1.简介

X射线和中子的小角度散射（SAS）是研究物质纳米结构的基本工具，包括无序系统和溶液（Feigin&Svergun，1987）)。在散射实验中，样品(例如漂浮在溶液中或嵌入在大块基质中的纳米级颗粒）暴露在X射线或中子下，散射强度我已记录。对于无序系统，粒子的随机位置和方向导致各向同性的强度分布我(秒)，这取决于动量传递的模量秒(，其中是入射辐射和散射辐射之间的角度，以及是波长）。如果系统包含相同的非相互作用粒子，例如纯化生物大分子的单分散稀溶液，我(秒)与在所有方向上平均的单个粒子的散射成比例。这使得人们能够在1–2 nm的分辨率下获得关于粒子的整体形状和内部结构的信息（Feigin&Svergun，1987; 斯维尔根和科赫，2003年).

仪器仪表和数据分析方法开发的最新进展（Svergun&Koch，2003; 佩图霍夫等。2007年)显著提高了SAS提供的模型的分辨率和可靠性。已经提出了许多新的方法来根据三维模型分析单分散系统的散射数据[参见Petoukhov等。(2007)进行审查]；这些进展大大提高了SAS在溶液中生物聚合物研究中的普及程度。在这些方法中，ab公司-初始形状确定技术尤其重要：首先，它们不需要先验关于粒子的信息，第二，它们也适用于适度多分散（非生物）系统，允许人们在系综上恢复整体平均形状（Shtykova等。, 20032007年).

目标从头算SAS数据的分析是从一维散射图案中恢复三维结构，只有在普通球形粒子的情况下才可能进行唯一重建。在形状确定中，通过齐次模型来表示粒子，以约束解并减少重建的模糊性。这种简化通常在分析来自单组分粒子的低角度散射模式时是合理的。总共从头算方法在真实空间中用参数模型表示粒子形状，并改变模型的参数，以最小化模型计算散射与实验数据之间的差异。存在许多方法和替代程序，它们主要在形状的表示方式上有所不同。总的来说从头算方法（Stuhrmann，1970)，程序中实现了角度包络函数萨沙（斯维尔贡等。, 1996)仅限于球状颗粒，没有明显的内部空洞。通过用有限体积元素表示粒子，可以获得更详细的模型，从而可以考虑内部空洞。Chacon首先提出用珠子来模拟散射物体等。(1998)并在项目中实施达赖_GA，一个搜索空间由密集的小球体（也称为虚拟原子）填充，这些球体被分配给粒子或溶剂。从随机赋值开始，蒙特卡罗搜索，例如遗传算法在里面达赖_GA或模拟退火达明（斯维尔根，1999年)，用于找到适合数据的模型。在SAXS3D软件（沃尔特等。, 2000)，它在无限大小的网格上运行。海勒等。(2002)开发了一个程序SASMODEL公司，用一组相互连接的椭球表示粒子。

从头算起许多测试和实际研究证明，这些方法可以可靠地重建低分辨率形状，现在它们属于SAS数据分析的常规工具。由于在大多数情况下，用户只需指定很少或没有信息，这些方法目前正在被纳入高通量自动数据分析管道（Petoukhov等。2007年)。形状确定程序的广泛使用，包括大规模研究，使得重建速度成为一个相当重要的问题。基于蒙特卡罗的算法通常需要筛选数百万个随机模型，因此非常耗时。此外，假设从不同的初始随机模型开始得到不同的形状，通常是十个或更多从头算需要执行运行并求平均值，以评估解决方案的唯一性，并揭示最持久的形状特征（Volkov&Svergun，2003)。目前，大多数形状确定程序需要数小时的CPU时间才能在典型的Windows或Linux PC上运行；显然，这段时间需要减少到几分钟或更少。

本文描述了一种新的达明（斯维尔根，1999年)是公开可用的最流行的形状确定程序之一。程序名为达米夫（其中“F”表示快速），已在面向对象的代码中完全重写，算法已针对速度和效率进行了优化。为了避免有限的搜索量造成的伪影，对算法进行了进一步改进。这是通过用无限且不断增长的搜索量来替换关闭的来实现的。的一个版本达米夫还提供了优化以使用多个CPU的功能。此外达米夫，比如达明功能选项，以说明建模中的对称性和各向异性（如果相关信息可用）。

2达明算法

在本节中，我们概述了达明这对于理解达米夫算法。读者可参考原始出版物（Svergun，1999)了解更多详细信息。

在的原始版本中达明，搜索体积（通常为半径为的球体R（右）等于最大粒径的一半D类_最大值)充满了密集的半径小球体每个球体可以属于粒子（指数=1）或溶剂（指数=0）。这个虚拟原子模型（DAM）的形状由二进制配置向量描述X长度的配置的散射强度X计算为

其中部分散射振幅为

是它们的极坐标，是每个虚拟原子的置换体积，是相应的球面谐波，以及j个_我(秒第页_j个)表示球形贝塞尔函数。功能如果(X)最小化的形式

其中右侧的第一项是实验数据和计算数据之间的差异，第二项总结了表1中列出的惩罚通过适当的因素进行加权。

运行应用程序后的结果是一个紧凑的互连DAM，它符合实验数据。如果可以获得有关粒子对称性的信息，则可以通过同时更改所有对称虚拟原子来将其视为硬约束。先验还可以考虑有关粒子各向异性的信息。

利用方程（1）进行球面谐波展开和（2）在计算上优于标准德拜（1915）)公式，通常用于计算珠子模型的散射。此外，每次移动时只有一个伪原子发生变化，因此方程（2）中只有一个被加数必须更新以重新计算部分振幅。这将加速达明重要的是，尽管如此，由于需要数百万个功能评估精炼对于包含数千个球体的DAM，在一台普通PC上大约需要2-3个CPU小时。

三。达米夫实施

类似达明,达米夫使用程序处理的散射图案GNOM公司（斯维尔贡，1992年);达米夫也遵循通用算法达明.

然而，该程序被完全重写，其主要目的是加快操作速度。中的主要算法更改达米夫在以下各节中进行了描述。

3.1. 珠子选择

低分辨率的一个非常重要的限制从头算建模是指在最终的模型中，代表粒子的所有珠子必须相互连接才能形成单个物体。此条件的实现不同于达明和达米夫.图1显示了通过初始和最终珠子模型（分别为顶行和底行）的横截面示例达明（左）和达米夫（右）。珠子的颜色编码为颗粒（红色）和溶剂（绿松石、蓝色、绿色）相。绿松石和绿色珠子与蓝色珠子的区别在于，前者与下一段中描述的珠子选择算法有关，后者与下一节中描述的无限搜索量有关。

图1 虚拟原子模型的横截面达明（左）和达米夫（右）。顶行显示初始模型（随机和原粒子），底行显示两个程序的最终模型。不同的颜色表示虚拟原子的粒子（红色）和溶剂（绿松石、蓝色和绿色）状态。在达米夫，只有红色和绿松石珠发生相变；达明通常允许在搜索体积中的任何地方进行相变。绿色溶剂珠表示达米夫的映射区域（所有可见珠子）。

对于每个退火步骤，达明和达米夫完全随机选择一个珠子。达明更新模拟散射，计算拟合并惩罚粒子珠的可能断开性，然后再决定是否接受更改。在那里，断开性由最长图形的长度定义（珠子集合，其中每对珠子可以通过在网格中相互接触的珠子来连接），这是一种CPU密集型操作。达米夫首先测试连通性并拒绝断开连接的模型，然后再启动更新散射振幅的耗时过程。当且仅当选择颗粒珠（红色）或相邻珠（绿松石）时，才计算后者（图1); 否则，该步骤将被取消，并继续执行下一步。表2总结了用于决定模型连接性的一组规则.

表2 使用的规则集达米夫保存图表，即。粒子相中相互连接的珠子列表 根据这些规则，可以根据提议更改前后的图形数量提前拒绝。特别是，如果更改导致模型中出现两个或多个没有对称性的图，则模型将断开连接。 情况1：胎圈x个选择的溶剂相为颗粒。 x个有 粒子相中的相邻粒子 0 创建新图形，添加x个 1 添加x个邻居所属的图形 合并邻居所属的所有图，添加x个 情况2：胎圈x个选择的颗粒相为溶剂。 x个有 粒子相中的相邻粒子 0 查找并删除由x个 1 找到图表x个属于，删除x个 找到图表x个属于，拆分为两个或多个图形，如果x个是铰接点，删除x个

3.4. 并行化

在达明，SA算法实现如下（图2，左侧）：

图2 SA算法在中实现达明（左）和达米夫（右）。初始启动模型X进行了优化，以获得与实验数据的最佳拟合。在达明，只有一个相邻型号一次考虑。如果有多个内核或CPU可用，则可以预取多个模型并行，如下所示,,然后，根据SA的规则，检查每个预取的模型并接受或拒绝。

（i） 从随机配置开始X₀在高温下T型₀[例如 T型₀=如果(X₀)].

（ii）翻转随机选择的虚拟原子的索引以获得配置并计算.

（iii）如果，移至; 如果，移至有可能重复步骤（ii）（如果接受）或来自X.

（iv）暂停T型100的常数M（M）重新配置或10M（M）成功重新配置（以先到者为准），然后冷却系统。继续冷却，直到没有改善如果(X)观察到。

很容易看出，算法进行的时间越长，成功重新配置的可能性就越小。随着多核和多CPU系统变得越来越容易使用，达米夫也可以利用这些资源。为了进一步加快速度从头算建模，达米夫采用OpenMP，一种共享内存并行化框架（Dagum&Menon，1998)。为了利用上述SA的特性，实现了一个简单的预取和分支预测方案（图2右侧）。而不是单个相邻模型如中所示达明,达米夫计算多个模型,并行（预取）。其中大多数（如果不是全部）可能会在以后的温度步骤中被拒绝。因此，提前计算许多相邻模型对应于负分支预测。

4.重建质量和实际方面

对模拟和实验数据的广泛测试表明达米夫与达明重建的质量与Svergun（1999）提出的一致)和Volkov&Svergun（2003）)。对于高度各向异性的粒子达米夫由于没有边界效应，可能更准确。模型重建的比较达明和达米夫半径为10Ω、高度为200Ω的圆柱形粒子的形状如图3所示.

图3 根据左侧显示的模拟散射图案重建半径为10°、高度为200°（底部中心）的圆柱形粒子[相对强度I与逆∑ngströms；距离分布函数第页(第页)计算单位：GNOM公司显示在插页中]。起始（顶行）和最终（底行）模型达明和达米夫分别显示在中间面板和右侧面板中。达明在球形搜索体积内以慢速模式运行（填料半径第页0= 5.3奥，使用的CPU时间为246分钟）。对于达米夫，的值第页0是3.0º，在同一个单处理器上运行需要8分钟。

当然，达米夫，类似于达明以及其他形状确定程序，不适用于混合物或未折叠蛋白质等异构系统。对于分析来自小（小于30kDa）蛋白质的高分辨率数据，内部结构的贡献至关重要，其他程序如GASBOR公司（斯维尔贡等。, 2001)可能更适合从头算分析形状确定算法。

这个R（右）因素R（右）(我,X)[见方程式（3）]获得的达米夫模型，在日志文件和PDB类型文件（蛋白质数据库；Berman等。, 2000)包含最终解决方案，可以快速评估重建的质量。通常，R（右）超过的因素0.1指出拟合不良，从而指出对研究对象的错误假设。此外，分析重建的独特性也极为重要，类似于达明通过比较和平均多个单独运行，例如使用程序达马弗（Volkov和Svergun，2003年)。改进的速度达米夫允许用户在更短的时间内执行这些分析。

5.结论

我们现在介绍达米夫，流行的从头算建模程序达明（斯维尔根，1999年)。表3总结了这两种实现之间的差异：最值得注意的是平均运行时间减少了25-40倍，这取决于搜索模型中虚拟原子的数量。此外，一个限制可能解决方案映射的预定义搜索量被一个无限的、自适应的搜索空间所取代。

中提供了其他约束，如粒子对称性和各向异性达米夫因为他们在达明(即。作为硬约束）–表3中列出的一些较高对称性除外哪里达明它本身非常快。作为附加选项，达米夫能够输出PDB格式文件中的伪句，使其更适合提交给PDB。

在目前的实施中达米夫，大部分运行时间的减少是由于算法的改进，例如珠子选择的差异，而不是由于并行化（图2)。因为达米夫大量使用查找表，因此使用了更多RAM，内存传输开销大大降低了使用多个CPU的收益。将对此进行调查，如果可能，将对应用程序的后续版本进行改进。

实施预取策略的进一步工作也在进行中（图2)，从ATSAS公司包装（Konarev等。，2006年)采用SA进行小角度散射建模。