介绍
让S公司是一个二维空间（即曲面），让{p}是一个有规律的多边形具有第页侧面定义于S公司这意味着多边形的所有边是“直线”（即测地线），它们具有相同的长度，并且内角相邻边之间都是相等的。在本页中，我们对正多边形感兴趣与球面、欧几里德和双曲二维空间相关，分别为大于、等于和小于180（第2页）/页度。
设{p，q}为规则平铺（或细分）S公司。这意味着平铺由边到边放置的{p}多边形组成，平铺的每个顶点都被包围准确地说q个多边形。因此，多边形的内角等于360/季度度。的所有值第页和q个允许大于两个。它是可以确认对于球面、欧几里德和双曲线平铺2p+2q-pq必须分别大于零、等于零和小于零。对于球形和双曲线平铺，多边形边的长度严重受约束（空间的每个曲率只允许一个值）。
安动物带面积n个是任何边缘连接的集合n个多边形（选定从二维规则平铺的多边形）。动物可能有洞也就是说，它在拓扑上可能与磁盘不同。动物的洞数定义为比动物补体边缘不相连区域的数量少一个。（动物的补足当然是不属于的瓷砖多边形的集合动物。）如果不可能从其他通过平移和旋转而不离开S公司动物的镜像是通过将其从S公司，将其倒置（这需要第三维空间），然后把它放回去S公司如果一只动物与它的镜像没有区别，那么它就是一个两栖类（或无肢的)动物；否则它是一个手性的动物。
我们的结果
欧几里德平面规则平铺中动物的计数在统计物理，它提供了一种分析二维渗流现象的方法。该地区的动物数量没有已知公式n个在常规{p，q}平铺中。我们自己的枚举工作集中在以下方面平铺：{4,4}.未来将添加其他平铺的枚举结果。