摘要

设$G=（V（G），E（G））$是有限的$（p，q）$图，且$（a，\ast）$是单位元为$1$的有限非交换群。设$f:E（G）\rightarrow N_{q}=\{1,2，\ldots，q\}$，并设$G:E（G）\right arrow A\setminus\{1\}$是$G$的两条边标号，使得$f$是双射的。使用这两个标签$f$和$g$，我们可以定义另一个边缘标签

$\ell:E（G）\rightarrow N_{q}\乘以A\set-nuse\{1\}$乘以$$\ell（E）：=（f（E），G（E））\\text{表示E（G）中的所有}\E$$

通过以下方式定义$\ell$范围内的关系$\leq$：

$$（f（e），g（e））\le（f（e'），g这个关系$\le$是$\ell$范围内的偏序。设$$\{（f（e_1），g（e_2）），（f（e2），g。我们将该链元素的乘积定义如下：

$$\prod_{i=1}^k（f（e_ i），g（e_ i））：=（（（g（e_1）\ast g（e_i））\astg（e\3））\ast\cdots）\astc g（e_k）$$

设V$中的$u\和$N^{*}（u）$是与$u$相关的所有边的集合。注意，$\ell$对${N^{*}（u）}$的限制是一个链，例如$（f（e_1），g（e_l））\leq（f（e_2），g。我们定义

\开始{方程式*}

\ell^{*}（u）：=\prod_{i=1}^n（f（ei），g（ei））。

\结束{方程式*}

如果$\ell^{*}（u）$是一个常量，假设V（G）$中的所有$u\$a$都是一个常数，我们就说图$G$是$a$-magic。映射$\ell^*$被称为$G$的$A$魔术标签，相应的常量$A$被称之为魔术常量。本文考虑置换群$S_3$

并研究具有$S_3$魔力的图。

关键词和短语

A-魔术标记，非阿贝尔群，对称群$S_3$，$S_3$-魔术标记。

A.M.S.科目分类

05C25、05C78。

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