在这些帖子中，我将分享一些我觉得值得保存的reddit评论。
你问了一个很好的问题，“你如何在不出示证据的情况下教授证明行为？”简而言之，我认为你不应该不出示证据——但我不鼓励记忆它们，你应该在年初展示更多的“原始论据”，随着时间的推移，变得越来越正式。
我认为我的最高级别回复回答了我对此事的一些想法：https://www.reddit.com/r/matheducation/comments/3nhn28/motivating_geometry_students_to_do_proofs/cvon7ff但我会在这里说更多…
所以首先，我绝对不是说要摆脱这个理论。证明是典型几何课程中最重要的部分。课程应该是所有关于正当理由。但是，我对许多教科书中证明的发展持异议——他们经常会跳到第一章或第二章，然后说，“明白了吗？好吧，现在剩下的章节只会要求更难或更长的证明”
考虑这个类比。你正在学习如何制造汽车。让全班同学先造一辆功能齐全的玩具车，然后是一辆功能完备的半尺寸汽车，最后是一辆全功能的全尺寸汽车，这太傻了。汽车的大小与制造它的难度无关。如果我们不知道如何证明，那么做任何证明都是困难的。
所以我们应该回过头来想一想：什么是要证明的内部部件？即，什么是车轮、发动机和齿轮？
我认为其中一些内部部分是推测，描述的精确性，以一种不同于其开始形式的形式表示一个想法。
因此，考虑一下像传统垂直角证明这样浪费大量时间的东西（请参阅https://www.youtube.com/watch？t=201&v=wRBMmiNHQaE 如何将一个简单的想法变成4:51的无聊）。
让学生画两条以任何角度相交的线，而不是出示证明或类似的东西。让他们注意并惊奇(https://www.youtube.com/watch？v=a网址-六楼OaRA )关于他们所看到的。如果你等待的时间足够长，你会有一个孩子声称，角度总是相等的。然后你可以突袭，“嘿，鲍比说，他称之为“彼此相对”的角度总是相等的，谁同意？”使用学生们想出的词汇，或者如果不清楚，要求澄清……问其他学生是否可以帮助澄清鲍比的命名……达成班级共识。
你在那里所做的是建立证明所需的先决技能。学生首先需要能够在一定程度上准确地谈论他们的数学思想。他们中的许多人从来没有被要求尝试过（然后他们将如何证明任何事情？）随着他们在做数学陈述和提出数学问题方面的进步，他们在将答案联系在一起，以及将他们相信某些真理的非正式理由形式化方面变得更好。
当你这样做的时候，你也可以为学生提供一些工具，比如检查如何从条件语句中得出结论（我只在下雪的时候才穿靴子。下雪了……我需要我的靴子吗？（不一定）我只在雪的时候穿靴子。（哦，你不冷吗？）如果下雪，我就穿靴子。（听起来很合理），并使用三段论法则或等效语句等东西制作逻辑链。
但这些东西应该在一年中开发出来。学生们应该总是为自己辩解，但应该加强形式和严谨。一开始，他们进行猜测，然后猜测，然后论证想法，然后提供可能的理由，然后将理由联系在一起，然后引用更大的概念和关联……到年底，他们可以写出正式的证明，而不是粗略的“因为”。
我在另一篇帖子中说过这个比喻，但我会在这里再说一遍。与其做“简单”/简短的校样，不如做“难”/更长的校样；建立校样技能的结构，就像堆叠积木一样——想象一下校样技能从不聚焦到聚焦，就像你整年都在调整镜头一样，使校样技能结构变得越来越清晰。
https://www.reddit.com/r/matheducation/comments/3nhn28/motiviting_geometry_students_to_do_proofs/cvphfrb？context=4
