证明两个三角形是全等的。有时被视为几何课程中的“第一次真正的证明”（但它们可能不应该是完成的第一次证明，通常完成的类型并不是太多的证明——但就目前而言）。
你如何让学生感到需要证明？我们如何给他们学习目标服用阿司匹林后头痛减轻?
令人头痛的灵感可以这样解释：将前100个整数相加。 1+2+3+…+100. 令人头痛的是，这似乎是一项繁琐的工作，但使用高斯的算术级数折叠思想，我们将长和折叠到自身上，并向内添加对：1+100，2+99，……得到50个和，每个等于101，因此发现从1到100的整数之和是5050。这个传说经常被重复，因为高斯巧妙地避开了老师单调乏味的惩罚：请注意，即使在传说中，我们也很欣赏一个聪明想法的起源，因为它是一种减少枯燥乏味的方法。
回到三角形校样。我们希望学生将SSS、SAS、ASA、HL（SS right A）视为显示两个三角形全等的有用工具。 丹·梅耶做出了精明的评论：如果证据是阿司匹林，那么怀疑就是头痛。同余捷径是非常抽象的，但此外，学生可能没有理由相信或不相信你在同余问题上要说的任何话。这里出现了两条线索：
(1)为什么？我们想显示三角形全等吗？我们怎样才能成为一名学生怀疑三角形可能是全等的？
三角同余是我们的二维同余工具。所以我们需要让学生们普遍关注一致性。如果你的学生是哲学型的（很多人是哲学型），那么学习同一性/一致性的概念有一定的基础。但所有的学生都想得到一些具体的东西。
（2） 为什么我们要使用这些由三部分组成的捷径？
接受的快捷方式是一个有效的结果。通过匹配所有六个部分，显示三角形没有错：SASASA——除了效率之外，没有错。到达三角形同余捷径的结果可以由学生自己完成。
所以，这是我对一个教训想法的草稿：从相反的情况开始，我们能让学生怀疑不同三角形的存在吗？ 构建不同的三角形我们通过分配学生去寻找不相配的三角形来灌输怀疑。 当他们碰到沙盒的边界时——这是导致一些三角形自动全等的条件——他们可能会突然怀疑三角形可以总是不同的。
小组中的学生被要求构建不同于其组员的三角形，并给出一组匹配的三角形部分。给定的部分要么是物理操作的，要么是数字的（每一个都有优势）
我们同意如果给我们三条边和三个角，我们只能做一个三角形吗？为什么？为什么不？
0.5想一想，如果只给我们5个部分，我们能做两个不同的三角形吗？如果给定其他数量的零件，比如2，会怎么样？那么我们可以做不同的三角形吗？有多少不同的三角形？
1.给定A=30，AB=3，BC=2。制作尽可能多的不同三角形。相关概念：SAS，余弦定律。 Geogebra交互式.
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2.给定AB=3，BC=2。制作尽可能多的不同三角形。相关概念：三角形不等式。 Geogebra交互式.
3.给定AB=5，BC=4，CA=2。制作尽可能多的不同三角形。相关概念：勾股定理的逆。 Geogebra交互式.
4.给定A=40，B=30，AB=5。制作尽可能多的不同三角形。
5.给定A=40，B=30，BC=5。制作尽可能多的不同三角形。
6.给定A=53，B=57，BC=5.35，AC=5.1。制作尽可能多的不同三角形。
注意所选的值。有时（尤其是第一个）你希望学生到达不同的三角形。把“我们不能！”/“他们都一样”的时刻（SSS（3）/AASS（6））留到以后的进度中。
我们也不需要将自己局限于基于技术的操纵。 稻草和绳子非常适合SSS案例。
当学生接触到这种任务时，他们会做出什么样的猜测？许多人会应用三角角和，或将其固化在脑海中：这意味着他们可以猜测我们最多需要两个角度嘿，这是一个我们可以证明的命题！那是一个学生可以证明，或者至少可以证明。这并不是武断或不必要的：这是朝着减少三角分化单调乏味的方向迈出的重要一步。如果我们知道两个角度，我们就知道第三个。
猜测和证明这样的语句怎么样：要显示两个三角形是全等的，至少必须知道三个部分。（注意，斜边腿有三个部分：两边和直角）或者，至少有一条边是已知的。这些都是学生能够掌握的证据，因为他们将有经验看到反例，并建立关于什么的直觉力已知的一致性捷径是什么。
思想？扩展？
