摘要
考虑中的晶格路径Z轴$^2$，有三种步骤类型：上对角线$（1,1）$下对角线$（1，-1）$，以及双水平$(2,0)$. 对于$n\geq1$，让$S_n$表示从$（0,0）$运行到$（2n，0）$并严格保持在x轴上方的路径集，除了最初和最后的路径。众所周知，基数$r_n=|S_n|$是较大的薛定谔数。我们使用格路径对$n\geq2$的递归$（n+1）r{n+1}=3（2n-1）r{n}-（n-2）r{n-1}$进行了双主观解释，其中$r_1=1$和$r_2=2$。
然后，我们使用双射格式证明了Kreweras的一个结果，即位于$S_n$路径下和x轴上的区域的面积之和（用$AS_n$表示）满足$AS_{n+1}=6AS_n-AS_{n-1}，$AS_1=1$，$AS_2=7$。因此，$AS_n=1，7，41，239，1393，\ldots$。双射方案对加泰罗尼亚高架路径产生了类似的递归。
