稀疏模型合成的清理数据：符号数字计算何时满足错误更正代码

埃里希·卡尔托芬（北卡罗来纳州立大学）

代数纠错码，如Reed-Solomon码，基于多项式插值，但存在一些错误值。这些代码可以推广到稀疏插值多项式，其中项较少，但项指数未知，插值算法必须计算它们。第二个概括是数字值不精确且有错误的插值被视为统计异常值。

我们提出了可以恢复的稀疏插值算法多元稀疏多项式和近似函数具有异常值的数据。我们的算法结合了精确的稀疏Blahut和Zippel插值算法及其数值Giesbrecht-Labahn-Lee和Kaltofen-Yang-Zhi与Welch-Bellekamp和Sudan纠错解码器和列表解码器。列表编码允许更多错误和离群值同时有效地计算包含计算得到的原始稀疏函数。

我们的算法是双重混合的：它们将精确与事实上，数值方法构成了代数纠错解码器，并恢复两者的离散输出、稀疏支持中的度和连续数据，近似拟合数据的复系数。

这是与克莱门特·佩内特[格勒诺布尔大学]的合作和杨正峰[华东师范大学]。

特殊函数的自动定理证明：下一阶段

劳伦斯·保尔森（剑桥大学）

MetiTarski是一个用于实值特殊函数的自动定理证明器。它证明了用一阶逻辑编写的关于涉及sin、cos、arctan、ln、exp等不等式的公式。MetiTarski具有一种新颖的体系结构，将解析定理证明器与实闭域的外部决策过程相结合。特殊函数的出现被有理函数的上界或下界所取代，最终将原始问题简化为许多多项式不等式，可以使用QEPCAD、Mathematica或Z3求解。定理证明器的控制结构是一个改进的分辨率环路，与SAT求解器中的情况一样，它包含了案例分割。

关于特殊函数的知识以公理的形式封装，给出了在适当范围内每个函数的上下限。其中一些边界是截断的泰勒级数，而其他边界则来自连续分数近似。对于MetiTarski，通常会给出各种各样的边界，简单和复杂，具有不同程度的准确性，其启发式会自动决定在证明中使用哪些边界。

未来的发展将包括提供认证MetiTarski证明的方法，并将其推广以处理更广泛的应用。它还提出了近似理论中的新问题：迄今为止，近似的准确性一直是主要关注的问题，但MetiTarski的正确性在很大程度上取决于使用给定函数的上下限近似。

欧氏距离度

Bernd Sturmfels（加州大学伯克利分校）

关于实代数簇的最近点映射到欧氏距离是一个代数函数。欧几里得距离度是这个优化问题的临界点的数量。我们重点关注工程应用中的各种变化，我们将讨论精确的计算方法。我们的运行示例是Eckart-Young定理这说明给出了低秩矩阵的最近点映射通过奇异值分解。这是与Jan Draisma的合作，埃米尔·霍罗贝特（Emil Horobet）、乔治·奥塔维亚尼（Giorgio Ottaviani）、雷卡·托马斯（Rekha Thomas）。

该作品的预印本可在
http://front.math.ucdavis.edu/109.0049.