在我攻读硕士学位的过程中，我计划分享我对一些文章的看法，这些文章是我为课堂或自己的研究阅读的。我希望这些既能为当前的课堂老师提供一份易于理解的文章摘要，也能让我分享我对这篇文章的一些想法。这里是我们的第一个：
Lampert，M.（2001年）。在学生独立工作的同时进行教学。在教学问题和教学问题（第121-142页）。纽黑文：耶鲁大学出版社。
兰伯特是一名五年级教师，也是一名研究员。在写这本书的过程中，她在一所小学兼职教授数学专家，但她也有8年的全职经验。她的背景包括数学哲学以及了解数学概念的真正含义。（她认为记忆并不意味着知道。）她将自己的教学风格描述为使用问题从而解决问题。“教授数学必须让学生在学习数学的同时参与其中。”（p5）
第六章：学生独立工作时的教学
兰伯特的学生们被安排了一项以表格问题为基础的活动（）2组=（）4组。本课的一些学习目标是让学生使用乘法创造一个真实的陈述，并使用解决问题的策略。
注意这里还有一些事情：（1）学生可以用很多方法回答这个问题。（2）学生有可能但没有必要提出分数，（3）等号不被视为“做”符号。第1项意味着它比正常的练习更开放，并为学生提供了分析彼此工作的机会（兰伯特，早12年就有了伟大的共同核心思维！）。数字2意味着我们可以自然地扩展问题，但也没有给问题设置不自然的边界。2*5=[]是纯算术计算。但是“x个2的群=[]个4的群”突然触及了代数。最后是数字3：等号。在像“2*5=[]”这样的问题中，等号更像是一个符号，应该进行乘法并写下答案。小学生在面对“9+4=[]+5”时，在空白处写“13”是很常见的。马丽萍，在她的书中初等数学的认识与教学，甚至注意到小学教师会误解等号：像3+3*4=12=15这样的语句没有被老师标记为不正确。回到兰伯特的活动，我们把等号恰当地用作关系，而不是指令。
Lampert描述了老师为了让学生在完成任务的同时也能从任务中获得最大的学习机会而采取的一些行动。换句话说，这不是“做工作表，然后在电脑打分时检查前面的答案。”我把兰伯特的11项清单（第140页）分为几类：
- A–评估–了解学生知道什么
- C–内容–使用内容知识从多个角度提供帮助或挑战
- S–结构–通过管理学生行为或任务说明使任务保持在正轨上
- P–问题解决–提供和建模工具，为一般问题解决策略提供建议。
许多项目有不止一个类别，例如“提供并保持笔记本的适当使用和座位分配”，我称之为P和S，或者“澄清、询问、探究”作为C和A：老师必须能够看到学生在想什么，然后把自己放在那个观点中，以便提供下一个工具、提示或问题，从而最好地支持学生的思考。这种思维敏捷性需要深入的内容知识。
Lampert还重点研究了她与学生互动的几个案例。一名学生瓦鲁纳（Varouna）开始了这样的问题：“[1]7组=[]21组“.（在这一点上，需要注意的是，Varouna已经完成了（a）和（b）部分，即“[5]组12=10组6”和“30组2=[15]组4”。请注意，只有一个空格。）兰伯特现在提出了我最喜欢的外卖。 “她曾尝试过一项实验，现在正在考虑如何应对其后果。”（第123页）
兰伯特评估说，瓦鲁纳不太可能使用分数来正确完成陈述，但告诉瓦鲁纳删除“1”并选择另一个数字是对瓦鲁纳迄今为止的努力和思考的贬低。看起来瓦鲁纳还没有做什么，但我相信瓦鲁纳已经完成了很多：
- 她采用了一种策略：其他问题只有一个空白，在我填写一些内容之前，我无法考虑这个问题
- 她（也许）有意选择了一个数字：“1”可能是一个战略选择，因为她认为数字越小问题越容易。
- 她评估了自己的知识：她停下来，意识到自己不知道第二部分的数字。但是，她知道她不知道。
Lampert与Varouna就如何理解图表中的问题进行了一点合作（表明绘图是一种可以接受的数学方法），过了一会儿，Varouna写下了“3”：“[1]组7人=[3]组21人“兰伯特再次毫不退缩地表示错误：
“我在这里的工作是以一种教会她乘法数学的方式来解释和回应，同时也尊重她努力理解的努力。“
我们有多少次试图快速纠正学生“几乎正确”或答案“倒退”？这样做，我们是在暗示学生可以停止思考这个问题。此外，也许学生在头脑中构建的概念是内部一致的，只是与外部提示不一致。通过对结果在他们的思想中，我们有破坏正确概念结构的风险。作为教师，我们必须花时间了解学生误解的核心，以便支持他们的概念性想法。瓦鲁纳知道3个7是21。她写了一篇不正确的声明，但这是她知道的结果。告诉瓦鲁娜她不正确可能会损害她对基本事实的信心。
对于其他案例研究，我建议阅读本章的其余部分。以下是指向的链接这本书或者你可以在学术期刊网站上找到摘录。
