卡伦数（1905年詹姆斯·卡伦牧师首次研究）是一个形式为n*2^n+1的数。Woodall数（由Allan Cunningham和H.J.Woodall于1917年首次研究）是形式为n*2^n-1的数。广义Cullen数和Woodall数的形式分别为n*b^n+1和n*b*n+1，其中n+2>b。
2016年9月，PrimeGrid将对广义Cullen和广义Woodall素数的搜索从PRPNet转移到BOINC。按照惯例，当项目从PRPNet移出时，PrimeGrid再次检查了PRPNet搜索的范围，目前正在继续新的工作，同时运行多个基数（b值），n值递增。
PrimeGrid将筛分到比以前大得多的n。最大的候选者将超过15000000位数字，并且将与“十七”或“半身像”项目中最大候选者的大小相同，n=5000万。
一旦PrimeGrid在基上找到广义Cullen或Woodall，它就会停止在该基上查找广义Cullen或Woodal素数，具体取决于找到的类型。对于当前所有小于130的碱基，PrimeGrid已经找到了广义Woodall素数，现在只搜索某些碱基的广义Cullen素数。
以下碱基尚未生成素数（突出显示的碱基已被删除）：
- 伍达尔b=43, 104 & 121
- 卡伦b=1325, 29, 41, 47, 49, 53, 55, 68, 69, 73, 79, 101, 109, 113, 116 & 121
149基数是广义卡伦和广义伍达尔的下一个无素数基数。
GCW筛一直持续到2019年5月1日，在所有基础上都达到最佳状态。GCW的LLR工作于2017年重新启动。
除了发现了已知最大的卡伦素数6679881*26679881+1和已知最大的伍达尔素数8508301*217016603-1,
PrimeGrid发现了已知最大的广义Cullen素数2805222*55610444+1和已知的第四大广义Woodall素数404882*43404882-1.
有关广义卡伦数和伍德尔数的更多信息，您可以访问在这里和在这里.