摘要
本文将枚举组合学、霍普夫代数量子场论和微分分析中的类似思想联系起来。来自枚举组合学的钩长公式是可以导致树类和其他组合类之间产生双射的方程。费曼规则是量子场论中用于从粒子相互作用图生成积分的映射。在这里，我们从霍普夫代数的角度考虑费曼规则。B级数是树上求和的幂级数，用于微分分析以分析Runge-Kutta方法。本论文的目的是将这三个社区的思想融合在一起。我们展示了如何使用微分方程来获得新的钩长公式。其中一些新的钩长公式产生了新的组合双射。我们使用钩长公式组合地表示微分方程。我们还提供了钩长的泛化。最后，我们包括一个已知钩长公式的目录。