卢克·沃尔什描述发现自己在说“这些是基本的三角形的性质”，他的意思是基本的作为'基本的‘. 但是基本的也可以表示简单的新手和专家可能对简单性有很多不同意见！
简单是相对的。对绝大多数人来说，这是一个简单的例如，17 x 17=289，以及复杂的在主理想环中，集合E的有限子集足以生成由E生成的理想。对于少数选择中的其他情况，情况正好相反。(数学变得困难林德霍姆）
这让我想起了我的一位大学数学教授（考虑到我的其他课程，他显然是反其道而行之的），他想从所有数学证明中删除“清晰”和“明显”这两个词。
这句话要么显而易见，要么不明显。如果它很明显，为什么还要写呢？如果不明显，为什么要这样描述？
作为教师和专家，我们不应试图将思想、课程和概念描述为简单、明显或清晰。我们也不应该把事情描述为棘手、复杂或困难。这些应该是学习者的解释，它们会根据学习者的先前知识和经验而有所不同。如果我们把一些东西标为简单的，而学生不理解，学生会有什么感受？“我连简单的东西都不懂！”
我明白了。我们觉得有必要传达有关这个想法如何适合更大结构的信息。或者我们想对学习者设定一些期望，这样他们就不会为困难而烦恼。也许我们是在用并列的方式哄骗学生：“你不明白，但很简单……所以稍微推一点，你很快就能得到。”然而，这些信息是一个非数学的拐杖——它们是专家解释的传递，而不是让学习者投入工作做出自己的解释。它不允许学习者对概念发展有代理权，正是因为其意图是通过专家对概念的发展来加速事情的发展。
显然，服务于一个类似的目标：通过一个想法来感动人们。“很明显，60的除数比任何较小的自然数都多”，关于除数的示例语句可能有意这样说，“这很容易检查，但请相信我，它会更快。”也许它是在试图引导读者以后对作者的微薄贡献有所了解。但在这个过程中，它可能会疏远那些没有立即看到它的读者。我相信其他语言或布局可以用来构建论点，而无需禁止困难或复杂的解释。“为了介绍我的论点，考虑一下60的除数比任何较小的自然数都多。”
我们可以用什么来代替这些有问题的术语？我们可以说什么呢？
公正/简单/明显/清晰
“你只需将方程设置为彼此相等”，“距离公式就是毕达哥拉斯定理”，“解决方案显而易见”
相反：尝试只是（哈哈）从句子中删除单词，或在适当的情况下删除句子。如果事后听起来过于陈述性，也许这是关于何时应该做出这样的声明的线索！
简单/基本/基本
“这是一个简单的问题”，“这些是三角形的基本属性”，“初等数论告诉我们……”
相反，简单性的描述可能只是被删除了。基本上，我喜欢卢克用基本的“初等”有时被用来试图更具体地描述所指的概念，但这听起来有点屈尊俯就，也没有必要。要么移除它，要么用类似的东西替换基本的如果这就是我的意思。
最后，短语“有什么问题吗？“这个短语的区别在于它的准备。作为一名教师，你是否希望学生有问题？他们可能会问什么？你会怎么回答？你有没有在课堂上留下时间来回答出现的问题？如果你不要有这些东西吗，短语“有问题吗？”实际上是指“我完了。你现在应该知道了。如果没有人说话，我们都可以继续前进。“无论你如何设定提问和调查的期望值，行动胜于雄辩。只有一些学生——那些已经接近老师同一页的学生——在课堂上有社会资本在老师提问之后提问。”我完了“信号。任何感到困惑的人都面临着一个选择：在老师准备继续的时候公开披露困惑，或者被动等待，让每个人继续。作为老师，我们不仅应该用语言提问，还应该用准备和计划来鼓励提问。
这些单词和短语是习惯性的。它会仔细注意你的说话模式，以减少你说话的频率。但是，我们通过专家解释和评估来人为地加速学生的速度越少，学生就越能练习自己的解释和评估。
你还听到过像这篇文章中的短语吗？你用什么来代替它们？
