介绍
让x个是一个整数。让函数T（x）等于（3倍+1）/2如果x个奇数等于x/2个如果x个是偶数。这个3倍+1猜想 [1],[2]，问题E16]断言开始从任何正整数n个的重复迭代T（x）最终产生整数1，之后迭代将在整数之间交替1和2.
让n> 1个是一个整数。这个弹道属于n个是顺序{n，T（n），T（T（n）），…，T^（k）（n）…}，其中T ^（k）（n）表示k个-第个迭代T（x）初始值为n个. The停车时间第页，共页n个,表示为秒（n），是最小正整数k个为此T ^（k）（n）<n,如果它存在，或者无穷大，否则。这个最大偏移量第页，共页n个，表示由t（n），是轨道的最大值n个，如果该号码存在，或否则为无穷大。在第一种情况下米（n）表示最小迭代数，其中出现最大值。此外，n个是一个最大偏移记录持有人如果t（m）<t（n）对于所有整数米属于区间1<m<n、和n个是一个停车时间记录员如果s（m）<s（n）对于所有整数米属于区间1<m<n.
计算结果
为了测试3倍+1推测，1996年我们编写了一个计算机程序（编程语言C），它计算所有初始值的轨迹n个小于给定极限，且已知停止时间更大大于40[3]。该程序的每次运行都测试了2^50整数。在空闲的266MHz DEC Alpha计算机上，原始该程序平均每秒测试约3.17亿个整数。对验证算法进行了初步改进，提出了其中最重要的改进通过埃里克·鲁森达尔，将此数字提高到大约3.7亿。该程序于1996年8月至2000年4月在两个133MHz和两个266MHz DEC Alpha工作站。我们停止了100·2^50已到达。大约本次验证使用了14.4 CPU年。
2004年春天，我们设计了一种改进的算法[4]测试3倍+1推测一下，大约比我们之前的速度快三倍。新产品的每一次传递算法测试（并双重检查）间隔2^58整数。整个计算可以在几台计算机之间进行。我们在年重新启动了验证工作2004年6月，并于2009年1月停止。我们已经验证了3倍+1猜测到
20·2^58 = 5764607523034234880 > 5.764·10^18.
本次验证使用了大约81.1 CPU年。由于没有找到反例3倍+1对于所有不大于此值的正整数，猜想可能都成立验证限制。（前一句中的单词可能是为了防止机器或算法错误；我们对后者非常小心，但无法控制前者。这个运行程序的机器相当可靠，因为我们对所有计算我们非常确信我们的结果是正确的。）Eric Roosendaal和合作者独立已证实的这个3倍+1猜想高达2^60（2011年5月）。
我们的程序还确定所有发生的最大偏移和停止时间记录在验证间隔内。在下图中，我们给出了最大偏移记录持有者找到[3KiB，用gzip]在验证工作中。
值得注意的是t（n）记录总是接近n ^2个。只有少数实际上大于n ^2个（蓝色圆点）。事实上，看起来t（n）<n ^2 f（n），其中f（n）要么是常数，要么是缓慢增长的功能n个这与报告的随机结果一致英寸[5]在下图中，我们展示了停车时间记录持有者找到[1KiB，用gzip]压缩在验证工作中。
与之相反t（n）记录秒（n）记录似乎越来越不稳定方式。尽管如此，它们似乎与n个.使用Terras的思想[6]可以估计给定停车时间时间将第一次发生（x个蓝色曲线的坐标是系数停止时间不小于相应值的概率年坐标）。
所有记录持有人100·2^50和309·2^50是第一个Eric Roosendaal和他的合作者发现的。
