NETFLOW程序

让 $\mb{T}$ 是的基础矩阵NPSC公司。完成以下分区：

$\开始{等式*}\Strong{T=}\left[\begin{array}{cc}\Str强{A}&\Strong}B}\\Strong{C}&\Strong{D}\\end{arrary}\right]\end{equation*}$

哪里

n个是节点数。
k个是侧面约束的数量。
$\b｛A｝\：（n次n）$ 是网络组件的基础。该矩阵的大多数列是问题的节点弧关联列矩阵。与列关联的弧 $\mb{A}$ 称为键基本变量或键弧，形成生成树。此子矩阵的生成树的数据结构基础的 $\mb{T}$ 启用涉及以下内容的计算 $\mb{T}$ 以及 $\mb{T}$ 更新后非常有效，尤其是那些处理 $\mb{A}$ （或 $\mb{A^{-1}}$ ).
$\mb{C}\：（k\次n）$ 是关键圆弧的边约束系数列。
$\mb{B}\：（n\乘以k）$ 是非树弧的节点弧关联矩阵列。的列 $\mb{B}$ 具有非零元素与基本的非平移树弧相关。
$\mb{D}\：（k\乘以k）$ 是非关键基本变量的约束系数列。非关键基本变量不仅包括非关键基本弧但也包括基本的松弛变量、剩余变量、人工变量或非圆弧变量。

因素更方便 $\mb{T}$ 通过块三角矩阵 $\mb{P}$ 和 $\mb{M}$ ，因此 $\mb{P}=\mb{TM}$ .矩阵 $\mb{P}$ 和 $\mb{M}$ 使用，而不是 $\mb{T}$ 因为他们的工作负担较轻。您可以在求解单纯形迭代线性时执行块替换方程组

$\开始{等式*}\Strong{P=}\left[\begin{array}{cc}\Str强{A}&\Strong}0}\\Strong{C}&\Strong{D}（D）_w\\end{array}\right]\end{equation*}$

$\开始{方程式*}\Strong{M=}\left[\begin{array}{cc}\Strang{I}&-\Strong}A}^{-1}\Str强{B}\\Strong{0}&\Strong{I}\end{arrays}\right]\end{equation*}$

哪里 $\mb{D_w}=\mb{D}-\mb{CA^{-1}B}$ 称为工作基矩阵。

要执行块替换，需要 $\mb{A}$ 矩阵，以及 $\mb{C}$ , $\mb{B}$ ，以及 $\mb{D_w}$ 矩阵。因为 $\mb{C}$ 矩阵由约束系数矩阵的列组成 $\mb{C}$ 从一次迭代到另一次迭代只需要改变信息，指定约束系数矩阵的哪些列组成 $\mb{C}$ .

这个 $\mb{A^{-1}乙}$ 矩阵通常非常稀疏。幸运的是 $\mb{A^{-1}乙}$ 可以使用树结构轻松初始化。在大多数迭代中，只有一列被新列替换。价值观从单纯形迭代的前面步骤中可能已经知道了新列元素的个数。

工作基矩阵是计算复杂度最高的子矩阵。然而，PROC NETFLOW通常可以使用经典的单纯形枢轴技术。在许多迭代中，只有一列 $\mb｛D_w｝$ 变化。有时不需要更新 $\mb{D_w}$ 或者说是相反的。

如果INVD_2D（发票_二维）在中指定PROC网络流量声明，在 $\mb{D_w^{-1}}$ 在下一个单纯形迭代开始之前。已更改列的新内容是已知的。的新元素更改的行受一行内容的影响 $\mb{A^{-1}乙}$ 这是非常稀少的。

如果INVD_2D（发票_二维）未在中指定PROC网络流量语句，Bartels-Glub更新可用于更新逻辑单元因素 $\mb{D_w}$ . 必须选择是否执行一系列更新（多少取决于一行中非零的数量 $\mb{A^{-1}B}$ )或重构。