x个 pi（x）的新值（1996年4月18日）

pi（x）的新值

日期：1996年4月18日星期四09:30:37+0200
发件人：马克·德雷格利塞
收件人：克里斯·考德威尔

[参见后面的注释1996年6月19日]

我很高兴向您发送一些新的pi（x）值：（2e18表示2.10^（18），依此类推……）

π（2e18）=48 645 161 281 738 535π（3e18）=72 254 704 797 687 083π（4e18）=95 676 260 903 887 607π（4185296581467695669）=100000000000000π（5e18）=118 959 989 688 273 472π（6e18）=142 135 049 412 622 144π（7e18）=165 220 513 980 969 424π（8e18）=188 229 829 247 429 504π（9e18）=211 172 979 243 258 278π（1e19）=234 057 667 276 344 607
已检查这些值
  1. 通过计算pi（x）和pi（x+1e7），并检查短区间与pi的两个值一致。
  2. 或用两个不同的参数值计算两次计算期间使用的y和z。
（感谢INRIA Nancy的Paul Zimmermann，他借给我几个小时计算他的Silicon Graphics和其他值之间π（418….）=10^17）。

该方法在1996年《计算机数学》中由Deleglise&Rivat:计算Pi（x），Meissel，Lehmer，Lagarias，Miller，Odlyzko方法[DR96（DR96）].该程序是对先前版本的改进实施。渐近时间和空间复杂度不变（O（x^（2/3）/logx^2）表示时间，O（x^（1/3）logx^3）表示空间）；

它的运行速度大约快了2倍，并且需要更少的内存。最后一个值在DEC-Alpha 5/250上计算了40个小时需要约80Mo内存。我得到了一些其他的中间值，正在等待检查。我希望不久后能给您发送一些更大的新值。

Marc Deleglise。