第52卷第3期|概率年鉴

概率年鉴

第52卷·第3期| 2024年5月

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安·普罗巴伯。52（3），（2024年5月）

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安·普罗巴伯。52（3），（2024年5月）

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文章

高维随机带矩阵的体普适性和量子唯一遍历性

许昌吉,范扬,姚鸿泽,尹钧（音）

安·普罗巴伯。52（3），765-837，（2024年5月）DOI:10.1214/23-AOP1670

关键词：随机带矩阵，体普适性，量子唯一遍历性，离域，60B20，82B44，15B52

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我们考虑厄米特随机带矩阵 $小时 = ({小时}_{x个年})$ 上d日-维度晶格 ${(Z轴 / L（左） Z轴)}^{d日}$ ，其中条目 ${小时}_{x个年} = {\overline{小时}}_{年 x个}$ 是具有方差的独立中心复高斯随机变量 $秒_{x个年} = E类 | {小时}_{x个年} |^{2}$ .方差矩阵 $S公司 = (秒_{x个年})$ 具有带状轮廓，因此 $秒_{x个年}$ 可忽略不计，如果 $| x个 - 年 |$ 超过带宽W公司.对于尺寸 $d日 \geq 7$ ，我们证明了小时在这种情况下 $W公司 ≫ {L（左）}^{95 / (d日 + 95)}$ .假设 $W公司 \geq {L（左）}^{ε}$ 对于一个小常数 $ε > 0$ ，我们还证明了体特征向量的量子唯一遍历性小时以及针对格林职能的严格地方法律 $G公司 (z（z）) = {(小时 - z（z）)}^{- 1}$ 高达 $伊姆河 z（z） ≫ {W公司}^{- 5} {L（左）}^{5 - d日}$ .局部律意味着小时符合规定 $哦 ({W公司}^{- 5 / 2} {L（左）}^{- d日 / 2 + 5 / 2})$ 概率很高。

强相关高斯场的渗流2。相变的尖锐度

斯蒂芬·缪尔黑德

安·普罗巴伯。52（3），838-881，（2024年5月）数字对象标识码：10.1214/23-AOP1673

关键词：高斯场，渗流，强关联系统，60K35，60G60

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我们建立了一类广泛的高斯渗流模型的相变锐度 ${Z轴}^{d日}$ 或 ${R（右）}^{d日}$ , $d日 \geq 2$ ，相关性至少随指数代数衰减 $α > 0$ ，包括离散高斯自由场( $d日 \geq 三$ , $α = d日 - 2$ )离散高斯膜模型( $d日 \geq 5$ , $α = d日 - 4$ )，以及许多其他离散和连续的示例。特别是，我们不假设正相关。对于所有强相关模型（即。， $α \in (0, d日]$ )在尺寸上 $d日 \geq 三$ 除了高斯自由场，Duminil-Copin等人最近的一项突破证明了高斯自由场的清晰度(杜克大学数学。J。 172(2023) 839–913); 即使如此，我们的证明也更简单，并产生了关于渗流密度的新的近临界信息。

对于连续且正相关的平面场，我们利用强相关高斯场的一种新的“弱混合”性质，建立了更清晰的渗流密度边界。作为一个副产品，我们建立了独立感兴趣的节点集的箱交叉性质。

这是研究强相关高斯场的水平集渗流的两篇系列论文中的第二篇，可以独立阅读。

高斯场偏移集分量个数的中心极限定理

德米特里·贝利亚耶夫,迈克尔·麦考利,斯蒂芬·缪尔黑德

安·普罗巴伯。52（3），882-922，（2024年5月）数字对象标识码：10.1214/23-AOP1672

关键词：高斯场，偏移集，水平集，分量计数，中心极限定理，60G60，60G15，58K05

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对于平稳高斯场（f）在 ${R（右）}^{d日}$ 和级别 $ℓ \in R（右）$ ，我们考虑偏移集的连通分量的个数 ${（f） \geq ℓ}$ （或液位设置 ${（f） = ℓ}$ )包含在大型域中。已知该数量的平均值与现场一般假设下的域体积相似。我们证明，假设相关性充分衰减（例如，Bargmann–Fock场），中心极限定理在体积阶标度下成立。以前，这种结果只适用于使用Hermite展开的偏移/水平集（例如体积或Euler特征）的“加性”几何泛函。我们的方法基于鞅分析，更加稳健，可以推广到更广泛的拓扑泛函类。证明中的一个主要成分是约束在关键点上的第三个力矩，这是独立的兴趣所在。

Sudakov–Fernique后AMP，以及TAP自由能局部凸性的一个新证明

迈克尔·塞伦塔诺

安·普罗巴伯。52（3），923-954，（2024年5月）数字对象标识码：10.1214/23-AOP1675

关键词：Sudakov–Fernique不等式，近似消息传递，Z2-同步，Sherington–Kirkpatrick模型，TAP自由能，60G15，60D05，62H12

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我们发展了一种方法来研究某类随机目标在AMP算法迭代前后的局部凸性。我们的方法包括应用Sudakov–Fernique不等式我们的主要贡献是演示了简化和分析结果目标的方法。因此，我们为Celentano、Fan和Mei的一些结果提供了一个新的、可以说更简单的证明(安。统计师。 51（2023）519–546），它确定了 ${Z轴}_{2}$ -在AMP收敛的区域内，同步问题是局部凸的。我们进一步证明了Alaoui、Montanari和Selke（In2022年IEEE第63届计算机科学基础年会-FOCS 2022（2022）323–334 IEEE Computer Soc.）涉及相关但不同的TAP自由能的局部凸性，因此，证实了他们的算法在整个“容易”状态下有效地从Sherington–Kirkpatrick Gibbs测度采样。

分支布朗运动的极点过程

{R（右）}^{d日}

朱利安·贝雷斯提基,Yujin H.Kim先生,埃亚尔·卢贝茨基,巴斯蒂恩·马林,Ofer Zeitouni公司

安·普罗巴伯。52（3），955-982，（2024年5月）DOI:10.1214/23-op1677

关键词：分支布朗运动，簇过程，修饰泊松点过程，极值过程，极点理论，60J80，60G70，60J60，60G15

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我们考虑中的分支布朗运动 ${R（右）}^{d日}$ 具有 $d日 \geq 1$ 其中的位置 ${X（X）}_{t吨}^{(u个)} \in {R（右）}^{d日}$ 粒子的u个时间t吨可以根据其方向进行编码 $θ_{t吨}^{(u个)} \in {S公司}^{d日 - 1}$ 及其距离 ${R（右）}_{t吨}^{(u个)}$ 到0。我们证明了极值点过程 $\sum δ_{(θ_{t吨}^{(u个)}, {R（右）}_{t吨}^{(u个)} - 米_{t吨}^{(d日)})}$ （总和是指当时所有活粒子的总和t吨和 $米_{t吨}^{(d日)}$ 是一个显式中心项）在分布上收敛到随机移位的修饰泊松点过程 ${S公司}^{d日 - 1} \times R（右）$ 更准确地说，所谓的族长形成Cox过程，强度与 ${D类}_{\infty} (θ) {e（电子）}^{- \sqrt{2} 第页} d日第页 d日 θ$ ，其中 ${D类}_{\infty} (θ)$ 是方向上导数鞅的极限θ这些装饰是标准一维分支布朗运动装饰过程的i.i.d.复制品。这证明了斯塔辛斯基、贝雷斯提基和马林的猜想(亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。斯达。 57(2021) 1786–1810). 证据建立在那篇论文以及金、卢贝茨基和泽图尼的基础上(附录申请。普罗巴伯。 33（2023）1315-1368）。

布朗运动驱动的弗莱明-维奥特过程的脊椎

Krzysztof Burdzy公司,贾诺斯·恩格兰德

安·普罗巴伯。52（3），983-1015，（2024年5月）数字对象标识码：10.1214/23-AOP1678

关键词：Fleming–Viot过程，分支过程，脊椎，H-transform，60J80，60J65

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具有无界势的Schrödinger算子的双面热核估计

Xin Chen（新晨）,王健（Jian Wang）

安·普罗巴伯。52（3），1016-1047，（2024年5月）数字对象标识码：10.1214/23-AOP1680

关键词：薛定谔算子，热核，费曼-卡克公式，本质超收缩性，格林函数，35J10，35K08，47D08，60J65

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考虑薛定谔算子 ${L（左）}^{V（V）} = - Δ + V（V）$ 在 ${R（右）}^{d日}$ ，其中 $V（V） : {R（右）}^{d日} \to [0, \infty)$ 是上的非负局部有界势 ${R（右）}^{d日}$ 所以所有人 $x个 \in {R（右）}^{d日}$ 具有 $| x个 | \geq 1$ , ${c（c）}_{1} 克 (| x个 |) \leq V（V） (x个) \leq {c（c）}_{2} 克 (| x个 |)$ 带有一些常量 ${c（c）}_{1}, {c（c）}_{2} > 0$ 和一个非递减且严格为正的函数 $克 : [0, \infty) \to [1, + \infty)$ 满足 $克 (2 第页) \leq {c（c）}_{0} 克 (第页)$ 为所有人 $第页 > 0$ 和 $林_{第页 \to \infty} 克 (第页) = \infty$ 我们用概率方法建立了相关Schrödinger半群的热核的时间上的全局和质量上的锐界。特别地，即使Schrödinger半群不是本质上超压缩的，我们也可以给出热核在空间和时间上的全局双边界。此外，还得到了相应格林函数的双边估计。

零量程系统中的凝结、边界条件和慢位效应

桑德·塞图拉曼,薛建飞

安·普罗巴伯。52（3），1048-1092，（2024年5月）DOI:10.1214/24-AOP1684

关键词：相互作用粒子系统，零范围，流体力学，边界条件，缺陷，不均匀性，凝聚，60K35

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我们考虑一维离散环面上零范围粒子系统中粒子质量的时空尺度极限 $Z轴 / N个 Z轴$ 具有有限数量的缺陷。我们关注两类增长的跳跃率克，何时 $克 (n个) \sim {n个}^{α}$ ，用于 $0 < α \leq 1$ ，以及何时克是一个有界函数。在这种模型中，位于规则位置的粒子k个以同样的速度跳向邻居 $克 (n个)$ ，仅取决于粒子数n个在k个.在缺陷现场 ${k个}_{j个, N个}$ 然而，跳跃速度减缓到 $λ_{j个}^{- 1} {N个}^{- β_{j个}} 克 (n个)$ 什么时候 $克 (n个) \sim {n个}^{α}$ 、和至 $λ_{j个}^{- 1} 克 (n个)$ 什么时候克有界。在这里N个是一个缩放参数，其中栅格间距被视为 $1 / N个$ 时间加速了 ${N个}^{2}$ .

从初始测量开始 $哦 (N个)$ 相对于不变测度的相对熵，我们给出了流体动力学极限，并刻画了宏观缺陷位置的边界行为 ${x个}_{j个} = 林_{N个 ↑ \infty} {k个}_{j个, N个} / N个$ 对于所有缺陷强度。对于费率 $克 (n个) \sim {n个}^{α}$ ，在临界或超临界慢速站点( $β_{j个} = α$ 或 $β_{j个} > α$ )关联的Dirichlet边界条件是与发展中的原子质量或缺陷处的冷凝相互作用的结果。不同的是，当克有界，在任何慢场地( $λ_{j个} > 1$ )，我们发现流体动力密度必须有一个反映缺陷强度的阈值。此外，慢站点处的相关边界条件根据慢站点上的质量而动态变化。

随机蜂巢的大偏差与两个随机矩阵和的谱

哈里哈兰·纳拉亚南,斯科特·谢菲尔德

安·普罗巴伯。52（3），1093-1152，（2024年5月）数字对象标识码：10.1214/24-AOP1687

关键词：大偏差，随机矩阵，随机表面，60F10，60B20，82B41

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假设α,β是Lipschitz，强凹函数 $[0, 1]$ 到 $R（右）$ 和γ是凹函数 $[0, 1]$ 到 $R（右）$ 这样的话 $α (0) = γ (0) = 0$ , $α (1) = β (0) = 0$ 和 $β (1) = γ (1) = 0$ 。对于 $n个 \times n个$ 厄米矩阵W公司，让 $规范 (W公司)$ 用表示向量 ${R（右）}^{n个}$ 其坐标是W公司以非递增顺序列出。让 $λ = \partial^{-} α$ , $μ = \partial^{-} β$ 在 $(0, 1]$ 和 $¦Α = \partial^{-} γ$ ，在所有点 $(0, 1]$ ，其中 $\partial^{-}$ 是左导数。让 $λ_{n个} (我) : = {n个}^{2} (α (\frac{我}{n个}) - α (\frac{我 - 1}{n个}))$ ，用于 $我 \in [n个]$ ，类似地， $μ_{n个} (我) : = {n个}^{2} (β (\frac{我}{n个}) - β (\frac{我 - 1}{n个}))$ 和 ${¦Α}_{n个} (我) : = {n个}^{2} (γ (\frac{我}{n个}) - γ (\frac{我 - 1}{n个}))$ .

让 ${X（X）}_{n个}$ , ${Y（Y）}_{n个}$ 具有谱的酉不变分布的独立随机厄米矩阵 $λ_{n个}$ , $μ_{n个}$ 分别是。我们定义规范 $‖ \cdot ‖_{我}$ 以某种方式对应于反导数的超规范。我们证明存在以下极限：

$\underset{n个 \to \infty}{林} \frac{日志 P（P） [‖ 规范 ({X（X）}_{n个} + {Y（Y）}_{n个}) - ν_{n个} ‖_{我} < {n个}^{2} ¦Β]}{{n个}^{2}} .$

我们用表面张力来解释这个极限σKnutson和Tao定义的离散蜂巢的连续极限。

我们提供了两个随机矩阵之和的谱的匹配大偏差上界和下界 ${X（X）}_{n个}$ 和 ${Y（Y）}_{n个}$ ，就表面张力而言σ上述内容。

我们还证明了随机蜂箱的大偏差原理α和β那是 ${C类}^{2}$ ，其中速率函数可以用函数的最大值来解释，该函数是与蜂巢自由能相关的项之和α,β和γ与Vandermonde行列式对数相关的数量γ.

单调马尔可夫链的谱间隙和曲率

贾斯汀·萨雷斯

安·普罗巴伯。52（3），1153-1161，（2024年5月）数字对象标识码：10.1214/24-AOP1688

关键词：马尔可夫链，谱间隙，曲率，60J27，60K35，82C22

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维纳混沌中的超收敛现象

罗南·亨利,多米尼克·马利塞特,纪尧姆聚乙烯

安·普罗巴伯。52（3），1162-1200，（2024年5月）DOI:10.1214/24-AOP1689

关键词：Wiener Chaos，Malliavin演算，Malliafin–Stein方法，超收敛，60B12，60H07，28C20

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