大矩阵数值秩的快速估计方法

尤塞夫·萨阿德·沙珊卡·乌巴鲁
第33届机器学习国际会议论文集，PMLR 48:468-4772016年。

摘要

我们结合计算线性代数的强大工具，提出了两种计算成本低廉的方法来估计矩阵的数值秩。这些技术利用了三个关键成分。第一种方法是使用多项式滤波器将投影仪近似到矩阵的非零不变子空间上。讨论了两种类型的滤波器，一种基于Hermite插值，另一种基于Chebyshev展开。第二个成分使用随机跟踪估计来计算这个期望的特征投影的秩，从而得到矩阵的期望秩。为了获得一个好的滤波器，有必要检测对应于噪声的特征值与对应于非零不变子空间的相关特征值之间的间隙。提出的方法的第三个要素利用了物理学中流行的光谱密度的概念，以及兰蔻斯光谱法来定位这一差距。

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尾注
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里斯
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Ubaru，S.&Saad，Y.（2016）。估计大矩阵数值秩的快速方法。第33届国际机器学习大会论文集，英寸机器学习研究进展48:468-477网址：https://proceedings.mlr.press/v48/ubaru16.html。

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