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梅尔是真的
发布于2008年4月30日星期三。

这里的情况相当疯狂，所以最近没有新帖子，但这引起了我的注意。

詹姆斯·格里梅尔曼报告关于Librascope/Royal McBee LGP-30的一些有趣的事实。明确地，梅尔为实数，十六进制数字为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9F G J K Q W公司!

我忍不住要讲一个故事。詹姆斯现在是纽约法学院的教授，但他和我是大学里的计算机科学同学。我上大学时，他是本科生入门理论课程的助教，他的职责包括，除其他更有趣的任务外，为第一个问题集评分。“挑战”问题要求证明，在任何一个由六个人组成的小组中，要么有三个人互相认识（一个集团），要么有一个三个人都不认识（一种反集团）。我不知道如何证明它，所以我只写了一个简单的C程序来遍历所有2个15并验证条件是否成立。我写了一些关于使用暴力的内容，并将C程序附加到问题集。这个问题集只是一个热身的证明技术，但课程都是关于各种系统可以计算什么，不能计算什么。当然，顶峰的结果是图灵证明了一些问题是不可计算的，以及库克对NP完备性的定义。在这种情况下，我的暴力证明与课程试图教授的所有内容都背道而驰。

詹姆斯是这个问题的评分员。在关于蛮力的评论旁边，他写道：“等到NP完整单元，蛮力先生”，最后他补充道：“非常非常聪明。这样的技巧对本课程的方向没有多大帮助。”当时我并不欣赏，但事后我觉得这很有趣。

*说实话，我还不知道如何证明。你应该使用鸽子洞原理，过去已经向我解释过细节，但我永远无法按要求重建它们。详尽的搜索仍然让人感觉更容易，尽管可能没有那么有启发性。

（评论最初通过Blogger发布。）

  • 史蒂夫 （2008年4月30日上午9:13）理论评分员似乎对暴力很感兴趣。在加州大学商学院的一些研究生理论课上，我被要求提供正确的证明，因为我列举了全部案例，而不是花里胡哨，避免暴力。有，IIRC，*4*个案例。

  • 俄罗斯考克斯 （2008年4月30日上午10:09）为了清楚起见，詹姆斯对此一点也不否定，我确实得到了这个答案的充分肯定。我只是觉得这是一个有趣而有见地的评论。不幸的是，在这门课上，任何学生都不会欣赏它。我只是在几年后回顾我的习题集时才注意到它。

    在很多情况下，作为一名前年级学生，我理解“但这不是我们想要你做的”膝跳反应，但问题作者的工作是确保这种情况不会发生。如果该年级学生找到了更好/不同的解决方案，他们将获得更多动力。

  • 小鸡 （2008年5月1日下午8:38）嗯，我想你可以列举出这个问题的例子：考虑一个图，其中6个点是顶点，一条边代表两个相互认识的点。计算边缘：
    -0，1边=>存在反集团
    -2,3边：如果没有公共顶点=>存在反团，否则存在团
    -4条或更多的边=>有两个共同的顶点（这里是鸽子洞原理）=>存在集团

  • 锰 （2008年5月2日下午3:28）实际上，你只证明了你至少有三个连接/断开连接的人，这是一个更容易要求的条件。我有点害怕，一个正确的证明立刻浮现在我的脑海中。（虽然是记忆中的。我在这里没有什么独创性。）但既然已经有了一个错误的，我不妨发布它：

    选择一个人。那个人要么认识其他三个人，要么不认识其他三人（鸽子洞原理）。出于对称性原因，我们可以假设他认识其他三个。如果其中有两个人也认识对方，我们就找到了一个集团，否则就是反集团。

    这么多年过去了，我仍然对证据的简单和优雅感到惊讶。（我可以拒绝使用图论命名法。）但这个“挑战”也是一个奇怪的问题：基本上是拉西数理论的倒退。

  • ABcdeFU公司 （2008年5月2日下午6:34）有趣的故事。

    只是想知道……你觉得自己像个笨蛋，因为我用暴力解决了这个问题。我在大学里上算法课，我的评分员（像你一样）是个好人。他可能也会对我的暴力解决方案给予充分肯定。但在写下暴力解决方案后，我感觉很糟糕。

  • 步骤202 （2008年5月3日上午6:24）mn：这确实是一个很好的证明！

  • 帕内夫斯基 （2008年5月3日下午6:12）既然每个悬而未决的问题都应该在那里解决，那么你就可以：

    锰证明如果一个人认识另外三个人，那么就会产生一个集团或反集团，这是正确的。

    所以必然结果每个人都知道至多2其他。如果整个组表示为{a、b、c、d、e、f}和某人，例如。一，认识另外两个人，比如b和c（c），然后有人在{d，e，f}那个b和c（c）不知道，例如。d日.如果{a、b、c}那就不是小集团了{b、c、d}是反集团的。

    如果有人只认识一个人，那么就会产生反集团。QED！

    请原谅我的怪癖，但我喜欢这样的东西。不错的博客rsc公司.我会在附近

  • 锰 （2008年5月4日上午10:17） 此帖子已被作者删除。

  • 锰 （2008年5月4日上午10:39）恐怕我试图使证据容易获得，结果适得其反。这个问题的等效公式是：每个具有两个边颜色的完整图形都有一个单色的三圈。（在我们的例子中，在两个相互认识的人之间画一条蓝色的边，在两个人不认识的人中间画一条红色的边。）然后证明如下：选择一个顶点。然后，有三个其他的连接到第一个具有相同颜色的边。如果其中两个边缘之间有一条颜色相同的边缘，那么这两个边缘与第一个边缘形成三个循环。否则，三个新的组成一个三周期。

    推论：相互了解和不了解没有什么不同。

  • 琼斯 （2010年7月7日上午9:01）很抱歉，我想看看我的这个“解决方案”是否也是一个解决方案。我半个小时后就想到了这件事，现在我已经26个小时没有睡觉了，所以我不想知道是否有，但我想知道什么是证据，什么不是。

    我将从6个顶点开始。现在，只有反派系。现在，我将一个接一个地添加边，这样就不会形成团。一旦结成集团，我就输了。
    我的前5个边缘能够消除4个反派系。
    6和7分别消除了另外三个反派系。
    在这种状态下，至少还有一个反派系。
    添加任何其他边现在将创建一个团，因此会松散。
    由于在不创建集团的情况下无法消除任何进一步的反集团，因此不可能赢得比赛。

    我希望有人读到这篇文章并给我评论=）

    祝福你，大卫

  • 罗伯特·布卢姆奎斯特 （2011年8月2日下午8:08）根据图兰定理，边数最大的无三角图（即无三元团）是一个完整的二部图，其中每边的顶点数尽可能相等。

    在这个例子中，我们有6个人，所以我们有一个两边各有3个人的二分图。这意味着，即使图中没有三个人组成的团，那么即使有最大的边数，我们仍然有两个三人组成的反团。