•缩写符号：χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_ijk公司→ χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_ij公司
•ik→如果i=k，ik→9-（i+k）如果i≠k
•ij→如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k

有关选定张量的信息
• 3^第个磁偶极子（非耗散介质）的一般二阶磁化率χ^米(ω_三;ω₂,ω₁)_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：M（M）_我(ω_三)=χ^米_ijk公司(ω_三;ω₂,ω₁)E类_j个(ω₂)E类_k个(ω₁)
•关联频率ω的电场₁频率ω的电场₂频率ω磁化_三.
•纯虚系数张量。实部为空。
•固有对称符号：电子伏^三

有关选定张量的信息
• 4^第个秩简并四波混频χ（ω；-ω，ω，Ω）_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(ω=χ_ijkl公司（ω；-ω，ω，Ω）E_j个（-ω）E_k个（ω） E类_我(ω)
•将频率ω的电场、频率ω和频率ω电场与频率ω极化联系起来。
•复系数张量。
•固有对称符号：[[V（V）]²][伏²]]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(ω;-ω,ω,ω)_{我j个肯尼亚}= χ(ω;-ω,ω,ω)_{j个我肯尼亚}
     • χ(ω;-ω,ω,ω)_{ij公司k个我}= χ(ω;-ω,ω,ω)_{ij公司我k个}
     • χ(ω;-ω,ω,ω)_{ij公司肯尼亚}= χ(ω;-ω,ω,ω)_{肯尼亚ij公司}
•缩写符号：χ（ω；-ω，ω，Ω）_国际jkl→ χ(ω;-ω,ω,ω)_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩电场诱导二次谐波产生（非耗散介质，无色散）χ（2ω；0，ω，ω）_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(2ω=χ_国际jkl（2ω；0，ω，ω）E_j个（0）E_k个（ω） E类_我(ω)
•将频率0电场、频率ω电场和频率ω电磁场与频率2ω极化相关联。
•实系数张量（虚部为零）。克莱曼对称。
•固有对称符号：[对⁴]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(2ω;0,ω,ω)_{我jk公司我}= χ(2ω;0,ω,ω)_{我jk公司我}
     • χ(2ω;0,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(2ω;0,ω,ω)_{k个j个我我}
     • χ(2ω;0,ω,ω)_{我j个肯尼亚}= χ(2ω;0,ω,ω)_{j个我肯尼亚}
     • χ(2ω;0,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(2ω;0,ω,ω)_{我我k个j个}
     • χ(2ω;0,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(2ω;0,ω,ω)_{我k个j个我}
     • χ(2ω;0,ω,ω)_{ij公司k个我}= χ(2ω;0,ω,ω)_{ij公司我k个}
•缩写符号：χ（2ω；0，ω，ω）_国际jkl→ χ(2ω;0,ω,ω)_ij公司
•il→如果i=l，il→9-（i+l）如果i≠l
•ik→如果i=k，ik→9-（i+k）如果i≠k
•ij→如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•jl→如果j=l，jl→9-（j+l）如果j≠l
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k
•kl→如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩一般三阶磁化率（非耗散介质和无色散）χ（ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(ω₄)=χ_国际jkl(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)E类_j个(ω_三)E类_k个(ω₂)E类_我(ω₁)
•关联频率ω的电场₁频率ω的电场₂频率ω的电场_三频率ω极化₄.
•实系数张量（虚部为零）。克莱曼对称。
•内对称符号：[伏⁴]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我jk公司我}= χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我jk公司我}
     • χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我j个k个我}= χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{k个j个我我}
     • χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我j个肯尼亚}= χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{j个我肯尼亚}
     • χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我j个k个我}= χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我我k个j个}
     • χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我j个k个我}= χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{我k个j个我}
     • χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{ij公司k个我}= χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_{ij公司我k个}
•缩写符号：χ（ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_国际jkl→ χ(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_ij公司
•il→如果i=l，il→9-（i+l）如果i≠l
•ik→如果i=k，ik→9-（i+k）如果i≠k
•ij→如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•jl→如果j=l，jl→9-（j+l）如果j≠l
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k
•kl→如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩三次谐波产生（非耗散介质和无色散）χ（3ω；ω，ω，Ω）_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(3ω)=χ_国际jkl（3ω；ω，ω，Ω）E_j个（ω） E类_k个（ω） E类_我(ω)
•将频率ω的电场、频率ω和频率ω电场与频率3ω的极化相关联。
•实系数张量（虚部为空）。克莱曼对称。
•固有对称符号：[伏⁴]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{我jk公司我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{我jk公司我}
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{k个j个我我}
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{我j个肯尼亚}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{j个我肯尼亚}
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{我我k个j个}
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{我k个j个我}
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{ij公司k个我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{ij公司我k个}
•缩写符号：χ（3ω；ω，ω，Ω）_国际jkl→ χ(3ω;ω,ω,ω)_ij公司
•il→如果i=l，il→9-（i+l）如果i≠l
•ik→如果i=k，ik→9-（i+k）如果i≠k
•ij→如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•jl→如果j=l，jl→9-（j+l）如果j≠l
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k
•kl→如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩四波混合χ（ω₁;-ω₂,ω₁,ω₂)_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(ω₁)=χ_国际jkl(ω₁;-ω₂,ω₁,ω₂)E类_j个(-ω₂)E类_k个(ω₁)E类_我(ω₂)
•关联频率ω的电场₁和频率为ω的电场₂频率ω的电场₂频率ω极化₁.
•复系数张量。
•固有对称符号：[对²V（V）²]
•由于固有对称性，指数对称：
• χ(ω₁;-ω₂,ω₁,ω₂)_{ij公司肯尼亚}= χ(ω₁;-ω₂,ω₁,ω₂)_{肯尼亚ij公司}

有关选定张量的信息
• 4^第个秩广义三次谐波产生（耗散介质）χ（3ω；ω，ω，Ω）_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(3ω)=χ_国际jkl（3ω；ω，ω，Ω）E_j个（ω） E类_k个（ω） E类_我(ω)
•将频率ω的电场和频率ω的电场以及频率ω的电场与频率3ω的极化联系起来。
•复系数张量。非耗散介质的真实值。
•固有对称符号：V[伏^三]
•由于固有对称性，指数对称：
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{我我k个j个}
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{我j个k个我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{我k个j个我}
     • χ(3ω;ω,ω,ω)_{ij公司k个我}= χ(3ω;ω,ω,ω)_{ij公司我k个}
•缩写符号：χ（3ω；ω，ω，Ω）_国际jkl→ χ(3ω;ω,ω,ω)_ijk公司
•jl→如果j=l，jl→9-（j+l）如果j≠l
•jk→如果j=k，jk→9-（j+k）如果j≠k
•kl→如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩一般三阶磁化率χ（ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(ω₄)=χ_国际jkl(ω₄;ω_三,ω₂,ω₁)E类_j个(ω_三)E类_k个(ω₂)E类_我(ω₁)
•与频率ω的电场相关₁频率ω的电场₂频率ω的电场_三频率ω极化₄.
•复系数张量。非耗散介质的真实性。
•固有对称符号：V（V）⁴

有关选定张量的信息
• 4^第个秩电场诱导二次谐波产生（非耗散介质）χ（2ω；0，ω，ω）_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：P（P）_我(2ω=χ_国际jkl（2ω；0，ω，ω）E_j个（0）E_k个（ω） E类_我(ω)
•将频率0电场、频率ω电场和频率ω电磁场与频率2ω极化相关联。
•实系数张量（虚部为零）。
•固有对称符号：V（V）²[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• χ(2ω;0,ω,ω)_{ij公司k个我}= χ(2ω;0,ω,ω)_{ij公司我k个}
•缩写符号：χ（2ω；0，ω，ω）_国际jkl→ χ(2ω;0,ω,ω)_ijk公司
•kl→k如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 2^第秩扩散张量D_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：J型_我=D_ij公司∇_j个C类
•关联浓度梯度∇具有扩散通量的CJ型
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•D_我j个=D_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩Dufour效应（反向热扩散）张量β_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：q个_我=β_ij公司∇_j个C类
•关联浓度梯度∇带热流密度的Cq个
•固有对称符号：[对²]
•由于固有对称性，指数对称：
• β_我j个= β_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩电导率张量σ_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：J型_我=σ_ij公司E类_j个
•关联电场E类具有电流密度J型
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• σ_我j个= σ_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩电阻率张量ρ_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：E类_我=ρ_ij公司J型_j个
•关联电流密度J型带电场E类
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• ρ_我j个= ρ_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩电扩散张量γ_ij公司（直接影响）
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：J型_我=γ_ij公司E类_j个T型
•关联电场E类带扩散通量J型
•固有对称符号：[伏²]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
• γ_我j个= γ_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩电扩散张量γ^T型_ij公司（反作用）
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：J型_我=γ^T型_ij公司∇_j个C类
•关联浓度梯度∇电流密度为CJ型
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• γ^T型_我j个= γ^T型_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩Soret效应（热扩散）张量β_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：J型_我=β_ij公司∇_j个T型
•关联温度梯度∇带扩散通量的TJ型
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• β_我j个= β_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩导热张量κ_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：q个_我=κ_ij公司∇T型_j个
•与温度梯度相关∇带热流密度的Tq个
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• κ_我j个= κ_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩热扩散张量α_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：？T/？T=α_ij公司∇T型∇T型
•关联温度梯度∇T和温度梯度∇T与温度的时间导数ξT/ξT
•固有对称符号：[伏²]
•由于内在对称性而导致的对称索引：
• α_我j个= α_j个我

有关选定张量的信息
• 2^第秩热阻张量r_ij公司
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：∇T型_我=r_ij公司q个_j个
•关联热通量q个带温度梯度∇T型
•固有对称符号：[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•r_我j个=r_j个我

有关选定张量的信息
• 3^第个秩霍尔效应（磁电阻）张量R_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：E类_我=R_ijk公司J型_j个H（H）_k个
•关联电流密度J型和磁场H（H）带电场E类
•固有对称符号：e{V²}V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•R_我j个k个=-R_j个我k个

有关选定张量的信息
• 3^第个秩Righi-Leduc、Maggi-Righi-Loduc和磁热效应张量Q_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：q个_我=Q_ijk公司∇T型_j个H（H）_k个
•关联温度梯度∇T和磁场H（H）带热流密度q个
•固有对称符号：e{V²}V（V）
•由于固有对称性，指数对称：
•Q_我j个k个=-Q_j个我k个

有关选定张量的信息
• 3^第个秩Ettinghausen效应张量M_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：q个_我=M_ijk公司J型_j个H（H）_k个
•关联电流密度J型和磁场H（H）带热流密度q个
•内对称符号：电子伏^三

有关选定张量的信息
• 3^第个秩能斯特效应张量N_ijk公司
•时间反转对称操作下的轴向张量不变量
•定义方程式：E类_我=N_ijk公司∇T型_j个H（H）_k个
•关联温度梯度∇T和磁场H（H）带电场E类
•固有对称符号：电子伏^三

有关选定张量的信息
• 4^第个秩磁阻张量T_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：E类_我=T_国际jklJ型_j个H（H）_k个H（H）_我
•关联电流密度J型和磁场H（H）和磁场H（H）带电场E类
•内对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•T型_{我j个肯尼亚}=T_{j个我肯尼亚}
•T型_{ij公司k个我}=T_{ij公司我k个}
•缩写符号：T_国际jkl→ T型_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩压阻（应变计效应）张量π_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：Δρ_ij公司=π_国际jklσ_肯尼亚
•关联应力张量σ_ij公司电阻率张量变化Δρ_ij公司
•固有对称符号：[伏²][伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• π_{我j个肯尼亚}= π_{j个我肯尼亚}
• π_{ij公司k个我}= π_{ij公司我k个}
•缩写符号：π_国际jkl→ π_ij公司
•ij→i如果i=j，ij→9-（i+j）如果i≠j
•kl→j如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩Magneto-Peltier效应P_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程：q个_我=P_国际jklH（H）_k个H（H）_我J型_j个
•将电流密度、磁场和磁场与热流密度联系起来。
•固有对称符号：V（V）²[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
•P_{ij公司k个我}=P_{ij公司我k个}
•缩写符号：P_国际jkl→ P（P）_ijk公司
•如果k=l，则kl→k，如果k≠l，则kl→9-（k+l）

有关选定张量的信息
• 4^第个秩磁塞贝克效应α_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：E类_我=α_国际jklH（H）_k个H（H）_我（ΔT）_j个
•将温度梯度ΔT、磁场和磁场与电场联系起来。
•固有对称符号：V（V）²[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• α_{ij公司k个我}= α_{ij公司我k个}
•缩写符号：α_国际jkl→ α_ijk公司
•kl→k如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

有关选定张量的信息
• 4^第个秩Magneto-Seebeck效应张量α_国际jkl
•时间反转对称操作下的极张量不变量
•定义方程式：E类_我=α_国际jkl∇T型_j个H（H）_k个H（H）_我
•关联温度梯度∇T和磁场H（H）和磁场H（H）带电场E类
•固有对称符号：V（V）²[伏²]
•由于固有对称性，指数对称：
• α_{ij公司k个我}= α_{ij公司我k个}
•缩写符号：α_国际jkl→ α_ijk公司
•kl→k如果k=l，kl→9-（k+l）如果k≠l

张量：点群的张量计算

关于磁有序结构晶体张量的对称自适应形式，请参见m传感器