本书探讨了偏微分方程（PDE）和动力系统之间的相互作用。涉及时间间隔的PDE用于解释许多问题。对动力学的研究可以通过基于时间的方程帮助读者理解偏微分方程。本书提供了关于PDE这方面的介绍性说明。如何使用数据中的各种视觉效果来分析可视化与PDE相关的数据。分叉、流形、波浪、螺旋等被称为绘制PDE时产生的视觉效果。

第1章通过例子解释了本书的目标。它列出了动力学中发现的十多种不同类型的PDE。第2章介绍几何动力学。它包括与常微分方程（ODE）中流形和分支的稳定性有关的各种定理。第三章概述了偏微分方程理论，包括椭圆偏微分方程和抛物线偏微分方程。

第四章证明了Lyapunov-Schmidt约化将无限维问题简化为更容易处理的有限维问题。第5章解释了一阶和二阶分岔曲线近似。第6章，关于谱理论，提供了基于特征值方程的确定线性稳定性的条件。

第7章和第8章涵盖了与波浪有关的PDE。他们解释了波的基本性质，包括确定波的存在。第9章是关于确定波的光谱稳定性，第10章定义了指数二分法，并将其用于波的稳定性。

第11章介绍了一种研究偏微分方程的特征方法。它解释了各种相关的概念、条件和定理。第12章和第13章是关于振幅方程，也称为调制方程。除了解释各种此类方程外，他们还给出了振幅方程的验证定理。第14章描述了扇形算子并证明了它们与解析半群的联系。第15章应用吸收集来检查PDE是否是有限维的。

第16章是关于使用谱间隙条件的PDE稳定/不稳定流形定理。第17章利用谱隙条件给出了惯性流形存在性的定理。第18章和第19章介绍了偏微分方程的吸引子理论。第20章是关于运动中亚稳定层的条件，第21章介绍了相关的指数小项定理。

第22章提供了使用能量确定粗化界限的定理。第23章介绍了ODE/PDE的梯度流分析。第24章给出了基于熵泛函的分析步骤。第25章介绍了基于能量最小化的分析。第26章是关于梯度流分析的山口定理。第27章介绍哈密顿偏微分方程。

第28章是实证测量。第29章介绍了低催眠效应。第30章描述了一个非平稳爆破观测。第31章描述了PDE的自相似解决方案。它还涵盖了相关的自由边界增长定理。第32章通过方程描述了螺旋的形成。第33章和第34章用遍历理论来看待偏微分方程。第35章是尖峰分析，提供了一些方程来证明尖峰。第36章是关于所谓的快-慢PDE，它有快脉冲和慢脉冲。

作为SIAM“数学建模与计算”系列的一部分，它是一本以分析为重点的应用数学书。有两个附录：一个关于有限差分法，另一个关于计算方面的有限元法。从前言中可以清楚地看出，本教材是为PDE动力学课程设计的。本章充满了定理、证明、定义、示例和插图。每章结尾都有一节关于进一步阅读的内容。这本书没有任何练习，因为它是为预备研究课程准备的。读者应具备良好的ODE、PDE、代数和几何知识。然而，所有这些主题都是在入门级上介绍的。