Dan有一个相当成功的开放问题继续浏览他的博客。

如果我给你一些立体糖果，它们最少需要多少包装？

在他的帖子的评论中，出现了很多解决问题的好方法。我自己也试过几次。从列出前几个条目开始，并尝试手动查找解决方案。1颗糖果，（1,1,1）立方体：表面积6。可以用（3，1，1）做3个糖果。表面积14。但像20岁这样的人有几个选择。（10,2,1）的表面积为64，但（5,2,2）的表体积为48。

从那篇论文中，我能够生成最小表面积序列的开头：6、10、14、16、22、22、30、24……然后我在OEIS上搜索，结果是https://oeis.org/A075777.

然后，我决定尝试用基本的python对该算法进行编码，这是一个很好的练习，所以这里是我的脚本： 

(谨慎：此脚本生成不准确的结果，这是不准确的OEIS算法的脚本。我改进后的脚本将在本帖中进一步介绍）

这个算法与其他人在Dan的评论线程中使用的算法非常相似。但这就是它变得有趣的地方。除非我的代码中有错误（完全可能！），否则我认为我们已经破坏了这个算法。丹经常给一些此处为打破算法的数字事实上，其中一些破坏了OEIS上的算法：

使用OEIS上描述的算法，取n=1332：

立方根为~11.002

楼层是11，但既不是11也不是10除以n。

9除以n。s1=9

n/9=148

平方根（148）=~12.166

底数是12，但我们需要一次减去1，直到得到148:4的除数。

s2=4

则s3=37

这就得到了1034的表面积。

然而，最小表面积由以下实体给出6*6*37.  表面积为960在这种情况下。

这里有一个最多30000列，其中n、s1、s2、s3、minSA列：最小表面面积SF高达30000

在上面跑过这个红色编辑…

微笑是一个很好的开始。

但是“浪费了多少面积？”来谈谈圆圈的包装问题。http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square

嘿，不妨把它踢成3D…http://www.youtube.com/watch？v=uDJ3sor2oQ0网站

华而不实的动画在有线新闻网络上风靡一时。人们喜欢信息图形。两者都表现出对由圆构成的图形的不合逻辑的热爱。

来自NYtimes.com：http://www.nytimes.com/interactive/2012/02/13/us/politics/2013-budget-proposal-graphic.html？hp

通过在图形圆边缘绘制的三个点构造圆后，用geogebra测量的半径。

有两个问题：平方比和包装。

首先，当你改变圆的半径时，面积将增加半径的平方。因此，设计师必须选择一个度量来表示其单位。看起来他们为这个图形选择了区域。给定的刻度对于1000亿美元圆圈的面积和100亿美元圆环的面积来说似乎是准确的。然而，这个10亿美元的圆圈似乎是错的，或者我无法足够精确地测量它。这里的问题是，我们更善于识别线性关系，而不是平方关系。

这里的问题是人类的直觉。最大的圆圈看起来是中等圆圈的10倍吗？

考虑面积以4倍增长的这两种表示。哪个更自然？

对于未经实践的几何学家来说，似乎很难相信四个绿色圆圈适合大圆圈。面积较大的圆圈“看起来更小”

这是第二个问题：包装。长方形很容易包装。再复制绿色矩形三次，它就会完全适合所描绘的区域。但要将圆圈拟合成面积为4倍的大圆圈，需要进行变形。这些扭曲损害了知识的传播。回到第一幅图中，他们试图将许多不同预算领域的圈子围成一个大圈子。但空置的空间使预算覆盖的面积大大超出了应有的范围。

信息图表应始终以便于公众理解的方式呈现数据。当选择风格而非实质时，信息就被扭曲了。由于太大或太小的竞争效应，我不认为这种错误沟通是恶意的。相反，它是无知的。

丹·梅耶他把他的“你能用这个做什么”教育内容变成了“#101qs”：当你观察图片、电影或其他演示时，脑海中会浮现出什么问题。学生问这个问题的可能性越大越好。

我现在将介绍一个。为了您的考虑，

“13个折叠”

如果你在课堂上抛出这个，孩子们会怎么说？突然出现的第一个问题是什么你的头部？

我将提供我自己的想法，欢迎您在评论中分享您的想法。

我认为这张照片有很多优点。它显然是ACT1的照片。把它扔了。什么都别说。孩子们会问什么？

这是怎么一回事？
厕纸。
那是该死的卫生纸！（原谅北欧俚语😉 )
是 啊！太多了！
多少钱？
我不知道。
你不知道是什么意思！？你是老师！
我们能弄清楚吗？

此时，你可以进入ACT2：让学生找出他们需要什么。在这种情况下，有一个相当不错的ACT2图像：

第2幕

或者，你可以在图像上说5英尺乘2.5英尺。如果你真的很勇敢，你可以通过截图中孩子的身高来估计。理想情况下，你不必说太多其他的话。对于一个进退两难的学生，我只能提供：“展开它“.

扩展名：

1. 绘制图表。
2. 他们买了多少卷？他们花了多少钱？
3. 这张纸有多厚？把它画出来。
4. 第13层有多少层？另一个要绘制的图形！
5. 为什么使用卫生纸？
6. 是什么阻止了第14次折叠？他们为什么停下来？

最后，

第三幕

啊，但还有一个好处：我们有他们折叠的实际视频。结束这堂课的好方法！

http://www.youtube.com/watch？v=vPFnIotfkXo网站

为什么使用卫生纸？试试看《神话破坏者》：http://www.youtube.com/watch？v=kRAEBbotuIE网址

然后，对于那些能够访问最终扩展问题的超级感兴趣的孩子，您可以引导他们了解Brittany Gallivan针对任意纸张的解决方案：http://en.wikipedia.org/wiki/Britney_Gallivan

归功于James Tanton博士http://www.jamestanton.com/领导麻省理工学院的实际演习。

给我一些评论！

以丹·梅耶的风格WCYDWT公司……我可能没有时间在我的代数课上完整地学习这方面的内容。只剩下4天了，我们正在快速完成所需的测试。但当我看到这一观点时，我受到了启发：

我

点击观看视频

我把它放在我的第六节小课上，以了解事情的发展。学生们立即联系到了它（一个孩子正确地命名了BART车站），并轻轻地戳了戳——“你看到那个骑自行车的家伙在预定吗？”——他们谈到了人们的速度。然后，他们谈到了试图从自动扶梯上下来，或往上，或往下。我们没有找到任何解决问题的方法，但我们确实计算出，仅仅乘坐自动扶梯就需要大约30秒。

随着它的发展，会有更多关于它的内容……特别是如果我有时间完全实施它的话。

《霍尔特几何》一书的每一节都以该主题的一些“现实世界”应用程序开始。

这是一本糟糕的书。

编辑：我将修改今年早些时候的评论。这是一本不错的书。在写作课上，一个常见的建议是“展示，不要说”。霍尔特几何书和其他许多书在这方面都失败了。学生在第一章中读到a^2+b^2=c^2并没有什么作用。毕达哥拉斯定理是漫长的几何论证逻辑流的结果。（尽管如此，空洞的“谁用这个？”激励因素让我想为某人辩护）-2010.05.04

f（t）：如何弹球第1部分-问题

学生主导课（几何）