贝叶斯认识论

2022年6月13日星期一首次出版

我们可以把信仰看作是一件全有或全无的事情。例如，我相信我还活着，我不相信我是一个蒙古帝国历史学家。然而，我们经常想之间的区别强度有多大我们相信或不相信一些事情。我坚信我还活着，很有信心我会一直活着直到我的下一次会议演讲相信演示会进行得很好，但强烈怀疑它的主题将涉及蒙古帝国的兴衰。信念可以有不同的优势，这一观点是一个中心贝叶斯认识论背后的思想。这样的优势被称为信仰程度，或信任.贝叶斯认识论者研究控制信仰程度的规范，包括一个人的信仰程度应该如何随着不同的证据。贝叶斯认识论有着悠久的历史。它的一些核心思想可以在贝叶斯（1763）中找到统计学的开创性论文（Earman 1992:ch.1）及其应用现在在哲学和科学。

本条目侧重于更传统的一般问题关于贝叶斯认识论，以及一直以来感兴趣的读者将引用讨论更具体主题的条目。一贝叶斯认识论教程将在第一部分提供为初学者和想要快速概述的人提供的部分。

1.贝叶斯认识论教程

本节提供关于贝叶斯的入门教程认识论，参考后续章节或相关章节条目以获取详细信息。

1.1案例研究

为了一瞥什么是贝叶斯认识论，让我们看看贝叶斯主义者在科学调查中不得不说：

  • 示例（Eddington的观察）。爱因斯坦的广义相对论认为光可以被太阳等大质量物体偏转。这种物理效应，爱因斯坦在1911年的一篇论文中预言，这是在太阳活动期间观测到的1919年5月29日的日食，地点选自爱丁顿两次探险。这个结果让物理界感到惊讶被认为是对爱因斯坦理论的重要确认。

上述案例概括了一点：

  • 假设-演绎原则确认。假设一位科学家正在测试一个假设H（H）她从中推断出一个经验结果E类、和做一个实验，不确定E类是真的。它转动了她得到了E类作为新证据实验。那么她应该对H（H）.此外，证据越令人惊讶E类是，越高信任H（H）应该提出。

这种关于信任应该如何改变的直觉可以被证明是正确的在贝叶斯认识论中，通过诉诸两种规范。但在转向之前他们，我们需要一个环境。将可能性空间划分为四个，根据是否假设H（H）是对还是错，以及证据E类是真是假。自H（H）逻辑上暗示E类，表中只有三种不同的可能性，它们被描述为图1.

图表：链接到下面的扩展描述

图1：三个空间可能性。[安图1的扩展描述.]

这些可能性是相互排斥的在这个意义上他们中没有两个人能团结在一起；他们是联合详尽的在这个意义上，至少其中一个必须持有。一人们可以或多或少地对给定的可能性有信心。假设说一个人，比方说，80%，是有道理的相信一定的可能性存在。在这种情况下，请这样说此人对这种可能性的信任程度等于0.8。凭证可以是任何其他实数。（如何理解真正有价值的信任是Bayesians的一个主要话题在中讨论§1.6和§1.7（见下文）

现在我可以概述贝叶斯认识论的两个核心规范。根据第一个规范，称为概率，一个三种可能性中的可信度图1应该很好地组合在一起，它们是非负的，并且总和为1.这种信任分布可以用条形图表示，如左图所示图2.

图表：链接到下面的扩展描述

图2：上的条件化证据。[安图2的扩展描述.]

现在，假设具有此信任分发的人收到E类作为新证据。因此，似乎应该信任发生了一些变化。但它们应该如何改变呢？根据第二个规范，称为条件化原则，的可能性与E类（即最右边可能性）应将其可信度降至0，并降至满足概率论，剩余的可信度应按比例计算将缩放比例提高到总和为1。所以这个人的信任假设H（H）必须以中描述的方式上升图2.

此外，假设新的证据E类非常令人惊讶。它意味着这个人开始对假象充满信心属于E类，如左图所示图3.

图表：链接到下面的扩展描述

图3：上的条件化令人惊讶的证据。[安图3的扩展说明.]

然后条件化E类需要完全信任崩溃接下来是其他信任的急剧增加。在特别是H（H）显著提高，除非首先是零。这证明了爱丁顿观察案。

1.2两个核心规范

上面概述的两个贝叶斯准则可以更详细地说明一般如下。（在此之后将提供一份正式声明教程，在第2部分.)假设有一些可能性正在考虑中相互排斥，共同详尽。下的命题对价是对或错的可能性，所以可以用这是真的可能性。当这些可能性有限时在数量上，当你对所有这些都有信心时，概率论采取简单的形式，表示您的信任应该在这个意义上的概率：

  • (非负性)分配给的凭据考虑中的可能性是非负实数。
  • (相加到一)分配给的凭据考虑中的可能性总和为1。
  • (可加性)分配给正在考虑的命题等于可信度之和赋予该命题中的可能性。

虽然这个标准是同步的因为它限制了你每一次的信任，下一个规范是历时的.假设你刚收到一份证据E类，这在中是正确的至少有一些可能性正在考虑中。进一步假设E类列出了你刚收到的所有证据。然后条件化原则说你的信任应该按照以下步骤进行更改（尽管这是可能的设计其他程序以达到相同效果）：

  • (归零)对于每种不兼容的可能性有证据E类，将其可信度降至零。
  • (重新缩放)兼容的可能性有证据E类，通过一个共同因素将其信用重新调整为使它们的总和为1。
  • (正在重置)现在有了新的信任在个人可能性上进行分配，在命题根据概率论中的可加性规则。

第二步，缩放，值得关注。其设计目的是确保符合概率论，但它也有一个独立的，直观的吸引力。考虑新证据的两种可能性E类是真的。因此，仅凭新证据无法区分两种可能性，因此，它似乎对这两种可能性都有利。所以它似乎，如果一个人开始对某个这两种可能性与另一种可能性一样，她应该在这之后继续保持下去根据E类，根据缩放要求步骤。条件化的本质是保留确定性可信度比率，这是泛化继承的特征条件化（请参见第5节详细信息）。

所以你有了它：概率论和条件化，大多数贝叶斯认为这是二者贝叶斯认识论的核心规范。

1.3应用

贝叶斯认识论有一个雄心壮志：开发一个简单的规范性框架，仅由两个核心贝叶斯准则，目的是解释或证明广泛的直觉良好的认知实践，也许还包括指导我们的调查，所有这些都以信任改变为重点。那个考虑到对信任变化的狭隘关注，听起来相当雄心勃勃。但是许多贝叶斯主义者认为信任改变是一个统一的主题是我们认知努力的许多不同方面的基础。让我在下面举出一些例子。

首先，似乎有一个假设H（H）是已确认根据新的证据E类当某人信任H（H）应增加对收购的回应属于E类扩展了这个想法，似乎多少钱？ H（H）被证实与其可信度相关被提出。考虑到这些想法，贝叶斯学者开发了几个确认账户；看见保兑分录第3节.通过确认的概念，一些贝叶斯主义者也对密切相关的概念进行了阐述。例如有证据支持似乎与…相同或相似被证据证实，这最终是由贝叶斯在可信度变化方面。所以有一些贝叶斯证据支持账户；看见贝叶斯定理条目第3节和不精确概率条目第2.3–2.5节.下面是另一个示例：有多好理论解释大量证据似乎与理论的完善程度密切相关证据证实了这一点，最终解释为贝叶斯在可信度变化方面。所以有一些贝叶斯解释力说明；看见绑架罪条目第2节.

对信任变化的关注也揭示了我们的另一个方面认知实践：归纳推理。归纳推理是通常被理解为导致形成全盘或全无的态度：相信或接受假设H（H）根据自己的证据E类.这似乎并不符合贝叶斯的观点。但是要贝叶斯主义者，真正重要的是新证据E类应该改变对…的信任H（H）-无论是谁信任应该是提高或降低，和依据多少钱？。当然，存在以下问题：由此产生的可信度足以保证相信或接受的态度。但对许多贝叶斯主义者来说这个问题似乎只是次要的，或者最好像杰弗里所说的那样放弃(1970). 如果是这样，归纳推理的基本问题是最终，根据新的证据，信任应该如何改变。所以贝叶斯学者对各种归纳法有很多看法科学哲学中的推论和相关经典问题。请参阅以下脚注列出了一长串相关调查文章（或研究论文，在调查文章尚未发表的情况下可用）。[1]

关于认识论和哲学应用的专著科学，见埃尔曼（1992）、博文斯和哈特曼（2004）、豪森&Urbach（2006）和Sprenger&Hartmann（2019）。事实上，有自然语言语义和语用的应用：for指示性条件，见Briggs的调查（2019:sec.6和sec.7）以及条目第3节和第4.2节指示性条件句;关于认知情态动词，见Yalcin（2012）。

上述应用依赖于一些或其他信用规范。虽然大多数人都持有正确的准则贝叶斯分析至少包括概率论和条件化，是否有更多的条件存在争议，如果有，它们是什么。我现在要谈谈这个问题。

1.4贝叶斯分类：一致性需要什么？

概率通常被视为相干范数，它说在语无伦次的痛苦中，人们的意见应该如何协调一致。所以，如果概率论很重要，原因似乎是一致性事项。这提出了一个区分贝叶斯主义者的问题：什么是信任的连贯性需要什么？典型的贝叶斯思维这种连贯性至少要求一个人的可信度遵循概率。但概率论实际上有不同的版本贝叶斯主义者不同意哪一个是正确的。贝叶斯主义者对于信任的一致性是否需要更多概率，如果是，在多大程度上。例如，连贯性要求某人在或有命题严格介于0和1之间？另一个问题是连贯性需要什么条件信任，即某人对对一个或另一个命题的真实性的假设。那些和其他相关问题对贝叶斯认识论。更多关于连贯性的问题需要，请参阅第3节.

1.5贝叶斯分裂：先验问题

贝叶斯学派还有另一个分歧。的包概率论和条件化原理似乎可以解释为什么人们对广义相对论的信任应该在爱丁顿观察案例。但那个特别的贝叶斯主义者解释依赖于案件的一个关键特征：证据E类是包含的根据假设H（H）有疑问。但在许多有趣的情况下，这种隐含是缺失的，例如这个：

  • 示例（枚举归纳法）。一天后在野外研究中，我们观察到100只黑乌鸦没有反例。所以新获得的证据是E类=“我们观察到一百只乌鸦，它们都是黑色的”。我们对这个假设感兴趣H（H）=“下一只乌鸦将被观察到为黑色”。

现在，假设的可信度应该提高或降低，根据两个核心贝叶斯准则？嗯，这要看情况而定。请注意在本案中H（H）两者都不需要E类也不是它否定，所以可能性H（H）可以分为两类组：与兼容的组E类以及与不兼容的E类.由于条件化与不兼容E类会降低他们的信任归零；那些兼容的，放大的。如果扩展超过俯瞰内部的可能性H（H），信任H（H）会上升，从而表现出诱导性；否则，它会保持恒定，甚至下降，从而表现出反感应的行为。所以这完全取决于先前的，这是一个人之前拥有的信任分配的简写获得新的证据。总结：概率和条件化原则本身太弱，我们无权说出一个人的信任是否应该改变归纳或在上面的例子中是反诱导的。

这一点只是概括了贝叶斯的大多数应用认识论。例如，一些相干的先验导致枚举归纳法和一些没有（Carnap 1955），以及一些连贯的先验导致奥卡姆剃刀，有些则不然（福斯特1995年：第。3). 因此，除了连贯性规范（如概率论）之外，还有没有还有其他规范支配自己的先例吗？这被称为先验问题.

这个问题使贝叶斯主义者产生分歧。首先，有一个聚会主观贝叶斯，他们认为一切都是允许的除非它不连贯。所以，对于那些贝叶斯主义者来说，正确的概率论和其他一致性耗尽了先验规范规范（如有）。第二，有一个政党客观的贝叶斯主义者，他们建议正确的先验规范包括不仅是连贯规范，而且是将免于偏见的认知美德。那些贝叶斯主义者认为从偏见中解脱出来至少需要，粗略地说，一个人的可信度平均分配给某些可能性除非有理由不这样做。这一规范称为原则漠不关心，长期以来一直是争议的来源。最后但至少，一些贝叶斯主义者甚至建议认真对待在其他方面被广泛研究的认识论美德认识论传统，并认为这些美德需要编入前科规范。有关这些尝试解决方案的更多信息关于先前的问题，请参见第4节如下所示。另请参见概率解释条目第3.3节.

到目前为止，我一直想当然地认为概率论和条件化原理。但是有吗有充分的理由接受这两种规范吗？这是下一个主题。

1.6一个尝试性的基础：荷兰书论点

有许多论点支持这两种观点核心贝叶斯准则。也许最有影响力的是这样的打电话荷兰图书参数.Dutch Book参数为由一个简单直观的想法驱动：信念指导行动。所以你越坚信明天会下雨，你就越相信你倾向于或应该去押注坏天气。这个想法，将信念程度与投注倾向联系在一起的是通过以下方式至少部分捕获：

  • 信用投注桥原理（玩具版本）。如果一个人相信一个提议一是等于实数一，那么购买是可以接受的下注“如果一“是真的”\（100美元）（价格更低）。

这个桥接原理可以解释为定义的一部分或抓住信任本质或理解的必要真理作为一种共同约束信任和投注倾向的规范（克里斯滕森，1996年；小矮星2020a：第3.1节）。希望是，通过这一桥梁原则，或者可能是一个完善的原则，不良的信任在投注倾向中产生不良症状。如果是，请仔细查看下注倾向可能有助于我们从好的信用中分辨出坏的信用个。这就是《荷兰书》论据的基本策略。

为了说明这一点，请考虑一个命题可信度为.75的代理一和一个.30的信用在其否定中\（\neg a\）（这违反了概率）。假设上述桥接原则，代理是愿意下注如下：

  • 购买“如果一在\（\$75\）时为true。
  • 在\（\$30\）购买“如果\（\neg A\）为真，则赢得$100”。

所以代理人愿意接受每个这两个报价中的一个。但事实上，接受它是非常糟糕的二者都同时，因为这会导致一定的损失（5美元）：

一是真的 一是false
购买“如果一是true”，75美元 \(-\$75 + \$100\) \(-\$75\)
如果\（\neg A\）为true”价格为30美元 \(-\$30\) \(-\$30 + \$100\)
净收益 \(-\$5\) \(-\$5\)

所以这位经纪人的下注倾向使她容易受到一组单独可接受但共同造成当然是损失。这种赌注称为荷兰图书. The上述代理人容易受到荷兰图书的影响，这听起来对代理。那么，出了什么问题？问题似乎是这样的：信仰引导行动，在这种情况下，错误的信念会导致错误的行动：垃圾进，垃圾出。因此，代理人不应该将凭证.75 in \（A\）和.30 in \（neg A\）组合开始因此，《荷兰书》的论据将得出结论。

上述思路可以概括为Dutch Book参数模板：

荷兰图书论证模板

  • 前提1。你应该遵循这样那样的信用设置桥接原则（或者，由于信任的性质，您可以这样做必要时）。
  • 前提2。如果你这样做了，如果你的信任违反了约束C类，那么可以证明你容易受到荷兰书的影响。
  • 前提3。但你不应该这么容易受影响。
  • 结论。所以你的信任应该满足约束C类.

有一本荷兰书对概率论进行了论证（Ramsey 1926，de菲内蒂1937）。这个想法可以扩展到为条件化原理（Lewis 1999，Teller 1973）。荷兰图书也有人提出了其他信任规范的论点，但他们需要以某种方式修改荷兰书的概念，或者另一个。请参阅第3节供参考。

对于荷兰图书的论点，一个直接的担忧是信任可能与较强的下注倾向无关。考虑一个人，他非常讨厌放置打赌。所以，虽然她对一个提议很有信心，但她可能仍然拒绝以低价押注其真实性正确地如此。这似乎是对中前提1的反例以上。欲了解更多关于荷兰书论点的信息，包括反对意见以及对它们的改进，参见Hájek（2009）的调查和上的条目荷兰图书参数.

即使我们有一本荷兰书，也有一个值得注意的担忧逻辑有效且只有真前提的论点。荷兰人书本上的争论似乎只给出了一个实际的原因接受认知的规范：“不要这样和这样的信任组合，否则会有一些东西务实性差”。这样的理由对那些人来说似乎不令人满意希望用一个具有明显认知性或至少非碎片性的原因。一些贝叶斯主义者仍然认为荷兰书的论点是好的，并且解决了目前的担忧是试图对荷兰书籍论点（Christensen 1996；Christensen2004：第5.3节）。其他一些贝叶斯放弃了《荷兰书》的论点，转而追求贝叶斯认识论的另类基础现在。

1.7替代基础

贝叶斯认识论的第二种基础是基于精确估计。这个想法有两个部分：估计及其准确性。在这种方法上命题的可信度一是一个估计属于的真理价值一，其中一的真值是如果是真的，则标识为1；如果是假的，则标记为0（Jeffrey 1986）。越是信任一是对真理的价值一，的更准确一个人的估计是。那么贝叶斯主义者可能会认为一个人的信任应该是概率性的，否则一个人的整体准确性信任分配将是主导-也就是说，它不管怎样，都会低于另一个的整体准确性本可以采用的信任分配。对于一些贝叶斯来说，这给出了一个独特的认识原因或解释一个人的信任应该是概率性的。结果是所谓的精确度优势概率论论据（乔伊斯1998). 这种方法也被扩展到了为该原则辩护条件化（Briggs&Pettigrew 2020）。更多信息方法，请参阅上的条目概率论的认知效用论据以及《小矮星》（2016）。

提出了第三种类型的贝叶斯基础认识论。它呼吁一种称为比较概率，涉及一个人的接受一个提议可能性比，或作为可能为，或可能性小于另一个提议。在这种方法中，我们假设了一些连接一个人对自己的相对概率的信任。在这里是这样一个桥接原理的例子：对于任何命题X（X）和Y（Y），如果X（X）等于二不相容的命题，每个命题都是可能性比Y（Y）然后信任X（X）应大于两次中的Y（Y）.有这样的桥接原理，贝叶斯主义者可能会从比较规范中辩解可信度准则的概率，如概率论。请参阅Fishburn（1986）介绍了这种方法的历史发展。请参阅Stefánsson（2017），最新国防与发展。对于该方法的概述，见Konek（2019）。这种方法具有由Joyce（2003年：第4节）扩展，以证明条件化。

以上只是为贝叶斯认识论。更多信息，请参阅Weisberg的调查（2011年：第4节）和Easwaran（2011年）。

所有这三项提议都有一类独特的担忧上述基础，因为它们依赖于一个或多个关于信任性质的另一种解释。这就是贝叶斯认识论符合心灵哲学。回想一下，他们试图理解与其他心理状态相关的信任：（i）下注处置，（ii）对真实值的估计，或（iii）比较概率。但那些关于信任的说法是显然容易受到反例的影响。（提到了一个例子上图：一个不喜欢赌博引起的焦虑的人似乎是信用投注账户的反例）。有关更多信息这些担忧，见埃里克森和哈耶克（2007）。有关更多信息信任帐户，请参阅概率解释条目第3.3节和不精确概率条目第3.4节.

还有第四个，应用程序驱动的论点风格在头脑中似乎明确或隐含的信任规范许多贝叶斯主义者。这个想法是两个核心的一个很好的论据贝叶斯范数可以通过应用程序获得。目标是为了说明综合的直觉良好的范围认知实践，都是通过简单的通用集合仅由两个核心贝叶斯构成的范数规范。如果这个贝叶斯规范体系如此好竞争对手，它在这两个优点之间取得了最佳平衡提到了全面性和简单性那个是接受双核心贝叶斯的一个很好的理由规范。事实上，上述方法适用于任何规范，在认识论或伦理学中，为了信任或行动。一些哲学家认为，这种方法在其全部通用性中称为反射平衡，是查找支持或反对规范的充分理由（古德曼1955；罗尔斯1971）。更多信息关于这种方法及其争议，请参阅反射平衡.

以上是一些论证贝叶斯规范的方法。剩下的入门教程旨在勾勒出一些普遍的反对意见，将详细讨论留给后续章节。

1.8反对条件化

条件化原则要求人们对新的通过对其附加条件来证明。所以，当解释这一原则时从字面上看，似乎对自己收到的情况保持沉默不新证据。也就是说，它似乎太弱了，无法要求当没有信任时，不应该随意改变信任新证据。为了纠正这一点，条件化原则是通常被理解为没有新的证据在极限情况下，一个人获得一个逻辑真理琐碎的新证据排除了任何可能性。在这种情况下，对微不足道的新证据进行条件性处理不会降低可信度，因此，仅按1-无信任因子重新销售信任根据需要完全改变。曾经的原则条件化就是这样解释的，它不再太弱，但令人担忧的是，它变得过于强大。考虑一下以下是Earman（1992）改编自Glymour（1980）的案例：

  • 示例（汞）。现在是1915年。爱因斯坦已经刚刚发展出一种新理论，广义相对论。他评估新的关于一些已知至少一段时间的旧数据的理论五十年：水星的异常前进速度近日点（水星轨道上距离太阳最近）。经过一些推导和计算，爱因斯坦很快意识到他的新理论需要关于水星近日点的推进，而牛顿理论确实如此没有。现在，爱因斯坦增加了他的新理论的可信度，并且确实如此。

注意，在推导和计算过程中，爱因斯坦没有进行任何实验或收集任何新的天文数据，因此他的大部分证据似乎没有变化，只包括旧数据。尽管没有获得新的证据，爱因斯坦还是改变了（事实上，提高）他对新理论的信任，并正确地反对条件化原则的通常解释。因此，这一原则有一个两难境地：当按字面解释时，它是太弱，无法禁止任意更改信任；当在中进行解释时通常情况下，它太强大了，无法容纳爱因斯坦的信任水星事件的变化。这个问题是厄曼的问题旧证据的证据.

旧证据的问题有时出现在不同的格雷莫（1980）的“拦路”——攻击目标不是条件化原则，而是：

  • 贝叶斯确认理论（一个简单的版本）。证据E类证实假说H（H）对于当且仅当她当时相信H（H）如果她有条件的话就会被抚养E类（无论她是否真的那样做了）。

如果E类是一个人收到的古老证据之前，此人对E类当前为1。所以，条件化E类目前可能涉及不降低信用，然后以因子重新调整信用1-所以根本没有可信度的变化。然后，由贝叶斯上述确认书，旧证据E类必须失败确认新理论H（H）。但这个结果似乎是错误的因为关于水星近日点推进的旧数据证实了爱因斯坦的新理论；这是格雷摩尔的旧证据问题被解释为对贝叶斯主义者的挑战确认账户。但是，如果埃尔曼（1992）是对的，那么《水星》案例不仅挑战了贝叶斯确认理论，而且实际上深入到两个核心Bayesian之一规范，即条件化原则由厄尔曼的旧证据问题提出。对于尝试的Earman老证据问题的解决方案（关于条件化），请参见第5.1节如下所示。欲了解更多关于格雷莫旧证据问题的信息（关于确认），请参见确认条目第3.5节.

以上只是一系列问题的开始条件化原则，这将在后面讨论教程，在第5节.但这里有一个粗略的描述：当新理论是为了适应一些旧证据而发展起来的。当我们将发现，焦点从旧证据转移到新理论另一个问题同样棘手。还要注意的是证据来源于条件化中的一种不灵活：没有新的证据，不允许更改信用。附加问题是针对其他类型的僵化条件化，如保留完全确定信任。作为回应，一些贝叶斯主义者捍卫通过尝试将其开发成更好的版本来进行条件化你会看到的第5节.

1.9关于理想化的异议

另一个担忧是，两个核心贝叶斯准则不是我们应该遵循的规范，因为它们要求太高，不可能事实上是普通人的追随者——毕竟，应该暗示可以更具体地说，那些贝叶斯人们通常认为规范对至少三个标准要求过高原因：

  1. (清晰度)概率论要求一个人对一个命题的信任是非常尖锐的，就像一个单独的实数，精确到可能无限多数字。
  2. (完美贴合)概率论要求一个人的信任很好地契合在一起；例如，一些信任求和必须精确到1，不多也不少-完美适合。条件化原则也要求完美匹配在三件事中：前信任、后信任和新信任证据。
  3. (逻辑全能科学)概率通常是被认为要求逻辑上无所不知，具有每个逻辑真理中的信任为1，每个逻辑真理的信任为0虚假。

最后一点，逻辑上的全知全能，可能还不清楚从前面的演示中可以看出观察：逻辑真理在所有可能性中都是正确的，因此由Sumto-One和Additivity分配凭证1概率。

所以担心的是，尽管贝叶斯主义者有一个简单的规范框架，他们似乎喜欢简单，因为他们理想化了远离人类认知努力的复杂性转而采用只有高度符合标准的标准理想化代理人。如果是这样的话，有很多反例两个核心贝叶斯准则：全人类。打电话给这个问题理想化的。对于呈现此问题的不同方式，参见Harman（1986:ch.3）、Foley（1992:sec.4.4）、Pollock（2006:ch。6） 和Horgan（2017）。

作为回应，贝叶斯学者已经制定了至少三种策略可能是相辅相成的。第一个策略是去除逐步理想化，一步一步，并解释为什么这是一个认识论的好方法&就像这样一直以来被认为是从事科学研究的好方法。第二个策略是解释为什么我们人类争取一些理想，包括两个核心贝叶斯规范的理想指出，即使人类无法实现这些理想。这个第三个策略是解释这种理想化是如何产生的事实上授权和促进的应用科学中的贝叶斯认识论（尤其包括科学家对贝叶斯统计的使用）。有关这些的更多信息对理想化问题的回答，参见第6节.

1.10非巴耶斯人的担忧或鼓励

在那些沉迷于“一切或无”认识论的人眼中贝叶斯主义者似乎相信或接受命题等观点对许多重要而传统的东西说得太少，也太不关心问题。让我在下面举几个例子。

首先，更传统的认识论者希望看到贝叶斯主义者持各种怀疑态度。例如，有笛卡尔怀疑论，这是我们无法了解的观点无论是外部世界，正如我们通过我们的感知是存在的。还有磁黄铁矿持怀疑态度的担心没有任何信仰是正当的，因为一旦一种信仰要想有理由证明，所援引的理由需要正当性也是如此，这引发了永远无法完成的辩解。请注意，上述怀疑的观点是在知识和理由方面表达的。因此，更传统的认识论者也希望听到贝叶斯主义者不得不说知识和正当理由而不仅仅是信任规范。

其次，更传统的科学哲学家希望看到贝叶斯学派有助于一些经典的辩论，例如科学实在论和反实在论。科学现实主义是，大致上，我们有充分的理由相信我们最好科学理论无论从字面上还是大致上都是正确的。但是反现实主义者不同意。其中一些，例如乐器演奏家，认为我们只有充分的理由相信我们最好的科学理论一定是很好的工具目的。贝叶斯主义者经常比较分配给竞争对手的可信度科学理论，但人们可能会想比较一下，一方面，某一理论的可信度T型是真的另一方面，我们相信T型是一个很好的工具这样那样的目的。

最后但并非最不重要的是，关于统计推断的频率学家会敦促贝叶斯主义者也考虑某种认知美德，可靠性而不是只关注连贯性。也就是说，他们希望贝叶斯主义者认真对待分析可靠推理方法的设计——意义上的可靠犯错误的客观和实际机会较低。

当然，贝叶斯认识论最初并不是为了解决刚才表达的担忧。但这些担忧不必被视为反对，而不是鼓励贝叶斯主义者探索新的领域。事实上，贝叶斯已经开始这样做了正如你将在这个闭合段，7.

以上完成了关于贝叶斯认识论的入门教程。以下各节以及许多其他百科全书条目上面引用的，详细说明中的一个或另一个更具体的主题贝叶斯认识论。实际上，上面的教程只向您展示了这些主题旨在帮助您跳到下面的部分，或者您感兴趣的相关条目。

2.一点数学形式主义

为了便于随后的讨论，需要一点数学形式主义需要。事实上，这两个核心贝叶斯规范只是在上面提到的在一个简单、有限的环境中(第1.2节),但考虑到的可能性可能是无限的。例如，思考这个问题：目标是什么，碳-14原子在20年内衰变的物理机会？每单位间隔（[0，1]\）中的可能性是可以分配凭证。因此，两个核心贝叶斯准则需要以比上述更一般的方式陈述。

让（Omega）成为一组相互排斥的可能性并共同详尽无遗。对大小没有限制\（\欧米茄\）；它可以是有限的，也可以是无限的。设\（\cal A\）是一组用\（\Omega \）的一些子集标识的命题。假设\（\cal A\）包含\（\Omega\）和空集\（\varnothing\），以及在标准布尔运算下关闭：合取（交叉）、析取（并）和否定（补语）。这个闭合假设意味着，无论何时它们的交点（A\cap B\）、并集（A\cup B\）和补语\（\Omega\m补语A\），通常用逻辑表示法为合取\（A\楔形B\）、析取\（A \ veeB\）和否定词\（\neg A\）。当\（\cal A\）满足假设时正如刚才所说，它被称为代数属于集合/命题。[2]

设（Cr）是一些命题的可信度赋值。我们通常会认为\（Cr（A）\）表示某人对命题\（A\）并将\（Cr\）称为某人的信任功能或信用转让。接下来，我们需要一个概率论的定义：

  • 定义（概率度量）。信任函数\（\Cr（\wcdot）\）被称为概率的，还称为概率测度，如果它是实值函数定义在命题的代数（{\cal A}）上，并满足概率的三个公理：

    • (非负性)\（\Cr（A）\ge 0\）每\（校准A\）中的（A\）。
    • (规范化)\（\铬（\欧米茄）=1\）。
    • (有限可加性)\（Cr（A\杯B）=\Cr（A）+\任何两个不相容命题（即不相交集）的Cr（B）\（校准A\）中的（A\）和（B\）。

现在概率可以表述如下：

  • 概率（标准版）。一个的每次信任的分配都应该是概率措施。

当上下文中明确了凭证分配\（\Cr\）假设为概率，通常写为\（\Pr \）或\（P \）。条件化的过程可以定义如下：

  • 定义（条件化）。假设\（\Cr（E）\neq 0）。表示一个（新的）信任函数\（\Cr'（\wcdot）\）从（旧）信任函数\（\Cr（\wcdot）\）中获得条件化关于\（E\）如果，对于｛\cal中的每个\（X\A} \），

    \[\Cr'（X）=\frac{\Cr（X\cap E）}{\铬（E）}。\]

条件化将\（X\）中的凭据从\（\Cr（X）\）更改为\（\Cr'（X）\），可以理解为涉及两个步骤：

\[\Cr（X）\ovrightarrow{（i）}\Cr（X\cap E）\ovrightarrow{（ii）}\frac{\Cr

过渡（i）对应于非正式的归零步骤中的演示文稿第1.2节条件化；转换（ii），缩放步骤。现在第二范数可以陈述如下：

  • 条件化原则（标准版本）。一个人的信任应该在并且只有在对收到的新证据提出条件。

刚才提到的两个规范简化为教程第1.2节当\（\Omega\）只包含有限多个可能性和\（\calA\）是\（\Omega\）的所有子集的集合。

让\（Cr（X\mid E）\）表示某人在\（X\）中对假设（E）的真理接收（E）作为新证据）；在\（X\）中也称为信任给予\（E\），或在\（X\）中以\（E_）为条件的信任。So\（\Cr（X\中间E）\）表示有条件的信任，同时\（\Cr（X）\）表示无条件的一个。它们之间的联系两种信任通常表示为

比率公式

\[\Cr（X\mid E）=\frac{\Cr

这个公式是否应该解释为定义或作为规范约束。参见Hájek（2003）对定义解释和进一步解释的一些异议讨论\（\Cr（X\mid E）\）通常被用作由\（E\）上的条件化导致的\（X\）中的信任，假设比率公式成立。

贝叶斯认识论的许多应用得到了利用贝叶斯定理。它有不同的版本，其中两个版本特别简单：

  • 贝叶斯定理（最简单版本）。假设（Cr）是概率的，并将非零信任分配给（H）和（E），以及比率公式持有。[三]然后我们有：

    \[\Cr（H\mid E）=\frac{\Cr（E\mid H）\cdot\Cr。\]

  • 贝叶斯定理（有限版）。假设此外，假设（H_1，\ldots，H_N）是相互排斥的数量有限，并且每个都分配了一个非零信任它们的析取由\（\Cr\）指定为凭证1。然后我们有：

    \[\Cr（H_i\mid E）=\frac{\Cr（E\mid H_i）\cdot\Cr。\]

这个定理通常用于计算结果的可信度证据的条件化公式的左侧。事实上，这个定理非常有用在贝叶斯认识论的统计应用中很重要（参见第3.5节（见下文）。有关此定理重要性的更多信息，请参见条目在贝叶斯定理.但这个定理对于贝叶斯认识论。实际上，教程中的案例研究这一节并没有提到贝叶斯定理。As Earman（1992年：第1章）在他介绍贝叶斯（1763）开创性思想时指出文章，贝叶斯认识论是贝叶斯不是因为贝叶斯定理以某种方式使用，但因为贝叶斯的文章已经包含了贝叶斯主义的核心思想认识论：概率论和条件化原理。

以下是一些关于贝叶斯认识论的入门教材（以及相关主题），包括基本概率的表示理论：Skyrms（1966[2000]）、Hacking（2001）、Howson&Urbach（2006）、Huber（2018）、Weisberg（2019）[其他互联网资源]),和Titelbaum（即将出版）。

3.同步规范（I）：一致性要求

连贯规范规定了一个人的观点应该如何协调一致语无伦次的痛苦。大多数贝叶斯主义者都认为正确的连贯性规范至少包括概率论，但他们在概率论的哪个版本是正确的。还有一个问题是是否有超越概率论的正确连贯规范如果是，它们是什么。这些问题只是在辅导的第1.4节.本节将对其进行详细说明。

认为某一规范不仅是正确的，而且应该是正确的跟着论语无伦次之痛，贝叶斯传统通过荷兰语书参数继续（如教程中所示第1.6节).因为荷兰书籍的易感性传统上被贝叶斯理论暗示了个人的不连贯。所以，正如你所愿见下文，本节讨论的规范都得到了维护使用一种或另一种类型的Dutch Book参数，尽管它是有些类型是否比其他类型更合理值得商榷。

3.1概率论版本

概率通常如下所述：

  • 概率（标准版）。一个的在这个意义上，信任的分配应该是概率的：它是概率度量。

这个规范意味着人们应该相信逻辑真理（事实上，可信度为1）并且当一个人在一些命题，应该也对他们有信心连词、析词和否定词。所以它的概率标准版本要求在某些命题中具有可信度。但这似乎与概率论通常被理解为一致性规范。要了解原因，请注意连贯性是将事物很好地结合在一起的问题。所以连贯性应该约束那些一个人可能有，没有说一个人必须有一种态度与上述观点相反概率论。如果是这样，概率论的正确版本一定是弱的足以允许缺少一些信任，也称为信任差距.

上述思路促使一些贝叶斯学者发展和捍卫概率论的较弱版本（de Finetti 1970[1974]，Jeffrey 1983，Zynda 1996）：

  • 概率（扩展版本）。一个人的信任分配应该是概率性的在这个意义上是可扩展的：要么它已经是一个概率度量，或者可以通过分配新的在不改变现有命题的情况下，相信更多命题信任。

这是第二个允许信任差距的析取。De Finetti（1970年[1974:第3节]）也认为，当荷兰书论证仔细检查概率，可以看出它只支持扩展性版本，而不是标准版本。他的想法是采用一种自由的投注配置概念：一种是允许的对一个提议缺乏任何下注倾向，这反过来又会允许一个人在这个主张上缺乏可信度。

上述两种概率论版本在以下方面仍然相似两者都意味着任何信任都应该是sharp-being个人实数。但一些贝叶斯学者坚持这种一致性不需要那么多，但允许信任取消锐化在某种意义上。概率论的一个更弱的版本是相应地发展起来，用一本荷兰书的论据进行辩护对投注处置的概念比前面提到的更为宽泛上文（Smith 1961；Walley 1991:ch.2和3）。请参阅附录A了解一些非技术细节。贝叶斯主义者实际上不同意连贯性是否会让信任变得不清晰。关于本次辩论，请参见Mahtani（2019）的调查以及不精确概率.

3.2可数可加性

概率，如中所述第2部分,意味着有限可加性，一个人在两个不相容析取的析取应该等于和这两个分离词的可信度。有限可加性可以是自然加固如下：

  • 可数可加性。无论如何，应该是这样命题\（A_1，\）\（A_2，\）…，\（A_n，\相互排斥，如果一个人对这些命题和他们的析取\（\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\），然后是一个信任函数\（\Cr\）满足以下公式：

    \[\Cr\left（\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\right）=\sum_{n=1}^{\ infty{\Cr\ left（A_n\ right）.\]

可数可加性在统计学中都有广泛的应用科学哲学；简明扼要且相关参考文献，见J.Williamson（1999年：第3节）。

虽然可数可加性是有限元的自然强化相加性，前者更有争议。De Finetti（1970年[1974]）提出了一个反例：

  • 示例（无限彩票）。有一个集市彩票数量无限的彩票。因为这是公平的，所以只有一张中奖彩票，而且所有彩票的可能性都是一样的赢得比赛。对于所有这些都是理所当然的代理人（即可信度），她在命题（A_n）中的可信度应该是什么这个n个-这张票会赢吗？

答案似乎是0。要了解原因，请注意所有这些主张\（A_n\）应根据彩票。那么不难证明，为了满足概率，正（c）太高，负（c）也太高低。[4]因此，根据概率论，唯一的选择是（c=0）。但是这个结果违反了可数相加性：根据彩票的公平性，左边是

\[\Cr\left（\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\right）=1，\]

但右边是

\[\sum_{n=1}^{\infty}\Cr\left（A_n\right）=\sum_{n=1}^{\nfty}c=0.\]

De Finetti因此得出结论，这是Countable的反例可加性。对于与可数相加性密切相关的担忧，参见Kelly（1996:ch.13）和Seidenfeld（2001）。另见Bartha（2004年：第3节），以供讨论和进一步参考。

尽管存在上述争议，但仍有人试图为可数可加性，部分原因是为了节省其广泛应用。例如，J.Williamson（1999）为关于可数可加性有一个很好的荷兰书论证的观点尽管相关的荷兰书必须包含一个可计数的无限的赌注和相关代理人必须能够接受或拒绝这么多赌注。Easwaran（2013）对Dutch Book的Countable Additivity参数（以及另一个参数它）。上述两位作者还认为，无限彩票案似乎只是可数可加性的反例，可以是解释了一下。

我们是否真的需要捍卫可数可加性是有争议的为了节省其广泛的应用。Bartha（2004）认为答案是否定的。他认为，即使可数可加性因无限彩票案而被放弃，这并不严重对其广泛应用的威胁。

3.3规律性

偶然命题在某些情况下是正确的，而逻辑命题谎言在任何情况下都不是真的。所以，也许前者应始终大于后者的可信度，后者必须为0。这一思路激发了以下规范：

  • 规律性。如果一个人有一个在逻辑一致的命题中，它比0

规律性被一本荷兰书的论据所捍卫有点不标准。Kemeny（1955）和Shimony（195五）表明任何违反规则的行为都为非标准行为打开了大门，虚弱的荷兰账簿，这是一套保证不获得，但可能有损失。相比之下，一本标准的荷兰书有一个当然是损失。这就提出了这样一个问题：容易受到薄弱的荷兰书籍的影响。

人们可能会以规则冲突为由反对规则带有条件化。要查看冲突，请注意偶然命题的条件化另一个偶然命题的可信度，（否定E），降为零。但这违反了规则。作为回应，规则的捍卫者可以用它的泛化来代替条件化，称为Jeffrey条件化，这不需要降低任何可信度降到零。将定义和讨论Jeffrey条件化在里面第5.3节.

有一个更严重的反对规则。考虑一下以下情况：

  • 示例（硬币）。代理人对偏差一个特定的复合物-客观的、物理的机会让那枚硬币在投掷时头朝下。此代理的信任是均匀分布关于硬币。这意味着她相信“这种偏见在interval \（[a，b]\）”等于间隔的长度，\（b-a\），前提是间隔嵌套在\（[0，1]\）中。现在想想“硬币是公平的”，这意味着偏见等于0.5，即偏差在平凡区间内\([0.5, 0.5]\). 所以“硬币是公平的”被赋予了可信度\（0.5-0.5），等于0，违反规则。

但这名特工似乎没有什么不连贯的地方信任。

一种可能的反应是坚持规律性，并坚持钱币案中的特工实际上以一种微妙的方式语无伦次。也就是说，那个代理人对“硬币是公平的”的信任应该不为零，但应为无穷小-小于任何正实数，但仍大于零（Lewis 1980）。打开这种观点认为，问题不在于规则性，而在于标准概率论的版本，需要放宽以允许无限小的信任。对于这一呼吁的担忧无穷小，见Hájek（2012）和Easwaran（2014）。对于无穷小可信度/概率的调查，见Wenmacks(2019).

上述对硬币案的回应实施了一项总体战略。这个这个想法是，一些多端状态是如此微妙，以至于甚至是真实的数字太粗，无法区分它们，因此具有实际价值信用需要补充其他的东西对于更好地表现一个人的多端状态。以上内容回应建议补充无穷小信任第二个答复建议补充比较概率，有一个非常不同的结果是：放弃了规则而不是保存它。

第二个响应可以发展如下。被分配时较高的数字可信度意味着被认为更有可能，被赋予相同的数字可信度并不意味着被认为是同样可能的。也就是说，（实值）数字凭证实际上没有足够的结构来表示所有内容以相对概率的定性排序，如Hájek（2003）建议。所以，在硬币案中，偶然命题“硬币是公平的”被分配为0，相同信任被认为是一种逻辑错误。但这并不意味着这两个命题，一个偶然的，一个自我限制的，应视为可能性相等。相反，特遣队“硬币是公平的”这一命题仍应被视为比逻辑错误更有可能。也就是说，以下规范仍然保持：

  • 比较规律。应该是这样，只要有人判断偶然命题和逻辑谬误，前者被视为比后者更有可能。

所以，尽管第二个回应咬紧牙关，放弃了规则性（由于硬币盒），它设法解决了一个变体，比较规律。但即使是比较规律也可以质疑：参见T.Williamson（2007）的假定反例。参见Haverkamp和Schulz（2012）的回复，以支持比较规律。

请注意，第二个响应使用了比较概率，可能过于细微，无法完全捕捉通过实际价值的信任。事实证明，这样的订购仍然可以被实值完全捕获有条件的信任（作为在中进行了解释补充B),只要一个人对以a为条件的命题零偿还提议。它是我现在求助于这种有条件的信任。

3.4条件凭据规范

在贝叶斯认识论中，一种多端状态被标准地表示出来通过凭据分配\（\Cr\），使用条件凭据以…为特点

比率公式

\[\Cr（A\mid B）=\frac{\Cr

可以使用比率公式来定义条件信任（on左边）就无条件信任而言（右边），或者被视为对这两种心理状态的规范性约束没有一个接一个地定义。参见Hájek（2003）了解一些反对定义解释和进一步解释讨论。

无论比率公式被解释为定义还是规范仅当条件命题（B）被指定为非零信任：\（\Cr（B）\neq 0\）。但也许这个资格是限制性太强：

  • 示例（硬币，续）。条件为“硬币是公平的”，代理人对“下次硬币会正面落下抛出”——这是理所当然的。但这位经纪人指定了一个零条件命题的可信度，“硬币是公平的”，就像之前的硬币案例一样。

这个0.5的条件信任似乎很有道理，但它避开了比率公式。更糟糕的是，上述情况并不罕见：条件信任是事件中基于统计假设和此类条件信任，通常称为可能性，在统计学中得到了广泛应用贝叶斯认识论的应用（将在第3.5节).

有三种可能的出路。他们的重要性不同将比率公式作为独立的规范。所以你可以期望采取一种不重要的改革方法保持其重要性的保守派，以及一种中间路线两者之间。

上感化院方法，比率公式不再是重要的，相反，它仅仅是某事物的结果更基本的。虽然标准贝叶斯观点认为无条件信任是基础，然后使用比率公式作为条件信任的桥梁，改革方法颠倒方向，将条件信任规范视为基本面。继波普尔（1959）和雷尼（1970）之后这个想法可以通过设计概率论的一个版本来实现直接用于条件凭据：

  • 概率（条件版本）。应该是这样的指定条件凭据\mid\wcdot）是代数上的Popper-Rényi函数\命题的（{\cal A}\），即满足以下公理：

    • (概率)对于任何逻辑一致的命题\（A\在｛\cal A｝\中）保持固定，\（\Cr（\wcdot\mid A）\）为带（Cr（a\mid a）的\（{\cal a}\）的概率测度=1\).

    • (乘法)对于任何命题\（A\），\（{\cal A}\）中的（B\）和\（C\），使得\（B\cap C\）在逻辑上是一致，

      \[\Cr（A\cap B\mid C）=\Cr

这种方法通常称为相干条件可能性，因为它试图强加连贯性约束直接基于条件信任，无需绕道而行无条件的信任。一旦这些约束条件到位，就可以然后添加一个约束-规范或定义无条件信任：

\[Cr（A）=Cr（A\mid\top），\]

其中，\（\top\）是一个逻辑真理。从上面我们可以得出比率公式和概率论的标准版本。请参阅Hájek（2003）为这种方法辩护。一本荷兰书概率论的条件版本的论证是由Stalnaker（1970）。

与上述方法的改革性质相反第二个是保守的在这种方法中，比率公式本身就足以作为条件凭据。有条件的信任是有道理的“硬币是公平的”，因为人们相信这一点条件命题应该是无穷小而不是零。这种方法可以称为无穷小。它与从硬币盒中保存Regularity的无限小方法在中进行了讨论第3.3节.

在保守派和感化院之间，有中间的由于科尔莫戈罗夫（1933年）。这个想法是思考关于比率公式应用的情况，然后将其用于“近似”不适用的情况。如果是这样可以这样做，那么尽管比率公式不是全部条件信任的规范，它很接近。更准确地说，当我们试图对零回报命题（B）进行条件化时，我们可以通过命题序列逼近（B_1，）\（B_2，\）……这样：

  • 这些命题（B_1、B_2、ldots）越来越多特定的（即，\（B_i\supset B_{i+1}\），
  • 他们共同说出（B）所说的话（即B_i=B\））。

在这种情况下，似乎很容易接受以下规范或定义：（B）上的条件化被连续逼近对\（B_1，B_2，\ldots\）或符号的条件化：

\[\Cr（A\mid B）=\lim_{i\to\infty}\Cr

其中，每个项（Cr（A\mid B_i））由比率公式控制因为根据设计，\（\Cr（B_i）\）不为零。的一个重要后果这种方法是，当一个人选择不同的序列近似（B）的命题，条件化的极限可能不同，因此，基于\（B）的信用条件是，或应该是，相对于如何将（B）表示为a的极限近似命题的序列。这种相对化通常是用所谓的博雷尔·科尔莫戈罗夫悖论; 有关无障碍演示和讨论。一旦数学细节被细化，这种方法成为众所周知的理论正则条件可能性.[5]关于这种条件信任赋值方式的荷兰图书论证由Rescorla（2018）开发。

为了对这三种方法进行批判性比较信用，见Easwaran（2019）的调查。

3.5机会回报原则

回想一下上面讨论的硬币案：一个人的信任“硬币下次投掷时会正面着地”“硬币是公平的”的条件等于0.5。这个0.5有条件信用似乎是唯一允许的选择直到观察到下一次抛硬币的结果。这个例子提出了一个将机会与条件联系起来的通用规范信任：

  • 主要原理/直接推论原则。让（Cr）成为某人的优先权，即信任调查开始时的作业。设\（E\）为在某个未来会发生这样或那样的事情时间。设（A）是一个包含（Ch（E）=c）的命题表示（E）实现的机会等于（c）。那么一个人的先验（Cr）应该是这样的=c），如果（A）是一个“普通”命题在逻辑上等价于\（\Ch（E）=c\）与“可接受”命题。

if-clause指的是“可接受的”命题基本上是没有提供更多关于或不为\（E\）比\（\Ch（E）=c\）中已经包含的为true。收件人看看为什么我们需要if-clause强加的限定条件，假设例如，事件（E）是“硬币将正面落下下次被扔的时候”。如果条件命题\（A）是“硬币是公平的”，这是一个典型的例子“普通”命题。这复制了硬币案例，有条件信任的概率为0.5。或者，如果条件命题\（A\）是将“硬币是公平的”和（E）结合起来，然后条件信用\（\Cr（E\mid A）\）应为1而不是0.5（A\）需要的\（E\）机会。毕竟，要给这个（A\）要获得大量信息，这就需要（E）。所以这个案子应该被“可接受”的说法所排除命题。Lewis（1980）发起了一项系统性的探索账户，它邀请了反例和回应。见乔伊斯（2011年：第4.2节）。

主要原则得到了以下论点的辩护：关于信任准确性的考虑（Pettigrew 2012），以及使用非标准的荷兰图书参数（Pettigrew 2020a:sec。2.8).

主要原则很重要，可能主要是因为它贝叶斯统计的广泛应用，其中这一原则通常被称为直接推理原理。为了说明，假设你在某种程度上确定以下两种情况之一假设是正确的：“硬币的偏差为0.4”和（H_2=\）“硬币的偏差为0.6”，这是“普通”假设的范例。然后你的第一个假设（H_1）中的证据（E）表明硬币落地时，头部应该表示为跟随：[6]

\[\开始{align}\铬（H_1\mid E）&=\frac{\Cr（E\mid H_1）\cdot\Cr\\&=frac{0.4\cdot\Cr（H_1\结束{align}\]

因此，贝叶斯定理通过在一些先前凭证的条款\（\Cr（H_i）\）和一些先前条件信用\（\Cr（E\mid H_i）\）。后者称为可能性，是主观的意见，但他们可以被替换为客观的机会多亏了校长原则。因此，这一原则通常被视为减少贝叶斯科学解释中的一些主观因素推断。有关其他主观因素的讨论，请参见第4.1节.

尽管主要原则具有重要的、广泛的如前所述，de Finetti在贝叶斯统计学中的应用（1970[1974]）认为它实际上是可有可无的，因此不需要被接受为规范。更具体地说，他认为原则在某种程度上是可有可无的，几乎不会改变贝叶斯统计的实际实践。他的论点有赖于他的互换性定理参见Gillies（2000:69–82）了解本主题的非技术性介绍；另请参阅Joyce（2011:sec。4.1）进行更深入的调查。

3.6反思和其他抗辩原则

我们刚刚讨论了主要原则，在某种意义上，它要求一个服从某种专家的人（Gaifman 1986）：事件（E）可以理解为预测是否（E）的专家将成为现实。所以，前提是专家这么说因此，一个人的意见应该听从那位专家的意见。这样看来，主原则是一种尊重原理。可以有不同的尊重原则不同类型的专家。

这里是van提出的尊重原则的另一个例子弗拉森（1984）：

  • 反射原理。某人对…的信任命题（a）中的任意时间（t1），条件是一个人未来在（t2）in（A\）将等于\（x\），应等于\（x\）；或put象征性地：

    \[\Cr_{t_1}（A\mid\Cr_{t_2}（A）=x）=x

    更一般地说，应该是这样

    \[\Cr_{t_1}（A\mid\Cr_{t_2}（A）\in[x，x']）\in[x，x']

在这里，一个人的未来自我被视为一个应该成为的专家推迟。《反思原则》承认荷兰书的论点（范·弗拉森，1984年）。还有另一种方法可以保护反射原则：这一共时规范被认为是从同步的一个人在任何时候都应该充分一定会遵循历时的原则条件化（如Weisberg 2007年的修改建议范·弗雷森1995年的论点）。

反射原理引用了一些假定的反例。以下是改编自Talbott（1991）的一篇文章：

  • 示例（晚餐）。今天是1989年3月15日。有人很有信心，她现在正餐吃意大利面。她也很有信心，在1990年3月15日（整整一年）从今天开始），她会完全忘记她要做什么现在吃晚饭。

因此，此人当前的信任分配\（\Cr_\textrm{1989}\）具有以下属性，其中\（A\）是1989年3月15日，她晚餐吃意大利面：

\[\开始{align}\Cr_\textrm{1989}\big（A\big）&=\text{high}\\\Cr_\textrm{1989}\Big（\Cr_\text{1989+1}（A）\mbox{低}\Bing）&=\text{高}。\结束{align}\]

但是，对高度可信的命题进行条件化只能稍微更改信任分配。对于这种条件化只需将一点点信任降低到零它只需要轻微的缩放，缩放倍数接近1。所以，假设\（\Cr\）是概率测度，我们有：

\[\Cr_\textrm{1989}\大（A\Bigm\vert\Cr_\text{1989+1}（A）\mbox{低}\大）=\text{仍高}，\]

这违反了反射原理。

《晚餐案》是《反思》的一个假定反例允许一个人怀疑自己会失去一些记忆的原则。所以它允许一个人有一种特定的认知的自我怀疑-怀疑自己实现或保持一种认知上有利的状态。事实上，有些人很担心反思原则通常与认识论不相容自我怀疑，这似乎是合理和允许的。更多信息担心，请参阅上的条目认知性自我怀疑.

4.共时范数（二）：先验问题

贝叶斯主义者关于确认和归纳的许多观点推理在很大程度上取决于支配先验的规范信任（调查开始时的信任）。但这些规范是什么？这被称为的问题前科。一些潜在的解决方案仅在辅导的第1.5节.本节将对其进行详细说明。

4.1主观贝叶斯主义

主观贝叶斯主义是允许所有先验的观点除非它不连贯（de Finetti 1970[1974]；Savage 1972；杰弗里1965年；范弗拉森1989:ch.7）。将此观点视为共同点，主观贝叶斯主义者往往对连贯性持不同意见需要（这是前面的主题第3节).

主观贝叶斯主义最常见的担忧是视图，一切正常。例如，在概率论和规律性，在枚举归纳法和还有一个先验值的后验值永远不会从数据中概括出来，违抗枚举归纳法（详见Carnap 1955，但参见Fitelson 2006，简要介绍）。在概率论和主要原则，Ockham的优先原则统计模型选择中的剃刀，但也有一个先验没有（福斯特1995年：第3节；索伯2002年：第。6).[7]所以，虽然主观贝叶斯主义并没有说什么去吧，它似乎允许得太多了，没有考虑到一些科学客观性的重要方面去了。主观贝叶斯主义者的回答至少有两个策略。

这里有一个：认为尽管外表如此，连贯性本身就抓住了一切都是为了科学的客观性。例如，它可能被认为允许广泛的之前，因为人们有不同的背景意见似乎客观上是错误的，要求所有人立即改变观点。情况应该是，相反，人们的意见越来越接近随着他们共享的证据的积累，彼此之间的关系也越来越密切。这个想法小齿轮的合并作为一种科学客观性可以可以追溯到皮尔士（1877），尽管他为全能或全无信念而非信任的认识论。一些主观贝叶斯主义者建议在主观贝叶斯主义框架：拥有小齿轮的合并可以作为仅从连贯规范。也就是说，他们被证明是所谓的小齿轮的合并定理（Blackwell&Dubins 1962；Gaifman&Snir 1982）。这样一个定理表明，在这样或那样的条件初值下条件以及这样或那样的连贯规范，两个因素必须是某些他们在假设中的可信度考虑会相互融合从长远来看作为共享的证据无限期地积累。

上述定理由两个斜体部分组成，即一些担忧的目标。两位代理人意见的合并可能不会发生，只有在从长远来看。而且长期来看可能太长了。还有另一个担忧：这样一个定理的证明需要可数可加性作为信任，这是有争议的，正如在第3.2节.更多信息请参见Earman（1992:ch.6）担忧。[8]关于小齿轮合并定理的最新发展使用它们的辩护，见Huttegger（2015）。

小齿轮合并定理是否能够捕获预期的科学的客观性，是否存在逃避主观的其他类型的科学客观性贝叶斯主义。有关此问题的更多信息，请参阅关于科学客观性的条目第4.2节,Gelman&Hennig（2017）（包括同行讨论），Sprenger（2018）和Sprenger&Hartmann（2019:ch.11）。

以下是捍卫科学客观性的第二个策略主观贝叶斯主义者：远离任何实质性理论并认为贝叶斯认识论可以被解释为一种演绎逻辑。此视图借鉴了一些演绎逻辑和贝叶斯认识论之间的平行特征。首先，信任的连贯性可以被理解为命题或全无信念的逻辑一致性（杰弗里1983）。第二，正如前提是演绎的输入推理过程中，先前的信任是询问。正如演绎逻辑的工作不是说什么我们应该有前提，除非它们在逻辑上是一致的，贝叶斯认识论不必说我们应该有什么先验证据但它们是连贯的（豪森2000:135-145）。打电话给这个查看演绎识解贝叶斯认识论缺少标准名称。

然而，人们可能会质疑上述平行性是否真的有效支持主观贝叶斯主义。正如归纳推理是以演绎逻辑为基础发展起来的基础上，要认真对待并行性，似乎应该也是归纳推理的实质性说明贝叶斯认识论的演绎解释是其基础。的确，将在以下客观贝叶斯主义者中讨论的反主观主义者和前瞻性的贝叶斯主义者都认为归纳推理的解释是由超越的规范提供的连贯性的考虑。我现在转向这样的观点。但有关主观贝叶斯主义的更多信息，请参阅乔伊斯的调查(2011).

4.2客观贝叶斯主义

目标贝叶斯认为，除了连贯性，还有另一种需要编纂的认知美德或理想成为先前信任的规范：免于偏见和避免过于强烈的观点（杰弗里斯1939；卡纳普1945；杰恩斯1957、1968；Rosenkrantz 1981年；J.Williamson，2010年）。这种观点的动机通常是这样的案例：

  • 示例（六面模具）。假设有一个六面对称的立方体模具，我们将扔了它。假设我们对这个骰子没有其他想法。现在，我们应该相信什么，死亡会到来6？

直观的答案是（1/6），因为似乎我们应该以相等的可信度（1/6）均匀分配我们的可信度六种可能结果中的每一种。虽然主观贝叶斯主义者会只说我们可以这样，贝叶斯主义者就会做出客观的判断更有力的说法是应该一般来说，客观贝叶斯主义者赞同这一标准：

  • 冷漠原则。一人在任何两个命题中的可信度应该相等，如果她的全部证据都不支持这一点证据对称性版本），或者如果她没有足够的一个比另一个更有可信度的原因（理由不充分版本）。

对无差别原则的标准担忧来自伯特兰悖论。这是一个简化版本（改编自范弗拉森1989）：

  • 示例（正方形）。假设有一个正方形，我们确信它的边长在1到4厘米。进一步假设我们对此没有其他想法正方形。现在，我们应该有多自信广场有一面长度在1-2厘米之间？

现在，看看表中列出的两组命题如下所示。左侧组（1）–（3）关注可能的边长并以1-cm长的间隔划分可能性；正确的组\（（1'）–（15'）关注可能的领域：

分区依据长度 分区依据面积
（1） 边长为1-2厘米。 \（（1'）\）面积为1到2厘米2.
（2） 边长为2至3厘米。 \（（2'）\）面积为2到3厘米2.
（3） 边长为3至4厘米。 \（（3'）\）面积为3到4厘米2.
\（\；\；\vdots\）
\（（15'）\）面积为15至16厘米2

漠不关心原则似乎要求我们给予信任左组中的每个命题（（1）-（3），同时，将（1/15）分配给正确组中的每个人\((1')\)–\((15')\). 如果是这样，它要求我们分配不相等等价命题的可信度：（1/3）到（1），和（3/15）到析取\（1'）\！\V形（2'）\！\V形（3'）\）。这违反了概率。

作为回应，客观的贝叶斯主义者可能会回答伯特兰悖论没有提供反对漠不关心原则的确凿理由也许问题出在别处。继《怀特》（2010）之后，让我们思考一下无差别原则是如何工作的：它输出一个仅当收到信用转让的规范性建议一个或另一个输入，这是对不足的判断理性或证据对称。事实上，伯特兰悖论不得不由至少两个输入生成，例如，首先缺乏对上表中左侧组的证据判断第二，关于正确的群体。所以，也许错不在这里采用冷漠原则，但采用二者之一输入——毕竟，垃圾输入，垃圾输出。白色（2010）用一个论据来证明上述观点：至少伯特兰悖论中的两个输入之一肯定是错的，因为即使我们只是假设，它们也已经相互矛盾了与之无关的某些脆弱、合理的原则信任和关注只是证据支持关系。

仍然需要开发一个系统的帐户来指导对证据对称性（或证据不足）的判断原因），然后将这些判断作为输入传递给漠不关心原则。灵感的一个重要来源是六面模具盒中的对称性：它是一种身体的由于模具的立方形状而形成的对称性；它是也是一种置换对称是因为没有什么本质当模具的六个面重新标记时发生变化。这两个方面对称物理和置换的两种对无差别原则有影响的方法，分别在下面依次介绍。

冷漠原则的第一种方法寻求更广泛的范围身体的对称性，尤其包括与坐标或单位变化有关的对称性。这个Jeffreys（1946）和Jaynes（19681973）开发的方法产生了一个一致的，有点令人惊讶的答案1/2（而不是1/3或1/15）方案中的问题。请参阅补充C了解一些非技术细节。

无差别原则的第二种方法侧重于置换对称，并建议寻找不在物理系统，但在使用中的语言.这种方法应归于卡纳普（19451955）。例如，他坚持认为如果有不同的句子，则应给予相同的优先可信度只有通过使用中的名称的排列才能从另一个名称中获得。尽管卡纳普很少谈及广场案，他对如何他对冷漠原则的态度有助于证明枚举归纳法；见Fitelson（2006）的调查。所以客观贝叶斯主义常被视为归纳法的实质性解释推理，而许多主观贝叶斯主义者通常将他们的观点视为演绎逻辑的定量模拟（如第4.1节).关于Carnap方法的改进，请参见Maher（2004）。最多Carnap方法的常见担忧是，它使漠视原则的规范性导入对语言的选择；回复见J.Williamson（2010年：第9章）。更多批评，请参阅Kelly&Glymour（2004）。

漠不关心原则受到质疑还有另一个原因。这一原则通常被理解为要求平等实际价值的在无知的情况下信任，但有担心有时我们太无知，没有理由拥有正如本案所表明的那样（凯恩斯1921：第4章）：

  • 示例（两个Urn）。假设有两个骨灰盒，一和b条.Urn（Urn）一包含10个球。确切地其中一半是白色的；另一半是黑色的。乌恩b条包含10个球，每个都是黑白的，但我们不知道关于黑白比例。那两个瓮都摇晃得很好。一球将从每个球中抽出。我们应该相信什么遵循以下主张？

    • (一)骨灰盒里的球一是白色的。
    • (B类)骨灰盒里的球b条是白色的。

根据漠不关心原则，答案似乎是0.5和0.5，分别是。如果是这样，则在一和中B类但凯恩斯认为这一结果是错误的。他认为与urn相比一，我们的背景要少得多关于urn的信息b条以及严重缺乏背景信息应反映在对命题的多边主义态度一和B类-漠不关心原则失败的区别制造。如果是，有什么区别？相对而言毫无疑问一应为0.5，即瓮中白球的比例一（也许要感谢主要原则）。另一方面，一些贝叶斯主义者（凯恩斯1921；Joyce 2005）认为B类不一定是单个实数，但至少允许unsharp，即间隔\（[0,1]\），它涵盖了所有可能的正在考虑的黑白比率。这只是一个动机对于间隔帐户取消锐化信任；为另一个动机，请参阅附录A.

在回应“双瓮”案时，客观的贝叶斯主义者为其中一个进行了辩护或其他版本的漠不关心原则。怀特（2010）做到了同时保持这种信任应该是尖锐的。威瑟森（2007年：sec.4）为一个允许信任不清晰的版本辩护。伊娃（2019）为一个控制比较概率的版本辩护而不是数字凭证。有关这场辩论的更多信息，请参阅调查Mahtani（2019）和不精确概率.

当一个人已经反对某些信用转让的实质性理由或证据（使该原则不适用于错误的if-clause）。这个标准的补救措施呼吁对漠不关心的泛化原则，称为最大熵原理（杰恩斯1968); 有关更多信息，请参阅补充D.

上面只提到了客观贝叶斯主义的版本这在哲学上更为著名。还有其他版本，主要由统计学家制定和讨论。有关调查，请参见Kass&Wasserman（1996）和Berger（2006）。

4.3前瞻贝叶斯主义

一些贝叶斯学者提出，先验的一些范数可以通过通过两个步骤探讨可能的未来（Good 1976）：

  • 第一步（提前思考）.制定规范约束C类关于某些可能的未来的后验概率获得了哪些新证据。
  • 第二步（反向求解）.需要在新证据条件化后后部必须满足C类.

由于缺乏标准名称，这种方法可以称为前瞻性贝叶斯主义。此名称在此处用作涵盖不同可能实现的总括术语，其中下面给出了两个。

这里有一个实现。人们可能会认为应该支持假设它比其他任何证据都能更好地解释现有证据相互竞争的假设确实如此。这种观点被称为最佳推断解释（IBE）如果被解释为理论选择的方法最初发展于全有或全无信仰的认识论（哈曼，1986年）。它可以作为贝叶斯认识论的一部分跟随：

  • 解释主义贝叶斯主义（初步版本）。一个人的先验应该是这样的正在考虑的证据主体，一个解释证据越明显，后缘越高。

这里所说的只是初步版本。更多利普顿（2004:ch.7）和魏斯伯格（2009a）。一些贝叶斯主义者反对这种观点，认为度。van Fraassen（1989:ch.7）认为应拒绝IBE因为它与两个核心贝叶斯准则存在紧张关系。奥卡沙（2000）认为IBE只是一个很好的启发式指导一个人的信任改变了。Henderson（2014）认为IBE不需要被认为是引导一个人的信任改变的，因为它可以只需两个核心贝叶斯准则即可证明其合理性。有关更多信息IBE，参见绑架,其中第3.1节和第4节讨论了解释主义贝叶斯主义。

这是前瞻性贝叶斯主义的另一个实现。它可能会认为，虽然这是一种科学的理论选择方法由于其归纳性质，可能会出错在某种意义上，能够自我纠正。此视图称为这个自我修正论文，最初发展于认识论皮尔士（1903年）和莱森巴赫（1938:sec。38–40). 但它可以作为贝叶斯认识论的一部分跟随：

  • 自我矫正主义贝叶斯主义（初步版本）。如果可能的话，一个人的优先权应该至少在每个可能的状态下考虑中的世界：一个人对真实的后天信任考虑中的假设最终会变高并保持不变因此，如果证据无限期累积。

弗里德曼（1963）于统计学；参见Wasserman（1998年：第1–3节）了解最低限度技术概述。自我纠正属性涉及长期运行，所以它邀请了标准的凯恩斯主义者担心可能太长了。有关回复，请参阅Diaconis&Freedman（1986b:第63–64页）和Kelly（2000年：第7节）。一个相关的担忧是长期规范不限制什么是重要的，也就是说，我们的强词夺理短期内的各州（Carnap 1945）。一个可能的答案是自我纠正性能只是允许的先验，并可以与其他信用规范相结合生成对先验值的重要约束。证实回答，有人认为，对先验的这种约束实际上是在一些重要的统计推断案例（Diaconis&Freedman 1986a）和枚举归纳法（林即将出版）。

上述两种前瞻性贝叶斯主义都鼓励贝叶斯方法：吸收一些想法（如IBE或自我纠正）在一些国家长期受到重视认识论的非贝叶斯传统。前瞻性贝叶斯主义这似乎是一个方便的模板。

4.4与独特性辩论的联系

上述先验问题的方法大多是发展起来的考虑到这个问题：

  • 规范问题。正确的是什么我们可以阐明的规范来管理先前的信任？

对这个问题的兴趣自然会导致一个不同但密切相关的问题。想象一下，你对主观贝叶斯主义。然后你可以尝试在后面添加一个规范另一个是缩小允许的先期候选人的范围，你可能会想知道这个过程最终会怎么样。这个提出了一个更抽象的问题：

  • 独特性问题。每个给定可能的证据，是否有一个允许的证据赋值或强词夺理状态（无论我们是否能够明确表达规范挑出那个州）？

不允许的贝叶斯主义认为“是”；允许的贝叶斯主义说“不”。独特性问题通常在这种方式与规范问题有些正交由圆括号。此外，独特性问题经常在更广泛的背景，不仅考虑信任，而且考虑所有可能多角主义状态，从而超越了贝叶斯认识论。读者对唯一性问题感兴趣的人请参考调查Kopec和Titelbaum（2016）。

让我以一些澄清结束这一节。这两个术语“客观贝叶斯主义”和“越轨”贝叶斯主义有时可以互换使用。但那两个人本条目中使用术语来区分两个不同的观点，两者都不意味着另一个。例如，许多突出的客观贝叶斯主义者，如卡纳普（1955）、杰恩斯（1968）和J。威廉姆森（2010）并没有致力于无性主义，尽管一些客观的贝叶斯主义者倾向于同情非自恋主义。对于对刚才提出的观点进行详细阐述，参见补充E.

5.关于慢性病常模的问题

条件化原则受到了几个方面的挑战假定的反例。本节将研究有影响力的。为了保留这一原则，我们将看到贝叶斯学者试图将其改进为一个或另一个版本。一在诸如Meacham（2015年、2016年）、Pettigrew（2020b）和Rescorla（2021年），而下面的重点将集中在建议的反例。

5.1旧证据

让我们从旧证据的问题开始（在教程中第1.8节)但为了便于参考，复制如下：

  • 示例（汞）。现在是1915年。爱因斯坦已经刚刚发展出一种新理论，广义相对论。他评估新的关于一些已知至少一段时间的旧数据的理论五十年：水星的异常前进速度近日点（水星轨道上距离太阳最近）。经过一些推导和计算，爱因斯坦很快意识到他的新理论需要关于水星近日点的推进，而牛顿理论确实如此没有。现在，爱因斯坦增加了他的新理论的可信度，并且确实如此。

爱因斯坦证据的主体似乎没有变化当他只是做一些推导和计算的时候。但是极限情况似乎没有新的证据新的证据E类是微不足道的，是一个逻辑真理，不排除任何可能性。现在，新证据的条件化E类逻辑真理不会改变可信度；但爱因斯坦改变了他的信任无足轻重，这是理所当然的。这就是所谓的这个旧证据问题作为反例条件化原则。

为了保存条件化原则，标准的回答是注意爱因斯坦似乎发现了一些新的东西事实：

  • \（（E_\textrm{logical}）\）新理论，以及这样的和这样的辅助假设在逻辑上意味着某某证据。

希望是，一旦这个命题有一个小于-certain信任，爱因斯坦的信任改变就可以解释由于这个命题的条件化而被证明是合理的（加伯1983年、杰弗里1983年和尼尼洛托1983年）。有四个对这种方法的担忧。

最初的担忧是逻辑事实的发现\（E_\textrm{logical}\）听起来不像是在正文中添加任何内容爱因斯坦的证据，但似乎只有以明确新理论与现有理论之间的证据关系，未经整理的证据。如果是的话，之后就没有新的证据了全部。可以通过提供条件化原则，根据该原则条件化的证据并不完全是人们获得的新证据但是，更确切地说，是什么学习的确，听起来很自然地说，爱因斯坦从他的衍生产品。了解更多关于学习和获取之间的差异证据，见Maher（1992年：第2.1和2.3节）。因此，这种方法旧证据问题通常被称为逻辑学习.

对逻辑学习方法的第二个担忧是紧张：一方面，这种方法必须通过允许逻辑事实中的低于中心的可信度，例如\（E_\textrm{logical}\），这相当于允许一个某种逻辑错误。另一方面，这种方法有是在概率论假设的基础上发展起来的要求一个人在逻辑上无所不知，不犯逻辑错误（如在教程中提到第1.9节).van Fraassen（1988）认为逻辑的这两个方面在一些薄弱环节下，学习方法相互矛盾假设。

第三个担忧是，逻辑学习方法取决于在对先前信任的某些可疑假设上取得成功。对于对这些假设的批评以及可能的改进，请参阅Sprenger（2015）、Hartmann&Fitelson（2015）和Eva&哈特曼（2020）。

还有第四个担忧，它应该有自己的一个小节。

5.2新理论

旧证据问题的逻辑学习方法另一个担忧。它似乎未能解决水星的一个变体案件，由于Earman（1992年：第5.5节）：

  • 示例（物理学生）。物理系学生刚刚开始研究爱因斯坦的广义相对论。像大多数物理学生一样，她首先了解的是即使在听到理论本身的任何细节之前，理论也是如上所述的逻辑事实（E_\textrm{logical}）。之后了解到这一点，这个学生形成了一个最初的凭据1 in\（E_\textrm{logical}\），并在新的，爱因斯坦理论。她也降低了对古老的牛顿主义的信任理论。

学生的形成新的、最初的信任新理论似乎对条件化原则，最自然的解释是一种规范，它支配的不是信任的形成，而是信任的改变。所以更严重的问题在于学生的改变她对旧理论的信任。如果这种信任真的下降了对刚学的内容进行条件性处理的结果，\（E_\textrm{logical}\），然后是\（E_\text rm{logical}\）中的凭证必须从低于1的某个位置提升到1，但不幸的是从未发生。因此，学生的失信似乎违反了条件化原则，也就是我们所说的新理论问题以下给出了两个答复贝叶斯策略。

一种应对策略是限定条件化原则和为了避免反例，将其弱化。下面是一个实现此策略的方法（请参见补充F另一个）：

  • 条件化原则（计划/规则版本）应该是这样的，如果一个人有一个计划（或遵循规则），用于在学习的情况下改变可信度E类，然后计划（或规则）是有条件的E类.

注意这个版本如何免受物理学生案例的影响：什么是学习到的，\（E_\textrm{logical}\），对学生，所以学生根本没有计划响应\（E_\textrm{logical}\）-因此if-clause不是满意的。采用这个版本的贝叶斯主义者，比如范·弗雷森（1989:ch.7），经常补充说不需要有一个计划对任何特定的新证据作出回应。

计划版本是独立激励的。请注意，此版本对计划那个有在每次当一个人有计划时，而标准版本约束行为信用变化跨越不同的次所以计划版本不同于标准，行动版本。但结果是前者，而不是后者，这一点得到了现有主要论点的支持条件化。例如，见刘易斯的《荷兰书》论点（1999），Greaves&Wallace的预期准确性论证（2006），以及Briggs&Pettigrew的准确性优势论证(2020).

而条件化原则的计划版本较弱足以避免物理学生的反例担心它太弱了。实际上，这里有两个担忧。这个第一个担忧是计划版本太弱，因为它离开了提出一个重要问题：即使一个人的信任计划改变总是一个以新证据为条件的计划无论何时获得新证据，都要遵循这样的计划？对于关于这个问题的讨论，见Levi（1980:ch.4），van Fraassen（1989：ch.7）和Titelbaum（2013a：第三部分和第四部分）。（术语注释：李维用“确认”代替了“计划”承诺”，范·弗拉森使用“规则”。）这个第二个担忧是计划版本太弱，因为它只是避免了新理论的问题，但没有给出积极的解释为什么学生对旧理论的信任应该下降。

下一个解决新理论的问题。它有一系列的想法。第一个其理念是，通常一个人只考虑以下可能性并不是共同的详尽无遗，她只有可信度有条件的在片场上C类被考虑的在C类（Shimony 1970；Salmon 1990）。这偏离了标准的贝叶斯允许两件事的观点：信任差距(第3.1节),和基本条件凭据(第3.4节).第二个想法是C类被考虑的随着时间的推移，可能性可能会缩小或扩大。它可能会收缩，因为新证据排除了其中一些可能性，或者可能因为一种新的可能性——一种新理论——被采纳而扩大考虑在内。第三个也是最后一个想法是历时规范（由Shimony 1970和Salmon 1990绘制，由Wenmackers&Romeijn 2016）：

  • 广义条件化原理（考虑可能性版本）.应该是这样，如果两个可能性正在更早的时间考虑中，并且仍然如此稍后，他们的信用比率将在这些两次。

这里，必须以这样一种方式理解信用比率没有任何无条件的信任而存在。要了解这是如何实现的，为简单起见，假设一个agent从两个旧理论开始正在考虑的唯一可能性{旧}_1\)以及\（\mathsf{旧}_2\)，信用比率为1:2，但没有无条件信任。这可以理解为，虽然代理在集合\（\{\mathsf中缺少无条件信任{旧}_1 ,\马瑟夫{旧}_2\}\)，她仍然有条件信任\（\mathsf中的\frac｛1｝｛1+2｝\）{旧}_1\)给定该集合。现在，假设这个代理然后想到一个新理论：（mathsf{new}）。然后，根据上述历时规范\（\mathsf{旧}_1\)，\（\mathsf{旧}_2\)，\（\mathsf{new}\）现在应该是\（1:2:x\）。注意此代理条件的更改\（\mathsf中的信任{旧}_1\)鉴于不同的一套考虑到的可能性：它从\（\frac{1}{1+2}\）下降到\（\frac{1}{1+2+x}\），前提是\（x>0\）。温马克&Romeijn（2016）认为这就是为什么学生对旧理论的信任——实际上是考虑到一组不同的可能性。

上述叙述从理性的角度引发了担忧选择理论。根据贝叶斯的标准解释决策理论，应该进入的一种强词夺理的状态决策是无条件的信任而不是有条件的信任。因此，厄尔曼（1992年：第7.3节）认为我们真正需要的是一种认识论无条件的上述账户未能提供的信用。可能的答复一些贝叶斯决策理论家（如Savage）预计（1972年：第5.5节）和Harsanyi（1985年）。他们认为，在制作决定，我们通常只有有条件的凭证-有条件的关于使决策问题成为问题是可以处理的。对于其他遵循贝叶斯决策理论的人Savage和Harsanyi，见Joyce（1999年：第2.6、4.2节，5.5和7.1）。有关理性选择理论的更多信息，请参阅决策论和上的条目理性选择的规范理论：期望效用.

5.3不确定学习

当我们改变我们的信任时，条件化原则要求我们提高某些主张的可信度，例如对新证据的信任，一直到1。但似乎我们通常有不伴随的信任更改，如激进上升到确定性，如下例所示：

  • 示例（Mudrunner）。赌徒非常确信一种名为Mudrunner的赛马在泥泞的球场上表现特别好。看极多云天空立即影响了这个赌徒的观点：增加了她对这个命题的信任球场将会变得更加泥泞没有到达确定性。然后这个赌徒提高了她对这个假设的可信度\（（\textsf{win}）\）Mudrunner将赢得比赛，但一无所获变得完全确定。（杰弗里1965年[1983:第11.3节]）

条件化太不灵活，无法适应这种情况。

Jeffrey提出了一个替代通过更灵活的信用更改流程进行条件化，打电话杰弗里条件化回忆一下条件化有一个明确的特征：它保留了可信度新证据中的可能性比率E类而信任E类一直提升到1。杰弗里条件化做了类似的事情：它保持不变信用比率没有必须将信任度提高到1，还保存了一些其他信用比率，即外部可能性的可信度E类。一个简单的杰弗里规范的版本可以非正式地表述如下（以教程的风格第1.2节):

  • Jeffrey条件化原理（简化版本）。应该是这样，如果直接的经验影响一个人的信任导致了E类上升到实数e（电子）（可能小于1），则为1凭证更改如下：

    • 对于内部的可能性E类，重新销售他们的信用向上乘以一个公因数，使其总和为e（电子）; 对于外部可能性E类，将其信用向下调整公因数，使其和为（1-e）（遵守规则Sum-to-One）。
    • 重置每个命题的可信度H（H）通过将内部可能性中的新信任H（H）（遵守规则相加性）。

在特殊情况下，这就简化为标准条件化\（e=1）。上述公式相当简化；看见补充G用于一般性声明。这一原则得到了一个荷兰书论证；参见Armendt（1980）和Skyrms（1984）讨论。

Jeffrey条件化足够灵活，可以适应Mudrunner案例。假设赌徒的惊天动地的经历是为了提高人们的信任\（E），即（Cr（mathsf{muddy}））。杰弗里的一个特点条件化是指，由于需要特定的信用比率要保持不变，必须保持条件不变给出的信用\（E\）和给出的信用（\neg E\），例如\（\Cr（\mathsf{win}\mid\mathsf}{muddy}）和（\ Cr（\tathsf{win}\mid\neg\mathsf{muddy}））。上述凭证可用于表示如下（Cr（mathsf{win}））（感谢概率论和比率公式）：

\[\开始{multline}\Cr（\mathsf{win}）=\underbrace{\Cr（\tathsf{win}\mid\mathsf}泥}）}_\textrm{高，保持恒定}\wcdot\underlace{\铬（\tathsf{muddy}）{_\texterm{凸起}\\{} + \下大括号{\Cr（\mathsf{win}\mid\neg\mathsf{muddy}）}_\textrm{low，hold constant}\wcdot\underbrace{[Cr（\neg\mathsf{muddy}）{_\textrma{lowered}。\结束{多行}\]

假设第一个条件信任是根据Mudrunner案例的描述，第二个是低的。上述等式中的注释意味着\（\Cr（\mathsf{win}）\）必须上升。这就是Jeffrey条件化如何适应Mudrunner案例。

尽管Jeffrey条件化比条件化，有人担心它仍然过于僵化由于它继承了条件化：保存某些信用比率或有条件信用（巴克斯、凯伯格、，&Thalos 1990年；Weisberg 2009年b）。以下是魏斯伯格的一个例子（2009年b月：第5节）：

  • 示例（红果冻豆）。具有优先权的代理人\（\Cr_\textrm{old}）看了看果冻豆。红色的果冻豆的出现对这件事只有一个直接的影响代理人的可信度：命题中增加的可信度那个

    \（（\textsf{红色}）\）
    有一个红色的果冻豆。

    然后这个代理有一个后置的\（\Cr_\textrm{new}\）。如果该代理后来了解到

    \（（\textsf{棘手}）\）
    灯光很复杂，

    她对果冻豆发红的信任度会下降。所以，

    （\（a \））
    \（\Cr_\textrm{new}（\textsf{red}\mid\textsf{deplical}）<\Cr_\textrm{new}（\textsf{red}）。

    但是，如果我们学会了巧妙的照明之前看看果冻豆，它不会改变人们对它的信任果冻豆的红色；即：

    （\（b\））
    \（\Cr_\textrm{old}（\textsf{red}\mid\textsf{deplical}）=\Cr_\textrm{旧}（\textsf{红}）

然而（用基本概率论）可以证明\无法通过\（\textsf{red}\）上的Jeffrey条件化（假设两个条件\（a）\）和\（b）\）在上述情况下，比率公式，（Cr_\textrm{old}）是概率的）。请参阅补充H为了一个证明的草图。

Weisberg（2009b）使用上述例子不仅仅是为了论证反对杰弗里条件化原则，但也反对说明一个更一般的观点：该原则与有影响力的论文确认整体论，最多著名的辩护人是迪昂（1906）和奎因（1951）。确认整体论粗略地说，一个人应该如何修正自己的信仰很大程度上取决于个人的背景意见——如此作为对照明质量的看法一个人的视觉，一个人实验装置的细节（与经过测试的科学理论相结合，以预测实验结果）。作为回应，Konek（即将推出）开发并为条件化的更灵活版本辩护，flexible足以与确认的整体主义兼容。有关更多信息确认整体主义，请参阅科学理论的不确定性以及Ivanova（2021年）的调查。

有关Jeffrey条件化的更详细讨论，请参阅Joyce（2011年：第3.2和3.3节）和Weisberg（2011年，第3.4节）的调查和3.5）。

5.4内存丢失

标准版本中的条件化保留了确定性，无法适应记忆丧失的情况（Talbott 1991）：

  • 示例（晚餐）。3月15日下午6:30，1989年，比尔确信他晚餐吃的是意大利面晚上。但到了明年3月15日，比尔已经完全忘记了他一年前晚餐吃的东西。

甚至还有一些假定的反例似乎是担心一个只面临失忆危险的特工而不是实际的记忆损失。这里有一个这样的例子（阿恩特泽尼乌斯2003):

  • 示例（香格里拉）。一个旅行者到达了在通往香格里拉的岔路口。守护者将向确定她的路线。如果它出现在头上，她会沿着这条路走并始终正确地记住这一点。如果不是这样她将带着她的记忆在海边旅行到达香格里拉后进行了更改，以便她会错误地记住在山边的小路上行走。所以，不管怎样，只要一次旅行者会记得香格里拉曾走过山。监护人向旅行者，他坚信这些话。事实证明硬币正面朝上。所以旅行者沿着山和有信心，她这样做。但一旦她到达香格里拉回忆起监护人的话，那份信任突然从1降到0.5。

这种信任下降违反了条件化原则，并且所有这些都发生了，没有任何实际的记忆损失。

可以回答说，条件化可以被合理地推广以适应上述情况。下面是Titelbaum的一个尝试（2013a:ch.6），他提出了一个可以追溯到列维的想法（1980年：第4.3节）：

  • 广义条件化原理（确定性版本）。应该是这样，如果考虑到两个每一种可能性都需要在更早的时候确定并在以后继续这样做，那么他们的信任率是保存了这两次。

这个规范允许一个人的确定性集合扩大或收缩，同时融入条件化的核心思想：保持信用比率。要了解此规范如何适应香格里拉案例，为简单起见，假设旅行者从具有一组确定性的初始时间，在看到稍后掷硬币的结果，但缩小到起初的到达香格里拉的一系列确定事项最后一次。注意一个人的确定性没有变化跨越初始时间和最终时间。因此，按照上述标准，最后一次的信任（到达香格里拉）应与初始时间（跳闸）。特别是，一个人在旅途中的最后信任山边应该与初始凭证相同，即0.5. 有关从以下情况中保存条件化的尝试的更多信息实际或潜在的记忆丧失，参见Meacham（2010）、Moss（2012）和Titelbaum（2013a:ch.6和7）。

如上所述，广义条件化原理，可能被认为是一个不完整的历时规范，因为它离开了提出一个问题：一个人的确定性应该如何改变。哈珀（1976、1978）和列维（1980:ch.1-4）。他们的想法是独立于记忆丧失的问题，但其动机是以下场景特工发现有必要修改甚至收回她过去服用的药物作为她的证据。虽然哈珀和李维斯方法不同，他们有一个共同的想法一个人的确定性应该在某些历时公理，现在称为AGM公理在中信念修正文学。[9]出于某些原因，反对哈珀-列维准则确定性变化，见Titelbaum（2013a：第7.4.1节）。

5.5自我定位凭证

一个的自动定位例如，信任是，关于一个人是谁、在哪里、在什么时间的信任信任对条件化提出了一些挑战。让我提一下下面两个。

首先，考虑以下改编自Titelbaum的案例（2013年a月12日）：

  • 示例（Writer）。在\（t1\）是中午星期三，一位作家坐在办公室里完成给出版商的手稿，截止日期为次日末，确定她只剩下三节课了。然后，在\（t2），她注意到外面天黑了事实上，她输了因为工作太努力而产生的时间感，而她现在只能确定星期三晚上或星期四早上。她还注意到，自中午以来，她只完成了一节。所以作者对自己说：“现在，我还有两个部分”。这是她改变的新证据信任。

问题是，目前尚不清楚命题E类作者应附加条件正确的E类似乎是由作者的话：“现在，我还有两个部分去吧”。所表达的命题必须是以下两个候选词，取决于说话的实际时间根据卡普兰（Kaplan），假设指数的标准账户1989):

\（（A）\）
作者周三还有两部分要写傍晚。
\（（B）\）
作者在周四早上还有两个部分要写早晨。

但是，随着时间意识的丧失，作者似乎也应该以信息量较小的证据为条件：分离\（A\vee B\）。那么，她到底应该以什么为条件呢\（A），\（B）或（A）？参见Titelbaum（2016）的一些调查针对这个问题提出了解决方案。

虽然前面的问题只涉及应该传递给条件化进程，条件化本身是当自定位信任遇到记忆危险时受到质疑损失。考虑以下案例，通过埃尔加（2000）：

  • 示例（睡美人）。睡美人参加一项实验。她肯定会的服用安眠药会导致有限的健忘症。她肯定知道当她睡着后，一枚硬币就会被抛出去。如果它着陆她将在周一被唤醒，并问道：“多么自信你是硬币落在头上吗？”。她不会被通知今天是哪一天。如果硬币落在尾巴上，她会被两个都吵醒周一和周二，每次都问同样的问题。这个健忘症效应旨在确保，如果周二醒来，她不会记得周一被叫醒。睡美人无所不知这是肯定的。

当她周一醒来并问她怎么做时，她应该怎么回答她对硬币的落点有信心吗？刘易斯（2001）运用条件化原则论证答案是（1/2）。他的推理如下：睡美人她的觉醒，没有新的证据或只获得了一部分她已经确定的新证据，所以通过条件化她对硬币落点的信任应该保持不变和睡觉前一样：（1/2）。

但是Elga（2000）认为答案是“1/3”而不是“1/2”。如果是这样的话，这似乎是对原则的反例条件化。这是他的论点的概要。想象一下我们《睡美人》，理由如下。我们刚醒来，就在那里关于硬币的样式，表上只有三种可能吗登陆和今天是什么日子：

\（（A）\）
头，今天是星期一。
\（（B）\）
今天是星期一。
\（（C）\）
尾巴，现在是星期二。

如果我们被告知今天是星期一，我们将做出判断硬币的落点（A）与着陆尾翼（B））。所以

\[\Cr（A\mid A\vee B）=\Cr

如果我们被告知它落在了尾部（B\vee C\），我们将判断今天是星期一（B）和今天是星期二（C）是相等的很可能。所以

\[\Cr（B\mid B\vee C）=\Cr

满足上述条件的唯一方法是分配无条件信任均衡：

\[\Cr（A）=\ Cr（B）=\铬（C）=1/3。\]

因此，着陆点的可信度（A）等于（1/3）左右埃尔加总结道。这个结果似乎挑战了条件化，建议答案\（1/2）以上。有关睡美人问题的更多信息，请参阅Titelbaum（2013年b）。

5.6无运动学的贝叶斯主义

面对现有问题的原则条件化，一些贝叶斯主义者背离任何历时规范并发展另一种贝叶斯主义：时间片贝叶斯主义在这个观点上，你应该（或可能）相信什么在任何特定的时间完全依靠关于总数你在同一时间拥有的证据独立于你的早期信任。要指定此依赖关系，请指定完全共时规范&忘记历时性规范。严格地说，仍然有一个历时规范，但确实如此派生而非基本：当时间从\（t）流向\（t’\），你的信任应该以某种方式改变——他们应该改变你应该尊重的信念在后一时间和前一时间的全部证据中时间\（t\）将被忽略。任何历时规范，如果正确的话，都是当正确的共时规范根据时间片，在不同时间重复应用贝叶斯主义。（这一观点是根据一个人的总数在上面陈述的证据，但可以用一个人的全部理由或信息。）

J.Williamson（2010:ch。4） 他是一个坚定的客观贝叶斯主义者，他认为如果条件化原则处于与某些同步规范的重复应用相冲突，例如概率论和最大熵原理漠不关心原则；看见补充D).时间片贝叶斯主义被发展成为一种普遍立场由Hedden（2015a，2015b）辩护。

6.理想化问题

关于贝叶斯认识论的一个担忧是，贝叶斯的两个核心规范要求很高，只有高度遵守理想化代理逻辑上无所不知，使用精确的始终契合的信任完美这是理想化的问题在教程中介绍第1.9节.本节调查了贝叶斯的三种回答策略可能是相辅相成的。如下所示这个问题是跨学科的，来自认识论者以及科学家和其他哲学家。

6.1消除和理解

对理想化问题的一个回答是看理想化的程度模型在科学中被使用和重视，并认为理想化的价值可以延续到认识论。当科学家研究一个复杂的系统，她可能真的不需要准确描述，但可能更希望追求以下内容：

  1. 一些简化的、理想化的整体模型（例如块在真空中的无摩擦、完全平坦的平面上滑动）；
  2. 逐步取消上述功能（例如添加更多和关于摩擦的更现实的考虑）；
  3. 为什么要这样做而不是另一个来改进更简单的模型。

第1部分和第2部分不一定是会被踢开一次的梯子我们得到了一个更现实的模型。相反，这三个部分，1-3，可能会合作帮助科学家实现更深入的对研究中复杂系统的一种理解理解准确的描述（单独）无法提供。以上是在科学建模；有关更多信息，请参阅理解力Elliott-Graves和Weisberg的调查（2014年：第3节）。一些贝叶斯主义者认为理想化的某些值是不仅适用于科学，也适用于认识论（豪森2000：173–177; Titelbaum 2013a:第2–5章；Schupbach 2018）。对于更多关于建立或多或少理想化模型的价值在认识论上，但在哲学上，参见T.威廉姆森(2017).

上述对理想化问题的回答得到了以下方面的支持贝叶斯认识论中去理想化的持续项目。这个以下为您介绍了如何执行此项目。让我们从常见的抱怨开始，概率论暗示：

  • 强规范化。代理人应指定相信每一个逻辑真理。

令人担忧的是，一个人只能靠运气或一种不切实际的能力&划分所有逻辑的能力其他命题的真理。但一些贝叶斯主义者认为概率论的标准版本可以适当地去处理以获得不意味着强规范化的弱版本。例如，概率论的可扩展性版本（在第3.1节)允许一个人有信任差距，因此，在任何情况下都没有信任逻辑真理（de Finetti 1970[1974]；Jeffrey 1983；Zynda 1996）。事实上，概率论的可扩展性版本只意味着：

  • 弱规范化。应该是这样，如果agent在逻辑真理中有一个可信度，该可信度等于1

一些贝叶斯主义者试图进一步消除概率论它没有承诺任何信任都应该像一个单独的实数，精确到每个数字。例如，威利（1991:ch.2和3）根据允许以这种方式取消信用。信任可以由一个或另一个实数区间限定没有等于任何特定实数或任何特定的时间间隔——即使是信用证上最严格的约束也可能是一个不完整的对这种信任的描述。这个间隔绑定方法引发了一个Dutch Book论点概率论的更弱版本，它只意味着：

  • 非常弱的归一化。应该是这样，如果代理具有逻辑真理的可信度，则该可信度为仅以包含1的间隔为界。

请参阅附录A了解一些非技术细节。有关更多详细信息和相关信息争议，参见Mahtani（2019）的调查和不精确概率.

以上只是在去理想化的贝叶斯计划。还有更多：贝叶斯能为可能失去记忆并忘记自己所做的事情的代理人提供规范过去总是这么肯定吗？参见Meacham（2010）、Moss（2012）和Titelbaum（2013a:ch.6和7），针对积极账户；另请参见第5.4节供讨论。贝叶斯学者能否为有点不连贯，不能完全连贯？请参阅Staffel（2019年）对积极账户的评价。贝叶斯能提供规范吗即使是那些认知能力低下的特工拥有没有数字信任的全部或全部信念？见林（2013年）。贝叶斯主义者能否制定规范解释一个人如何理性地不确定自己是否理性？见Dorst（2020年）的正面报道。贝叶斯能开发一个认知有界主体的历时规范？参见Huttegger（2017a，2017b）为正账户。

同时，可以逐步实施去黑化项目如上图所示，贝叶斯主义者对距离有多远持不同意见这个项目应该继续下去。一些贝叶斯主义者想要推动它进一步：他们认为非常弱的标准化仍然太强是合理的，所以概率论需要完全放弃替换为逻辑上允许信任小于1的规范真相。例如，Garber（1983）试图肯定地做到这一点逻辑真理；Hacking（1967）和Talbott（2016）真相。另一方面，更传统的贝叶斯方法保留或多或少未处理的概率论版本，并尝试通过澄清其规范性内容来为其辩护，我现在对此转动。

6.2为理想而奋斗

概率论通常被认为具有反例：这意味着我们应该达到一个非常高的标准，但它不是我们应该这样做，因为我们不能。作为回应，一些贝叶斯主义者认为这实际上不是一个反例，显然只要适当阅读以下内容，就可以解释反例“应该”已到位，并与另一个明确区分正在读取。

要看到“应该”有两种解读，请思考下面的场景。假设这是真的：

  • （i） 我们现在应该发动一场战争。

这一特定规范的真实性听起来像是一个反例一般规范如下：

  • （ii）不应该有战争。

但也许有一种情况下（i）和（ii）都是正确的因此，前者不是后者的反例。一个例子是我们确信能够启动结束所有现有战争的战争。事实上这两个句子中的“should”似乎有很大不同读数。句子（ii）可以理解为表达一种规范描绘了世界的现状应该是就像如果事情发生了，世界会是什么样子理想的.这种规范通常被称为应该是规范或评价的规范，指向一种或另一种理想。上另一方面，句子（i）可以理解为规定真是个经纪人应该这样做在不太理想的情况下事实证明，她不可能实现提高并使其更接近应该是常态，或者至少是为了防止这种情况发生更糟糕。这种规范通常被称为应该做的事标准，一深思熟虑的规范，或规定的规范。所以，尽管（i）的事实听起来像是（ii）的反例在适当的读数下，两者之间的紧张关系似乎消失了“应该”。

同样，假设一个普通人有一些不连贯她不应该删除语无伦次，因为她还没有发现语无伦次。刚才提到的规范可以被认为是一种应得的规范，因此，不必作为概率论解释的反例作为一种应予规范：

  • 概率论（应该是版本）。它应该是一个人的信任与概率方法。

已经使用了“应该”的“应该”读法隐式或显式捍卫贝叶斯范数——而不仅仅是贝叶斯哲学家（Zynda 1996；Christensen 2004:ch.6；Titelbaum2013年a：第3章和第4章；威奇伍德2014；Eder即将推出），但也由贝叶斯心理学家（Baron 2012）。The distinction between the“应该”和“应该做”最常在规范研究的更广泛背景，如道义逻辑（Castañeda 1970；Horty 2001：第3.3和3.4节）和元伦理学（Broome 1999；Wedgwood 2006；Schroeder 2011）。

概率论的应然解释仍然留给我们一个规定性问题：一个人应该如何进行检测和修复一个人的信任不连贯，指出这样做是荒谬的不惜一切代价争取一致性？这是一个关于通过规范性研究解决的应做/规范性规范心理学领域的一个项目判断和决定制作有关该地区的调查，请参见Baron（2004年、2012年）和Elqayam&Evans（2013）。事实上，许多心理学家甚至认为无论是好是坏，这一规定性计划已经成为推理心理学中的“新范式”；对于参考文献，见Elqayam&Over（2013）。

上述规定性问题引发了其他一些问题。有一个经验，计算问题：什么是人脑能在多大程度上接近贝叶斯理想共时连贯和历时连贯？参见Griffiths，Kemp&Tenenbaum（2008），关于一些最新结果的调查。还有哲学的问题：为什么对一个人类的信任不那么不连贯？说到存在较少的不连贯，我们如何制定不连贯？参见de Bona&Staffel（2018年）和Staffel建议。

6.3通过理想化实现的应用

对理想化问题有第三种方法：贝叶斯主义者，贝叶斯理想化的某些方面利用而不是移除，因为这是理想化授权的某些重要应用科学中的贝叶斯认识论。这是一个想法。考虑一个人科学家面临一个经验问题。当一些假设已说明供考虑，并收集了一些数据，还有一个推理任务-从其中一个假设的数据。这个推理任务可以通过以下方式完成只有人类科学家，但这种情况越来越常见方法：通过开发计算机程序（贝叶斯统计学）模拟一个理想化的贝叶斯代理，就好像该代理被雇佣来执行推断任务。这个推理任务的目的如果计算机模拟的内容是模仿有限能力的认知能力不足的代理人人类特工。豪森（1992：第6节）认为这项任务主要是贝叶斯认识论和贝叶斯统计设计用于其开发的早期阶段。见费恩伯格贝叶斯统计的历史发展。

因此，从上述观点来看，理想化对于现有的贝叶斯认识论在科学中的应用。如果是这样，那么真实的问题是这种科学探究授权人贝叶斯理想化用于推理任务的目的优于非贝叶斯竞争对手，如所谓的频率论和像狮子一样在统计学中。对于三大思想流派的批判性比较统计推断，参见Sober（2008:ch.1）、Hacking（2016）和上的条目统计学哲学.介绍贝叶斯统计和频率学家为哲学家编写的统计数据，见豪森和乌尔巴赫（2006：第5-8章）。

7.收场：贝叶斯主义的扩张领域

尽管存在上述问题，贝叶斯认识论扩大其适用范围。除了更加标准外，中列出的较旧的应用领域第1.3节,更新的可以在上的条目中找到认知性自我怀疑,条目第5.1和5.4节分歧,Adler（2006【2017】：第6.3节），以及关于社会认识论.

在他们最近的工作中，贝叶斯学者也开始做出贡献一些传统上属于许多非贝叶斯主义者最关心的问题，尤其是那些沉浸在全能或全无信念的认识论中。我希望如此最后给出四组示例。

  1. 怀疑的挑战：以传统为中心认识论是如何解决某些怀疑论者的问题挑战。笛卡尔怀疑论者认为我们在相信我们不是大桶里的大脑。Huemer（2016）和Shogenji（2018）各自提出了一个贝叶斯论证来反对这种多样的怀疑论。还有一位持这种观点的磁黄山怀疑论者由于回归问题，没有任何信仰是合理的正当性：一旦一种信仰被证明是有理由的，那就是理由也需要理由，这将导致倒退。安试图回答这个怀疑论者很快就会导致一个困难的选择在三个立场中：第一，基础主义（大致上，即回归可以停止）；第二，连贯性（大致来说是允许理由回归为循环）；和第三，无限性（大致来说，允许延期理由无限大). 针对这个问题贝叶斯学者做出了一些贡献。例如，怀特（2006）针对一个有影响力的基础主义，随后是威瑟森（2007）的回复；更多信息，看见形式认识论条目第3.2节.Klein&Warfield（1994）提出了一个概率论据连贯主义，引发了一场由许多贝叶斯主义者参与的辩论；对于更多信息，请参阅连贯主义认知正当化理论条目第7节.Peijnenburg（2007）通过开发贝叶斯来为不定式辩护关于笛卡尔和皮尔逊怀疑论的更多信息视图，请参阅上的条目怀疑论.
  2. 知识理论与合理信念:传统认识论者赞扬知识莫斯（2013，2018年）发展了贝叶斯对等物：她认为信任可以也是类似知识的，贝叶斯学者可以研究的属性。传统认识论也有许多相互竞争的观点以及他们的贝叶斯可能性Dunn（2015年）和Tang（2016年）研究了对应项。对于更多关于此类贝叶斯同行前景的信息，请参见Hájek和Lin（2017）。
  3. 科学现实主义/反现实主义之争:科学哲学中最经典的争论之一是在科学实在论和反实在论之间。科学现实主义者认为科学追求理论在字面上或至少是真实的大约，而反现实主义者否认了这一点。一个早期范·弗拉森对这场辩论的贡献（1989：第二部分）反对最佳解释推理的贝叶斯论证（IBE），科学现实主义者经常用它来捍卫自己的观点。一些贝叶斯主义者加入了这场争论，并试图拯救IBE；看见第3.1节和第4节绑架.科学实在论的另一个有影响力的辩护是所谓的非歧视性论点（此论点大致如下如下：科学现实主义是正确的，因为它是唯一的没有使科学的成功成为奇迹。）Howson（2000:ch.3）和Magnus&Callender（2004）坚持认为，这种不道德的论点是一种谬误从贝叶斯的角度来看，变得突出。作为回应，斯普伦格&哈特曼（2019:ch.5）认为贝叶斯认识论使可能是一个更好的科学非种族论据版本现实主义。一种反现实主义的观点是工具主义，它说科学只需要追求对制造有用的理论可观察到的预测。Vassend（即将发表）认为条件化可以以既满足科学现实主义者和工具主义者——无论科学应该利用证据来帮助我们追求真理或有用性。
  4. 常见问题：常客关于统计推断设计推断程序，比如，测试一个有效的假设，在一组假设中确定真相竞争性假设，或对某些量。他们想要设计程序来推断可靠地-目标和实际机会都很低犯错误。这些担忧已纳入贝叶斯统计，导致一些频率学家的贝叶斯对应账户。事实上，这些结果已经出现在标准中贝叶斯统计教材，如Gelman等人（2014年：第4.4节和第6章）。频率师之间的界线贝叶斯统计数据变得模糊。

因此，从第一章至第四章的许多例子中可以看出，贝叶斯主义吸收了认识论的观点和关注全有或全无信仰的传统。事实上，也有试图发展联合认识论既有信任又有全无信仰的代理人时间；有关详细信息，请参见《正式信仰表述条目》第4.2节.

上述主题中哪一个（如果有的话）能够充分发挥作用是值得商榷的在贝叶斯认识论中提出。但贝叶斯主义者一直在扩张他们的领土和势头肯定会继续下去。

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我感谢Alan Hájek，他非常广泛有用的评论。我感谢G.J.Mattey的长期支持和编辑协助。我还要感谢William Talbott、Stephan Hartmann、，Jon Williamson、Chloéde Canson、Maomei Wang、Ted Shear、Jeremy斯特拉瑟、克莱默·汤普森、约书亚·通、詹姆斯·威洛比、雷切尔Boddy和Tyrus Fisher的意见和建议。

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