FiniteField嵌入

FiniteField嵌入[ff（关闭）1,ff（关闭）2]

给出有限域的嵌入ff（关闭）1在有限域中ff（关闭）2.

FiniteField嵌入[e（电子）1e（电子）2]

表示环境场的嵌入e（电子）1在环境场中e（电子）2，哪个映射e（电子）1到e（电子）2.

细节

  • 有限域嵌入也称为Galois域嵌入或有限域单态。
  • 有限字段嵌入通常用于将一个有限字段与另一个子字段标识。
  • 如果ℰ=FiniteField嵌入[e（电子）1e（电子）2]，其中e（电子）1∈ff（关闭）1和e（电子）2∈ff（关闭）2，然后地图ff（关闭）1进入之内ff（关闭）2,、和为所有人a、 ff_1中的b.
  • 有限域ff（关闭）1可以嵌入ff（关闭）2如果它具有与ff（关闭）2其延伸度除ff（关闭）2.
  • 有限域元素e（电子）1∈ff（关闭）1和e（电子）2∈ff（关闭）2定义字段嵌入ff（关闭）1在里面ff（关闭）2如果他们有相同的最小多项式和e（电子）1生成ff（关闭）1.当最小多项式的次数为e（电子）1等于ff（关闭）1结束.
  • 对于嵌入ℰ=FiniteField嵌入[e（电子）1e（电子）2],ℰ[“投影”]表示线性映射从环境场ff（关闭）2属于e（电子）2在环境场上ff（关闭）1属于e（电子）1，被视为上的向量空间，因此为所有人ff_1中的a.

示例

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基本示例  (1)

表示有限字段和具有特征和延伸度和:

查找的嵌入在里面:

映射的元素通过嵌入：

将结果投射回:

范围  (3)

表示有限字段和具有特征和延伸度和:

查找的嵌入在里面:

字段嵌入保留加法和乘法：

ℰ[“投影”]是一个-线性映射但不保留乘法：

的组成ℰ[“投影”]具有身份在吗:

反向合成不是上的标识:

通过手动选取生成器及其值来指定字段嵌入：

一生成如果其最小多项式的次数等于:

查找的根（f）在里面:

选择其中一个根：

表示的嵌入在里面那张地图一到b条:

要使嵌入存在，两个字段都需要具有相同的特征：

第一个字段的延伸度需要除以第二个字段的扩展度：

应用  (1)

在有限域的代数扩展中对多项式进行因子分解：

嵌入在有限域中元素：

地图（f）通过嵌入：

将结果考虑在内：

使用扩展选项组合最后两个步骤：

属性和关系  (4)

字段嵌入保留加法和乘法：

ℰ[“投影”]是一个-线性映射但不保留乘法：

的组成ℰ[“投影”]具有身份在上吗:

反向合成不是上的标识:

求的自同构:

所有有限域自同构都是Frobenius自同构的函数幂：

在这里自动装置[一]==弗罗贝尼乌斯自同构[一,4]:

嵌入允许识别子字段为:

使用FiniteField元素跟踪计算:

使用有限域元素规范计算:

使用最小多项式求元素的最小多项式结束:

使用组成组成有限域嵌入：

Wolfram Research（2023），FiniteFieldEmbedding，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteFieldEmbedding.html。

文本

Wolfram Research（2023），FiniteFieldEmbedding，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteFieldEmbedding.html。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2023.“FiniteFieldEmbedding”，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteFieldEmbedding.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2023). FiniteField嵌入。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteFieldEmbedding.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_finitefieldembedding，author=“wolfram Research”，title=“{finitefieldembedding}”，year=“2023”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteFieldEmbudding.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_finitefieldembedding，organization={wolfram Research}，title={finitefieldembedding}，year={2023}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/FiniteFieldEmbudding.html}，note=[访问时间：2024年9月27日]}