摘要
无选择多项式时间（CPT）是寻找逻辑捕获Ptime最有希望的候选时间之一。有限结构的多项式时间可计算性质是否存在一种逻辑，这一问题已经开放了30多年，是有限模型理论中最重要和最具挑战性的问题之一。
选择性多项式时间的优势在于它能够使用遗传有限集作为数据结构，在结构上执行同构不变计算。但是，由于它保持了对称性，因此它无法选择集合中的任意元素，这是一种没有选择余地的操作，这对于许多经典算法来说都是至关重要的。CPT可以定义许多有趣的Ptime查询，包括Cai-Fürer-Immerman（CFI）查询的（原始版本）。
CFI查询特别有趣，因为它将带计数的定点逻辑从Ptime中分离出来，并一直是Ptime内逻辑可表达性的主要基准。CFI构造将一组CFI图与每个连通图相关联，这些CFI图可以精确地划分为两个同构类，称为奇偶CFI图。问题是，给定一个CFI图，决定它是奇数还是偶数。在原始版本中，底层图是线性排序的，对于这种情况，Dawar、Richerby和Rossman证明了CFI查询是CPT可定义的。然而，通用图上的CFI查询仍然是CPT可定义性开放的少数已知示例之一。
我们的第一个贡献是将Dawar、Richerby和Rossman的结果推广到CFI查询的变体，其中基础图具有对数大小的颜色类，而不是颜色类大小为1的颜色类。其次，我们考虑图类上的CFI查询，其中最大度在图的大小上是线性的。对于这些类，我们只使用小的常秩集来建立CPT可定义性，这在一般情况下是不可能的。
在我们的CFI识别过程中，我们强烈地利用了CPT创建集合的能力，而不仅仅是元组，并且我们进一步证明，如果CPT处理元组，那么没有这样的过程是可定义的。我们根据图的对称群的结构引入了“类序列对象”的概念，并证明了没有一个只使用类序列对象的CPT程序能够决定对具有线性最大度的完全图的CFI查询。从更广的角度来看，这推广了Blass、Gurevich和van den Bussche关于同构-不变机器模型（多项式时间）对计数设置的功效的结果。
BibTeX-条目
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关键词： |
| 有限模型理论，描述复杂性，文本逻辑{Ptime}，无选择多项式时间，Cai-Fürer-Immerman |
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收藏： |
| 第25届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2016） |
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发布日期： |
| 2016 |
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发布日期： |
| 29.08.2016 |
