约翰·戈尔登@马特霍姆布雷刚刚发布了一些非常有趣的GeoGebra文件，探索在前面的边上重复构建的多边形。这是他的帖子.
戈登的戒指
多边形的边数和新构造中要偏移的边数之间的最佳点让我想起了我在几何课上学习的柏拉图立体和多面体。
我们将探索哪些规则多边形可以围绕一个顶点系统地重复，然后以“保持水”的方式“向上弯曲到3D空间”，而不是给学生整个网络
所以，考虑到两个三角形……不，它们只是相互折叠在一起。但是三个三角形折叠成一个漂亮的四面体“杯子”（没有盖子）
四个三角形？折叠它们，你会看到一个方形底座不见了——但再折叠四个
然后得到四面体。我们的想法是，我们应该做最简单的指令来找到这些形状。如果“说明”很短，那么它们可能更容易在自然界中出现，尤其是如果你是你的DNA/RNA缺乏存储空间.
那么，哪些多边形实际上形成了可重复的情况？可以围绕顶点重复并留有间隙的顶点。扰流板：三个，四个，五个三角形，三个正方形，三个五边形。这些对应于五个柏拉图立体。然而，二十面体对其“杯子”的重复与其他的有一些有趣的区别。考虑一下四面体只需要多一个三角形与八面体、十二面体和需要完全重复杯子的立方体之间的区别。
这也可以用于扩展/链接平铺和多面体的概念。两个三角形和六个三角形不会折叠成一个杯子，但它们会平铺平面。正多面体是三维空间的“闭合平铺”吗？#continuummath！🙂
看到我的一个这里学生的PDF.
那么…回到约翰·戈尔登地衣文件。我想知道他创造的环是否与不同类型的多面体有联系。这个有三角形间隙的十二边形的重复会形成多面体吗？不，但它有瓷砖。那么约翰的其他组合呢？
