波传播算法
一个空间维度
爪包可以用于求解以下形式的方程组
\[\kappa（x）q_t+f（q）_x=\psi（q，x，t），\]
哪里\（q=q（x，t）在{\cal R}^m中）.均质的标准情况守恒定律\（\kappa\equiv 1）和\（等于0）,
(1)\[q_t+f（q）_x=0.\]
通量函数\（f（q）\）也可以显式依赖于\（x \）和\（t\）以及上\（q\）.非守恒形式的双曲系统，例如。，
\[q_t+A（x，t）q_x=0，\]
也可以解决。请参见[LeVeque FVMHP]有关这里简要描述的波传播算法。
齐次系统的基本要求是在对于任意两个状态，可以指定黎曼解算器的意义\（q{i-1}\）和\（Q_i\），返回一组\（M_w\）波浪\（{\cal W}^p_{i-1/2}\）和速度\（s^p_{i-1/2}\）令人满意的
\[\sum_{p=1}^{M_w}{\cal w}^p_{i-1/2}=Q_i-Q_{i-1}\equiv\Delta Q_{i-1/2}.\]
黎曼解算器还必须返回向左波动\（{\cal A}^-\Delta Q_{i-1/2}\）和向右波动\（{\cal A}^+\Delta Q_{i-1/2}\）.英寸标准保守案例(1)这些应该满足
(2)\[｛\cal A｝^-\ΔQ_｛i-1/2｝+｛\cal A｝^-\ΔQ_｛i-1/2｝=f（Q_i）-f（Q_｛i-1｝）\]
然后波动定义了“通量差分裂”。
\[{\cal A}^-\Delta Q_{i-1/2}=\sum_p（s^p_{i-1/2}）^-\cal W}^p__{i-2/2}，\qquad{\cal A}^+\Delta Q_{i-1/2}=\sum_p（s^p_{i-1/2}）^+\cal W}^p_}i-1/2{，\]
哪里\（s^-=\分钟（s，0）\）和\（s^+=\最大（s，0）\）。在非保守情况eqn{claw1dnoncon}，没有“通量函数”\（f（q）\）,和约束(2)不需要满足。
戈杜诺夫方法
只有涨落用于一阶Godunov方法，即在表单中实现
\[Q_i^{n+1}=Q_i*n-\frac{\Delta t}{\Deltax}\left[{\cal A}^+\Delta Q_{i-1/2}+{\cal A}^-\Delta Q_{i+1/2}\右]，\]
假设\（\kappa\equiv 1）.
黎曼解算器必须由用户以子程序的形式提供转速1，如中所述指定Riemann解算器.
通常，黎曼解算器首先计算波浪和速度，然后使用这些要计算\（{\cal A}^+Q_{i-1/2}\）和\（{\cal A}^-Q_{i-1/2}\）在Riemann解算器内部。
高分辨率方法
波浪和速度也必须由Riemann解算器返回，以便使用高分辨率中描述的方法[LeVeque FVMHP]，减少到二阶不使用限制器时的精确Lax-Wendroff型方法。通过引入限波器，不连续性附近的非物理振荡或者可以避免溶液中的陡峭梯度。限制器基于非线性标量方程的TVD方法理论及在方程组的自然方法。
这些方法的形式如下
\[Q_i^{n+1}=Q_i^n-\frac｛\Delta t｝｛\Delta x｝\left[｛\cal A｝^+Q_｛i-1/2｝+{\cal A}^-Q_{i+1/2}\右]-\分数{\增量t}{\增量x}（\tilde F_{i+1/2}-\ tilde F_{i-1/2}）\]
哪里
\[\tilde F_{i-1/2}=\frac 1 2\sum_{p=1}^{M_w}|s^p_{i-1/2}|\左（1-\frac{\Delta-t}{\Delta x}|s^p_{i-1/2}|\right）\波浪线{\cal W}_{i-1/2}^p.\]
在这里\（波浪线{\cal W}_{i-1/2}^p\）代表波浪的有限版本\（{\cal W}_{i-1/2}^p\），通过比较获得\（｛\cal W｝_｛i-1/2｝^p\）到\（{\cal W}_{i-3/2}^p\）如果\（s^p>0\）或至\（{\cal W}_{i+1/2}^p\）如果\（s^p<0\）.
容量功能
当容量发挥作用时\（\kappa（x）\）出现时，Godunov方法变为
\[Q_i^{n+1}=Q_i|n-\frac{\Delta t}{\kappa_i\Delta x}\左[{\cal A}^+Q_{i-1/2}+{\cal-A}^-Q_{i+1/2}\right]，\]
请参见[LeVeque FVMHP]讨论该算法及其扩展高分辨率方法。容量函数特别适用于求解映射网格。
来源术语
如果方程有源项，例行程序src1型还必须提供求解源项方程\（q_t=磅/平方英寸）超过一个时间步长。使用分步方法将其与均匀解决方案，如中所述对源术语使用src.
边界条件
边界条件是通过每次在虚单元中设置值来施加的步骤，如中所述边界条件.
TODO：继续描述–二维和三维横向解算器。
