Sono i numeri correspondenti a lunghezze di segmenti che si possono tracciare con riga e companco，fissata un’unitá，secondo i canoni della geometria greca。
Sono chiamati anche“欧几里得数字”o“欧几里得数字”。
La caratterizzazione completeta si deve a Pierre-Laurent Wantzel（巴黎，1814年5月6日–巴黎，1848年5月21日数字内部，珀丹托·索诺·图蒂阿尔及利亚人，二级n个e quindi包括o i数字化.I数字costruibili sono per“solo un sottoinsime dei numeri algebrici di grado 2n个.
洛伦佐·马斯切罗尼（贝加莫，1750年5月13日–帕里吉，1800年7月14日），1797年(罗盘几何1797年，拿破仑大教堂（condedica in versi a Napoleone，Pavia 1797）che ogni costruzione fattible con riga e companco puóanche essere effettuata col solo companco（tranne tracciare una riga）。
根据《朱斯蒂·梅里蒂的riconoscere i giusti meriti，va precisato che le stesse conclusioni erano state raggiunte nel 1672 dal poco not matematico danese Georg Mohr》（哥本哈根，1640年4月1日-基斯林瓦尔德，1697年1月26日）丹麦欧几里德根据1928年dal danese J.Hjelmslev案件，在un negozio di libri usati，fu completemente dimenticata（ci si chiede se maine fu venduta una copia！）e scoperto。梅里托·德拉·斯科佩塔（Il merito della scoperta fu quindi attribuito a Mascheroni e anche oggi l’opera di Mohrèspesso ignorata nelle bibliografie）。
Nel 1673 los sfortunato Mohr aveva publicato un libretto di 24 pagine，内尔1673年出版了24首歌曲，居里欧几里得简编：《意大利歌剧院》（il piócomplettatato dall’atichitásull’uso del compando ad apertura fissa）（detto anche“compando arrugginito”），《歌剧院四重奏》（ma nononstante una traduzione inglese），《四重奏安妮·多波》（quattro ani dopo），歌剧《德罗格拉夫·雷亚·约瑟夫·莫克森（dell’idrografo reale Joseph Moxon）》（1627–1700），《意大利。
Solo nel XIX secolo Jacob Steiner（乌特森多夫，1796年3月18日–伯尔纳，1863年1月1日），让·维克托·蓬塞莱特（梅茨，1788年7月1日–帕里吉，1867年12月22日）dimostr“严谨性”che conriga e companco fisso si possono ottenere tutte le costruzioni ottenibili conrigae companco-normale（tranne naturalmente tracciare un cerchio di raggio arbirio）。Steiner dimostr“che il companco poteva essere sostituito da un unic cerchio，insime col suo centro，disignato dovunque sul piano e all’inizio del XX secolo venne dimostrato che tale cerchio poteva-ridursi a un arco，piccolo a piacere，o essere soastituitoito da due cerchi ches’intersecano，anche senza centri noti，o da tre cerchi disgiunti，塞姆普雷森扎·森特利·诺蒂（sempre senza centri noti）。
Si puóanche dimostrare che un intero cerchio privo del centro e persino due cerchi non intersecantis non bastano，se il loro centroèignoto，perfectuare le costruzioni classiche con la sola riga；le dimostrazioni，玄武岩su un’ingegosa proiezione dei cerchi con obliqui，possono essere数学的乐趣（v.藏书）。
Thomas Rayner Dawson（利兹，1889年11月28日–Londra，1951年12月16日），famoso per i suoi problemi di scacchi，dimostr oun teorema apparentemente semplice，ma di notevole importanza teorica：ogni costruzione possibile con riga e companco essere costruita con fiamiferi，intesi come segmenti mobili identic。根据这一点，道森的成本是由一个数字决定的。
Si inizia costruendo un triangolo isoscele ABC sul segmento AB da bisecare，poi Si costruiscono i triangoli equalateri BCD e AEC。用C e passante per F、intersezione dei lati BD e AE、tale fiamifero biseca il segmento表示“不动产”。Solo 7 fiamimiferi per questa elegante costruzione，che tra l'altro puóanche servire per bisecare l'angolo ACB公司。
Se il segmento da bisecareèpiólungo del doppio di un fiamifere，si utilizzano altri fiamiferi come unit a di misura，disponendoli diacenti a partire dagli estremi，in modo da identificare un segmento-centrale abbastanza corto da poter usare il metodo sopra descritto per bisecarlo。
Con i fiamiferi le operazioni fondamentali sono：在un punto dato e lungo un altro fiamifero o passante per un alto punto e costruire un triangolo isoscele，dato un lato中的disposen uno Con gli estremi。
Quest restrizioni fanno s the che non sia lecita qualsiasi figura che possa essere公司不签名con segmenti标识。根据esempio，esiste una famosa costruzione dell’ettagono regolare，publicata da C.Johnson(数学公报1975年），mostrata nella figura seguente。
Se A，B C e D sono alineati，Al’angolo in Aè
.La costruzione nonèper“possible rispettando i vincoli elencati sopra e l’ettagono regolare resta a possible da costruire con i finimiferi，come con riga e companco。
安哥拉共和国科斯特鲁伊内莫多·达科斯特鲁伊，La costruzione si puógeneralizare，aumentando il numero di coppie di fiamimiferi che si incrociano
每个夸西亚西·瓦洛尔·迪帕里n个我叫塞姆普雷·维奥兰多。
Se al posto di fiammiferi si utilizzano aste rigide di ughuale lunghezza incenterinate agli estremi，si ottiene uno strumento per disignare poligoni con un numero dispari di lati:per esempio，nel caso del'ettagono basta disporre lo strumento-facendo concidenre A col center del Poligone desiderateo，poi muoverlo in modo da allinear i punti A，B，C e D e l’asta DE daráil lato desiderato公司。
Gauss dimostr“che conriga e companco sono costruibili tutti e soli i lati dei poligoni regolari di 2高斯二区n个k个拉丁语、鸽子n个埃嫩自然数字安奇·努洛k个埃尔-伊尔-普多托-迪夸西亚西联合用药普里米·迪·费马差异1837 Wantzel dimostr“che questi sono gli unici poligoni regolari costruibili。
La costruzione explicita del 17-agono regolare fu publicata da Ulrich von Huguenin nel 1803年；257 agono da Magnus Geor Paucker（爱沙尼亚西穆纳，1787年11月26日-莱托尼亚耶尔加瓦，1855年8月31日）nel 1822和弗里德里希·朱利叶斯·里切洛（普鲁士柯尼斯堡，俄罗斯奥吉加里宁格勒，1908年11月6日-柯尼斯堡，1875年3月31日）nel 1832（拉丁语）；quella del 65535-agono nel 1894 da Johann Gustav Hermes（1846年6月20日，俄罗斯加里宁格勒，普鲁士，科尼茨堡——1912年6月8日，德国，巴德·奥恩豪森），dopo 10 anni di lavoro。
内尔1826年阿贝尔·埃斯泰斯·伊尔·伊尔-伊尔-戴高斯-阿拉-莱姆尼斯卡塔教堂，dimostrando che la si puódividere inn个隆盖萨建筑事务所（archi di uguale lunghezza se e solo se）n个埃尔·普罗多托·迪乌纳波滕扎di 2 per prim di Fermat distinti（每个Fermat区别的原始数据）。
伊拉托·迪乌恩波利戈诺·雷戈拉雷n个una circonferenza di raggio unitarioè中的拉丁语铭文
.
La tabella seguente riporta le lunghezze dei lati dei poligoni regolari costruibili，铭文位于una circonferenza di raggio unitario，sino a 24 lati。
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n个
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拉托
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Valore近似
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三
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1.7320508076
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4
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1.4142135624
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5
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1.1755705046
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6
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1
|
1
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7
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非共有财产
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0.8677674782
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8
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0.7653668647
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9
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非共有财产
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0.6840402867
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10
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0.6180339887
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11
|
非共有财产
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0.5634651137
|
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12
|
|
0.5176380902
|
|
13
|
非共有财产
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0.4786313286
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14
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非共有财产
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0.4450418679
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15
|
|
0.4158233816
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16
|
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0.3901806440
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17
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0.3674990356
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18
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非破坏性
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0.3472963553
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19
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非共有财产
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0.3291891806
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20
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0.3128689301
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21
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非共有财产
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0.2980845324
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22
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非共有财产
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0.2846296765
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23
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非共有财产
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0.2723332982
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24
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0.2610523844
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共有脊髓灰质炎第一数字1000声纳：3、4、5、6、8、10、12、15、16、17、20、24、30、32、34、40、48、51、60、64、68、80、85、96、102、120、128、136、160、170、192、204、240、255、256、257、272、320、340、384、408、480、510、512、514、544、640、680、768、771、816、960。
魁trovate i di lati dei poligoni costruibili fino第10名18.
I seguenti quattro problemi classici non possono essere risolti con riga e companco，percéequivalgono a costruire segmenti con lunghezze浓缩咖啡da numeri non costruibili:
-
rettificare una circonferenza相当于costruire un segmento di lunghezzaп,倾斜的;
-
四分之一等于隆赫扎节的成本
，倾斜；
-
cubo的duplicare相当于一个costruire un segmento di lunghezza
阿尔及利亚di grado 3（v。德洛舞厅);
-
安哥拉的三分之一相当于costruire un segmento di lunghezza algebrica di grado 3。
无声纳显示装置；servendoi di altri strumenti，relativamente semplici，èpossibile ampliare l’insime dei numeri costruibili。
特别是在内尔·卡索·德尔奥里加米（nel caso del'origami），科斯特鲁尔（arte di costruire）幻想中的人物皮甘多·恩·福格里奥·迪卡塔（piegando un foglio di carta），“乐器”由皮埃加尔·福格里奥（piegare il foglio）组成，在莫多·达·波尔图（modo da portare），每一个适当的决定都是适当的决定。在这一问题上，可能会出现立方根（ossia costruire un segmento di lunghezza uguale alla radica cubica della lunghezza di un altro，fissata un'unitàdi misura），1936年，意大利马盖丽塔·皮亚佐拉·贝洛赫（Frascati，17/7/1879–Roma，28/9/1976）的作品：南梅托多·德尔里皮加门托·德拉卡拉塔（Sul metodo del ripigamento della carta per la risoluzione di problemi geometric）e（电子）苏拉·里斯卢齐奥内·迪·特里佐和四重奏格拉多科尔·梅托多·德尔里皮加门托·德拉卡拉塔（Sulla risoluzione dei problemi di terzo e quarto grado col metodo del ripigamento della carta）.
在寻求多样化的可能成本的过程中，2级的成本很高n个三米e quindi risolvere gli最终应解决的问题；Beloch stessa dimostr“come costruire un segmento di lunghezza公司
.
Diviene addrittura possibile costruire un ettagono regolare，come dimostr“Benedetto Scimemi nel 1989，e in generale un qualsiasi polygono regole din个三米k个拉丁语、鸽子k个埃尔-伊尔-普多托-迪夸西亚西联合用药普里米·迪·皮蓬特差异。特别是在第21届拉丁美洲国家队（tranne l'endecagono）上，波兰国家队（sono costruibili tutti i poligoni con un numero di lati sino a 21）。
David A.Cox e Jerry Shurman estesero nel 2005年安哥拉国家旅游局（particolare con l'origami）：
-
将lemniscata分为n个隆盖萨建筑事务所（archi di uguale lunghezza se e solo se）n个根据Pierpont di distinti，uguali a 7 o della forma 4，生产第2和第3批产品k个+1（quindi escludendo 19、163、487、1459 e 39367）；
-
将la curva a trifoglio分开，用坐标polari-dall’equazione描述
，（v。普里米·迪·皮蓬特)英寸n个隆盖萨建筑事务所（archi di uguale lunghezza se e solo se）n个根据皮埃蓬特地区的原始生产线，uguali a 5，17 o della forma 3k个+1，（quindi escludendo 257 e 65537）。
Cox e Shurman dimostrarono anche sorprendentmente con riga e companco si puódivider in un numero qualsiasi di partial uguali la cardioide，escrimible in coordinate polari come
（v.安奇π)e mostrata nella figura seguente。
