用于ℤ的线性Hensel提升[x个]和𝔽q[x、 年]以立方成本计算。

迈克尔·莫纳根
数学系
西蒙·弗雷泽大学

7月11日星期四上午9:30，BLU 10901。

摘要Hensel提升是一个关键工具，用于分解多项式和计算Z[x]、Z[x1，…，xn]和Fq[x1、…，xn中的多项式GCD，其中Fq是一个具有q个元素的有限域。Hensel有两种版本举重：线性举重（LHL）和二次举重（QHL）。对于Z[x]中的多项式，如果我们使用经典的二次算法多项式和整数乘除、LHL和QHL两者都具有四次复杂性。如果使用渐近快速算法，就对数因子而言，LHL是三次的，QHL是二次的。在这项工作中，我们提出了Z[x]和Fp[x，y]LHL的三次算法使用经典的二次型算法。我们详细介绍了我们的立方算法的C实现Z[x]和Fp[x，y]。我们将两者与QHL的Magma实现进行了比较使用快速算法。对于这两种情况，我们发现我们的立方LHL在非常广泛的输入大小范围内，性能优于Magma的快速QHL。因此，我们的立方LHL似乎是实践中最好的。