本文给出了任意余维平均曲率流自收缩解的$\mathcal{F}$-稳定性的概念。然后我们给出了任意余维上$\mathcal{F}$-稳定自收缩子的一些分类。我们证明了唯一的$\mathcal{F}$-稳定的自收缩解，即球面上的闭极小子流形必须是收缩球面。我们还证明了球面和平面是唯一具有平行主法线的$\mathcal{F}$-稳定自收缩器。在余维一的情况下，我们的结果简化为Colding和Minicoszi的结果。

Drinfel’d的一个经典定理表明，单连通Poisson李群$H$的范畴与Manin三元组$（\mathfrak{d，g，H}）$的范畴同构，其中$\mathfrak{H}$是$H$中的李代数。在本文中，我们考虑狄拉克李群，也就是说，李群$H$具有乘法Courant代数体$a$和Dirac结构$E\subseteq\mathbb{a}$，其乘法是Dirac态射。事实证明，简单连接的狄拉克李群是由所谓的Dirac Manin三连击。我们给出了由Dirac-Manin三元组定义的Dirac李群结构的显式构造，并发展了其基本性质。

对于任何非零复数$q$，都有一个块类型的李代数，用$\mathcal{B}（q）$表示。本文给出了不可约拟有限模的一个完整分类。更准确地说，不可约拟有限模是最高权或最低权的模，或者是中间级数的模。因此，还得到了另一类李代数上一致有界模的分类，即Virasoro代数的半直积和中间级数的模。我们的方法是概念性的，而不是计算性的。

本文的目的是研究紧Kähler流形$X$上半稳定向量丛$E$的规范度量。证明了如果$E$是半稳定的，则Donaldson泛函是从下有界的。这意味着$E$承认一个近似的Hermitian-Einstein结构，将Kobayashi关于射影流形的经典结果推广到Kähler情形。作为应用，建立了紧致Kähler流形上半稳定向量丛的一些基本性质，例如在某些外积和对称积下保持半稳定。

我们构造了全纯环群及其相关的仿射Kac-Moody群，并证明了它们是驯服的Fréchet流形；此外，我们还研究了这些群的伴随作用。这些结果形成了仿射Kac-Moody对称空间理论的泛函分析核心，该理论将在后续论文中发展。我们的构造还解决了完备Kac-Moody群的复化问题：我们得到了复完备Kac-穆迪群的一个描述，并利用这个描述推导出它们的非紧实形式的构造。

在本文中，我们首先获得了亚拉普拉斯特征函数Yau梯度估计的CR版本。其次，通过对Li-Yau特征值估计的CR模拟，我们能够得到非零伪厄米扭伪厄米流形的第一正特征值的下界和伪厄米Ricci曲率的非正下界。