Touchard加泰罗尼亚身份的简短证明
签署人
阿米泰·雷格夫（Amitai Regev）、纳撒尼尔·沙尔（Nathaniel Shar）和多伦·齐尔伯格（Doron Zeilberger）
.pdf格式 .ps（磅） .tex码
发布日期：2015年π日
本版本：2015年3月24日。
找到身份的直观证明仍然很有趣，即使它们是可变形的！
2015年3月24日补充道：事实证明，我们美好的双射实在太美好了以前就知道了。请参阅有见地的评论多米尼克·古约·比亚坎普（Dominique Gouyo-Beauchamp）、凯尔·彼得森（Kyle Petersen）和丹尼斯·斯坦顿（Dennis Stanton）。
添加于2021年11月24日：Nachum Dershowitz指出以下美丽文章, 这与我们的笔记有关。
枫树套餐
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图查德,一个简短的Maple包，实现双射（及其逆射），并根据经验检查，这确实是一个双射！
Maple包TOUCHARD的输入和输出文件
- 如果您想确认在n=9之前一切正常
这个输入收益率这个输出
Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger的个人日记
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