丰富：部分资源

（初步版本4）

丰度定义为乘法和偏差的比率函数设置为整数本身。在丰度上定位资源可能特别困难因为这么多作者给富足取了这么多不同的名字因为许多其他作者也使用了这个比例，但从来没有想过给它起个什么名字。其中一些名称是：丰度指数，指数，丰度比，比值，m，P，丰度，k-ply，r，SIGMA，sigma-sub-1，完美指数，完美度，k，h，S，等级，k-fold、multiplicity、I、kinship、friendly pair checker、，相对丰度，rho，除数函数的相对和，完美商、p、特征比、u-sub-n等。个人注意事项：我认为丰度是卓越的数论功能之一，并且认为它应该有一个一致的名称。另外，这个英文名字应该是丰盛。这里abund是丰度的缩写。
关于丰度
- - - - -利昂哈德·尤勒I.算术，III.友好数字，第8节[未命名]1.算术，3。关于友好数字，第8节歌剧姿势数学与物理：anno MDCCCXLIV detecta，第1卷数学和物理遗作：1844年出版，第一卷1862石油科学院http://books.google.com/books？id=iOUGAAAYAAJ&pg=PA88第88页http://www.archive.org/details/leonhardieuleri00petrgoog第105页http://math.fau.edu/yiu/eulernotes99.pdf（和.ps）第106页使用丰富，未命名，证明每一个甚至完美的都是欧几里得类型R.D.卡迈克尔乘法完全数表牛市。阿默尔。数学。Soc.，1907年，V13#8pp383-386http://www.ams.org/bull/1907-13-08/S0002-9904-1907-01483-0/S0002-9994-1907-014803-0.pdf将多个缺陷的丰富性称为“多样性”R.D.Carmichael、T.E.Mason关于乘法完全数的注记，包括表204本新书和之前出版的47本其他书程序。印第安纳科学院，1911年，第257-270页包括未标记的原始友好对表，以及笛卡尔的Th.类似于排他乘法伦纳德·尤金·迪克森奇完全本原富足数的有限性有n个不同的素因子美国数学杂志，1913年10月，V35#4pp413-422http://www.jstor.org/stable/2370405将丰度表示为“P”伦纳德·尤金·迪克森甚至数量丰富美国数学杂志，1913年10月，V35#4pp423-426http://www.jstor.org/stable/2370406伦纳德·尤金·迪克森数论史，第一卷，可除性和素数1919年，华盛顿卡内基学院2005年，多佛出版社，ISBN 9780486442327http://www.amazon.com/dp/0486442322/http://books.google.com/books？id=mbk9AAAAYAAJ免费在线全文第3-38、IV、26、28、19、281、291页，尤其是第53、35页在第19页，引用欧拉的话，用丰度来证明每一个甚至完美的欧几里得类型将多个缺陷的丰富性称为“多样性”第35页指的是液体排放总量，而不是排放总量也是第53页的参考文献之一“这部历史旨在充分说明整个文学作品数字理论的一部分。"出于某些目的，理查德·盖伊数论中尚未解决的问题可能会被视为这段历史的继承者。勘误表：第200页R.D.卡迈克尔审查：数论史，第一卷，可除性和素数美国数学月刊，1919年11月，V26#9pp396-403http://www.jstor.org/stable/2971917“充分说明数字是一项巨大的事业；它被携带在这项工作中取得了巨大的成功人们必须停下来钦佩。。。这段历史将会对所有数论研究者来说都是不可或缺的。。。这是一件整体上找不到平行线的工作科学史。"将多个缺陷的丰富性称为“多样性”提到minPfp={19^2*127；19^4*151*911}={45847；17927087081}伦纳德·尤金·迪克森完美而友善的数字美国科学促进会科学月刊，1921年4月，V12#4pp349-354http://www.jstor.org/stable/6610丰度完全隐含3便士“我们将用2表示8，用2表示p因子2的乘积。。。如果q是任何素数，n是任何不能被q整除的整数，问题-1那么n-1可以被q整除。这个结果是基础被称为费马定理。。。毫不奇怪，梅森的猜测是错误的，但令人惊讶的是，他的错误被发现了”托马斯·梅森关于友好数及其推广美国数学月刊，1921年5月，V28#5pp195-200网址：http://www.jstor.org/stable/2973750将多缺陷的丰富性称为“多样性”和“k”“寻找友好数字集的方法主要是试验。处理此类数据的经验表明数字可以尝试，但目前还没有确切的指南。。。任何系统的在众多数字中寻找友好数字将提供大量工作量。”根据www.copyright.gov/circs/circ22.pdf第7页，本文件中上述内容不受版权保护根据美国法律。其中许多网站都提供免费的在线全文。法国数学家波里特La Chasse辅助Nombres《分册I》，布鲁塞尔，史蒂文斯·弗雷斯，1929年，第9-27页《分册I》，布鲁塞尔，史蒂文斯·弗雷斯，1929年，第9-27页S.S.皮莱关于sigma（n）和phi（n）=关于sigma-sub-1（n）与phi（n）-1印度科学院院刊，A辑，1943年3月V17#3pp67-70或pp70-标题中首次出现丰度概念L.Alaoglu，Erd“os P'al=保罗·鄂尔多斯关于高度复合和相似数美国数学学报。社会，1944年11月，V56#3pp448-469http://links.jstor.org/sici？sici=0002.9947（194411）56:3<448:OHCASN>2.0.CO；2.标准http://www.jstor.org/stable/1990319网址：http://www.renyi.hu/~p_erdos/1944-03.pdf富足=富足冠军梯形纸牡蛎矿石数论及其历史19481988年，多佛出版，ISBN 0486656209http://www.bestwebbuys.com/9780486656205哈罗德·夏皮罗关于Dickson定理的注记牛市。阿默尔。数学。Soc.，1949年，V55#4pp450-452http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183513752http://www.ams.org/bull/1949-55-04/S0002-9904-1949-09238-8/S0002-9994-19499-09238-8.pdf使用||玛丽亚诺·加西亚·贝尼托·弗兰基一些新的乘法完全数阿默尔。数学。每月，1953年8月，V60#7pp459-462http://www.jstor.org/stable/2308408功能minPfp艾伦·L·布朗多完全数《数学脚本》，1954年，第103-106页玛丽亚诺·加西亚·贝尼托·弗兰基57个新的乘法完全数《数学脚本》，1954年，第169-171页Erd“os P'al=保罗·鄂尔多斯数论评论，II；关于sigma函数的几个问题《算术学报》，1959年第5期，第171-177页网址：http://www.renyi.hu/~p_erdos/1959-21.pdf梯形纸Erd“os P'al=保罗·鄂尔多斯关于sigma（n）/n型数的分布相关问题太平洋数学杂志，1974年，V52#1第59-65页网址：http://www.renyi.hu/~p_erdos/1974-19.pdf“据我所知，从来没有证明αsigma（n）/n=alpha的解的数目是无限的--甚至在alpha中是无界的。"Erd“os P'al=保罗·鄂尔多斯，Jean-Louis NicolasR'epartition des Nombres Superabondants（诺姆布雷斯超级强盗分区）Nombres Superabondants再分配牛市。社会数学。法国，1975年，V103#1pp65-90法国数学社会公报法国数学学会公报网址：http://www.renyi.hu/~p_erdos/1975-37.pdf过剩物质的分布克劳德·安德森，迪恩·希克森高级问题6020*阿默尔。数学。每月，1975年3月，V82#3p307[参见下文]*建议为未解决克劳德·安德森（Claude W.Anderson）、尼尔·费尔辛格（Neal Felsinger）高级问题5949：σ（n）/n的密度阿默尔。数学。月刊，1975年5月，V82#5pp536-538http://www.jstor.org/stable/2319765新闻和通知个人物品阿默尔。数学。每月，1975年8月-第页，V82#7p780回复：Claude W.Andersonhttp://www.jstor.org/stable/2318757卡尔·波梅兰斯（Carl Pomerance）__关于同余sigma（n）=a（mod n）和n=a（mod 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L.Cohen）每个奇数完全数都有一个超过10^6的素因子数学。公司，1998年，V67#223pp1323-1330http://www.ams.org/mcom/1998-67-223/S0025-5718-98-00982-X/S0025-57/98-00982-X.pdf理查德·盖伊数论没有什么新鲜事阿默尔。数学。每月，1998年12月，V105#10pp951-954http://www.jstor.org/stable/2589289詹姆斯·梅里克尔、约翰·罗伯逊问题10617除数和的除数阿默尔。数学。每月，1999年8月-次年，V106#7p693http://www.jstor.org/stable/2589515迪安·希克森回复：友好号码2000年1月31日http://groups.google.com/group/sci.math/msg/288219f421f27d41保罗·韦纳丰度比，一种完美的度量数学杂志，2000年10月，V73#4pp307-310http://www.jstor.org/stable/2690980史蒂夫·佩蒂格鲁法定人数分配表特殊连续性名义分配关于某些连续自然词的出现莫尔，拉瓦尔大学拉瓦尔大学回忆录http://www.collectionscanaa.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ55787.pdf2000年11月丰富的自然资源、强大的自然资源和丰度表你能找到吗（CYF）http://www.shyamsundergupta.com/canyoufind.htm2001年12月23日杰弗里·拉加里亚斯一个等价于黎曼假设的初等问题美国数学月刊，2002年6月，V109#6pp534-543http://arxiv.org/abs/math.NT/0008177/当n>5040时，黎曼假设成立，abund（n）<=e^gamma*loge（loge（n））。一篇引人注目的论文朱迪·霍尔德纳奇数完美数形式的Touchard定理阿默尔。数学。每月，2002年8月，V109#7p661-663http://www.jstor.org/stable/3072433迪安·希克森回复：友好/孤立数字[was:输入错误]2002年9月19日seqfan邮件列表，由Olivier Gerard（G'erard）提供理查德·莱恩关于唯一性的结果{西格玛（x）/x=\西格玛国际数学。J.，2002年，第5版，第497-514页罗纳德·索利多完全数和奇完全数研究中的算法2003年3月14日http://hdl.handle.net/2100/275斯拉瓦·贝兹维尔克尼耶夫完美数与丰度比2003年4月3日http://www.slavab.com/Files/project.pdf玛丽亚诺·加西亚（Mariano Garc'ia）=玛丽亚诺·加西亚、扬·蒙奇·佩德森（Jan Munch Pedersen）、赫尔曼·蒂·里尔（Herman te Riele）友好配对，一项调查2003http://www.cwi.nl/ftp/cwi报告/MAS/MAS-R0307.pdf见第5页的“同位素”，重要的是建立了与友好关系的联系；和在第16页1/第7页方程式（4.2）和第8页方程式（4.4）和第9页方程式中的abund理查德·莱恩丰度指数的一个更简单的稠密证明数学杂志，2003年10月，V76#4p299-301http://links.jstor.org/sici？sici=0025-570X（200310）76:4<299:ASDPRT>2.0.CO；2个http://www.jstor.org/stable/3219086D.E.Iannucci、R.M.Sorli关于奇完全数的素因子总数数学。公司，2003年10月，第72版#244pp2077-2004http://www.jstor.org/stable/410039http://www.ams.org/mcom/2003-72-244/S0025-5718-03-01522-9/home.htmlhttp://www.ams.org/mcom/2003-72-244/S0025-5718-03-01522-9/S0025-5718.03-01522-9.pdf史蒂文·芬奇乘数和除数2004年1月27日http://algo.inria.fr/csolve/mldv.pdf沃尔特·尼森基元友好整数和互斥乘法2004年7月2日http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe？A2=ind0407&L=nmbrthry&F=&S=&P=51http://upfortecount.com/math/mandrill.html理查德·盖伊数论中尚未解决的问题，B1、B2、B11节3e，2004年，Springer-Verlag，ISBN 0387208607http://www.bestwebbuys.com/9780387208602出于某些目的，伦纳德·尤金·迪克森数论史可能被视为这项工作的前身。中心工作查尔斯·格里特豪斯四世奇数完全数因子的界2005年10月20日http://math.crg4.com/paper.pdf有关意见，请参阅网址：http://math.cr4.com/詹姆斯·塔特萨尔九章初等数论，p99，pp136-1602005年2月，剑桥大学出版社，ISBN 0521615240http://www.bestwebbuys.com/9780521615242友好的正确定义joseabdris、Gerry Myerson、Robert Israel具有相等丰度指数的独特完美正方形2006年5月29日http://groups.google.com/group/sci.math/msg/c9901d8a2e03e8f413条消息：http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/a68aa1190a8dbbd7/c9901d8a2e03e8f4#c9901d 8a2e 03e8fJeff Probst和Bill Cross=尼莫船长等人。精算前哨、幸存者II、有奖偶像拼图#202006年7月27日至2006年8月29日，显然http://精算师.ca/精算师discussion_forum/showthread.php？t=87324&page=3消息#21、#201、#202、#204、#207等。消息#201可能不是您通常期望的网络电视理查德·莱恩关于Goormaghtigh方程的结果及相关问题国际数学论坛，2006年，V1#25pp1195-1206http://www.m-hikari.com/imf-password/25-28-2006/ryanIMF25-28-2006.pdf凯斯·布里格斯丰度数与黎曼假设实验数学，2006，V15#2pp251-256http://www.expmath.org/expmath/volumes/15/15.2/Briggs.pdfRH假设违反者的薄度计算朱迪·霍尔德纳奇完全数存在的等价条件数学杂志，2006年12月，V79#5p389-391重量。朱迪·斯坦顿形式（sigma（N）+t）/N的丰富性“违规”整数序列杂志，2007年，V10，第07.9.6条http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Holdener/holdener7.html劳拉·查内基（Laura Czarnecki）、朱迪·霍尔德纳（Judy A.Holdener）富足指数：追查违法行为2007http://biology.kenyon.edu/HHMI/posters_2007/CzarneckiL.png杰弗里·沃德十个人有朋友吗？2007http://arxiv.org/pdf/0806.1001Kevin A.Broughan，周启智丰度的奇数多重完美数4新西兰汉密尔顿怀卡托大学2007年5月3日http://www.sciencedirect.com/science？_ob=文章URL&_udi=B6WKD-4NMWRJS-2&_user=10&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=1c31c4a5940660c4d8f279fd0b631d53http://www.math.waikato.ac.nz/~kab/papers/perfect4o.pdf朱迪·霍尔德纳丰富绘画http://personal.kenyon.edu/holdenerj/Art/HoldenerPaintings.htmhttp://personal.kenyon.edu/holdenerj/AbundancyDescription.htm沃尔特·尼森矩形内基本友好对的详尽列表2007http://upforthecount.com/math/ffp8.html阿米尔·阿克巴里（Amir Akbary）、扎卡里·弗里格斯塔德（Zachary Friggstad）、罗伯特·尤里塞维奇（Robert Juricevic）$f（n）=\prod_{p_{\omega（n）}}\frac{p}{p-1}的显式上界$对离散数学的贡献，2007年，V2#2pp153-160http://cdm.math.ucalgary.ca/index.php/cdm/article/view/77/50C1.03结合在一起（n）奥利弗·克尼尔数学中最古老的开放问题2007年12月2日http://www.math.harvard.edu/~knill/研讨会/完美/讲义.pdf指丰度为指数，富余为指数冠军用丰度图来说明给出了道德：“我们只需要了解一个功能……”一份吸引人的论文，尚处于完善的早期阶段a b a b在第10页，对于p p（3个实例），请阅读p q在问题14.2中，sigma（n）改为n沃尔特·尼森增加丰度和非丰度表2008http://upforthecount.com/math/black.html米歇尔·马库斯缺乏原始友好配对2008年5月23日http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/19376？var=0极限dpfp2008年5月24日http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/19379？var=0唯一dpfp？2008年5月24日http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/19380？var=0不错的dpfps2008年5月24日http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/19381？var=0米歇尔·马库斯DPFP公司2008年7月http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_453.htm小埃德·佩格。http://www.mathpuzzle.com/2008年7月27日参见：“丰富的数字”J.Cislo，马雷克·沃尔夫与黎曼假设等价的标准2008年8月13日，arXiv:0808.0640v2http://arxiv.org/abs/0808.0640sigma（n）图重申相对湿度至少是非常接近真实的朱迪·霍尔德纳（Judy A.Holdener），郭子悦（Ziyue Guo）丰度螺旋——探索对角线模式2008http://biology.kenyon.edu/HHMI/posters_2008/GouZ.png凯特琳·拉弗蒂，朱迪·霍尔德纳完全数和多完全数的形式2008http://biology.kenyon.edu/HHMI/posters_2008/RaffertyK.png理查德·莱恩对以往丰度结果的改进国际当代数学科学杂志，2009，V4#27p1299-1313http://www.m-hikari.com/fort2/ryanIJCMS25-28-2009.pdf埃米尔·阿克巴里（Amir Akbary），扎卡里·弗里格斯塔德（Zachary 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因为大国而孤独


孤独是因为与sigma互质，而不是素数幂


孤独，但不是与sigma的互质


原始友好型


友好，不知道是原始友好

但不是：未知，不知道是友好还是孤独- - - - -
关于丰度所有关于完美自然、多重完美自然、丰富自然的论文自然、缺陷自然、友好自然和调和平均必须以丰度为基础，有些明确而广泛地涵盖了丰度。完美主义者拥有丰富=2。设sigma（）为divisors函数的乘法和，对于m互质n。多能效应具有整数丰度，并且是sigma（n）mod n的零点。友善的自然生物也有同样的丰富性。丰度定义为乘法和偏差的比率对自然本身的作用。__西格玛（n）丰度（n）=丰度（n）=-----------n个例如，abund（10）=西格玛（10）/10=（1+2+5+10）/10=1.8=9/5。sigma（n）是n的除数之和。abund（n）是n的除数的倒数之和。因此，符号sigma（n）用于丰度（n）。-1_丰度（n）=σ（n）-2n不是丰度（n）。_过剩（n）=σ（n）-2n不是丰度（n）。第+1页abund（p）=-----第页a+1a（第1页）abund（p）=------------一p（p-1）1<abund（n）1<abund（p）<=3/2abund（n）<abunda a+1abund（p）<abundp+1个-----<=abund（p）<-----第p页-1b和ap<q<==>abund（q）m和n是朋友如果n没有朋友，那么n是孤立的。__直径#-（n）谐波平均值=H（n）=-------------------。阿布恩德（n）数字设abund（n）=-----，带数字互质denom，名词即，numer/denom是一个简化分数。然后，分母|n数字|西格玛（n）sigma（denom）<=数字2丰度平均值pi/6。丰度的范围是无限的，同时丰度是无限的，即取不同值的数量由丰度函数论是无界的。对于n>5040，abund（n）<C1.78*log（log（n，电子设备其中C1.78=e^伽马~=1.7810724179901979852和伽马~=.5772156649015328606是欧拉常数，当且仅当黎曼假设为真。对于n>120，abund（n）<=C1.84*log（log（n，电子设备阿布恩德（180）其中C1.84=--------------------~=1.84139339418529268765对数（对数（180））电子设备=1.03386778412748211*C1.78。丰度冠军或纪录保持者被称为富足。如果满足以下条件，则自然n被定义为多余：，对于所有m<n，abund（m）<abund。设denom互质sigma（denom）。让abund（denom）=abund。那么，denom*sigma（friend）=friend*sigma-（denom）。没有分母除以西格玛的因子（denom），我们必须有朋友。但是abund（denom）<abund。因此，friend=denom。因此，denom互质sigma（denom）====>denom是孤立的。一因此，p是孤立的，也就是说，所有素数和所有素数幂都是孤立的。上面忽略了一些琐碎的案例。abund（1！）=1abund（2！）=1+1/2abund（3！）=2abund（4！）=2+1/2abund（5！）=3“友好数字”一词偶尔被误用于指友善的自然。有关关系，请参见第5页的“同位素”玛丽亚诺·加西亚（Mariano Garcia）、扬·蒙奇·佩德森（Jan Munch Pedersen）、赫尔曼·蒂·里尔（Herman te Riele）友好配对，一项调查http://www.cwi.nl/ftp/cwi报告/MAS/MAS-R0307.pdf有关区别，请参见http://research.att.com/~njas/sequences/A140688%N A140688友好号码。完美是那些自强不息的人。GIMPS，伟大的互联网梅森素数搜索，是最先进的搜索原始友好自然语言的一部分，特别是2-原始友好自然人。网址：http://www.mersenne.org最受欢迎的滥用职权是什么？也许：非常接近1，尤其是<384/361，对于朋友2，尤其是奇数1213141517/219/2非常接近2对于奇数：5/3这将产生奇完美=2-完美和一个新的3完美任何整数，这都是奇数多重完全9/5这是10个人的朋友12/7这将产生一个新的3完美8 / 5  ,  > 15              "48 / 31                      "32 / 21  ,  > 21             "192 / 127                     "128/85英寸768 / 511  ,  > 1796165       "512 / 341  ,  > 1023          "3072 / 2047                    "2048 / 1365                    "

2010年数学学科分类：小学11-00；次级01-00、01A60、01A61、01A70、11-03、11A05、11A25、，11A41、11A51、11D61、11N25、11N60、11Y55

沃尔特·尼森

最初发布于2008年8月28日2010年11月12日更新