回文数字

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A底座-${\显示样式b}$ 回文数是一个正整数，无论其数字是向前还是向后读取，其读取结果都相同，即它是一个回文在底座中${\显示样式b}$。例如，93在中是回文二元的: 101101. 什么时候？${\显示样式b}$未指定，通常假定为10。

几乎所有的回文数字都是合成的，很少是回文素数.

我们可以视为基地${\显示样式\脚本样式b\，}$属于四类之一的回文数：

• {0}，和
• 底座${\显示样式\脚本样式b\，}$非零1位数（有${\显示样式\脚本样式b-1\，}$），以及
• 底座${\显示样式\脚本样式b\，}$2位数（重复数字）数字（也有${\显示样式\脚本样式b-1\，}$），以及
• 从开始${\显示样式b^{2}+1}$（给定基数中的前3位回文${\显示样式b}$).

显然，所有重复数字，其中包括重新分配，是回文。

下表列出了上述后两类中的几个基数和回文数。

底座${\显示样式b}$回文数

${\显示样式\脚本样式b\，}$	序列	A编号
2	{3}&{5, 7, 9, 15, 17, 21, 27, 31, 33, 45, 51, 63, 65, 73, 85, 93, 99, 107, 119, 127, 129, 153, 165, 189, 195, 219, 231, 255, 257, 273, 297, 313, 325, 341, 365, 381, 387, 403, ...}	A006995号
三	{4, 8}&{10, 13, 16, 20, 23, 26, 28, 40, 52, 56, 68, 80, 82, 91, 100, 112, 121, 130, 142, 151, 160, 164, 173, 182, 194, 203, 212, 224, 233, 242, 244, 280, 316, 328, 364, 400, ...}	A014190型
4	{5, 10, 15}&{17, 21, 25, 29, 34, 38, 42, 46, 51, 55, 59, 63, 65, 85, 105, 125, 130, 150, 170, 190, 195, 215, 235, 255, 257, 273, 289, 305, 325, 341, 357, 373, 393, 409, ...}	A014192号
5	{6, 12, 18, 24}&{26, 31, 36, 41, 46, 52, 57, 62, 67, 72, 78, 83, 88, 93, 98, 104, 109, 114, 119, 124, 126, 156, 186, 216, 246, 252, 282, 312, 342, 372, 378, 408, 438, ...}	A029952号
6	{7, 14, 21, 28, 35}&{37, 43, 49, 55, 61, 67, 74, 80, 86, 92, 98, 104, 111, 117, 123, 129, 135, 141, 148, 154, 160, 166, 172, 178, 185, 191, 197, 203, 209, 215, 217, ...}	A029953号
7	{8, 16, 24, 32, 40, 48}&{50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 100, 107, 114, 121, 128, 135, 142, 150, 157, 164, 171, 178, 185, 192, 200, 207, 214, 221, 228, 235, 242, 250, ...}	A029954号
8	{9, 18, 27, 36, 45, 54, 63}&{65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121, 130, 138, 146, 154, 162, 170, 178, 186, 195, 203, 211, 219, 227, 235, 243, 251, 260, 268, 276, ...}	A029803号
9	{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}&{82, 91, 100, 109, 118, 127, 136, 145, 154, 164, 173, 182, 191, 200, 209, 218, 227, 236, 246, 255, 264, 273, 282, 291, 300, ...}	A029955号
10	{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}&{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, ...}	A002113号

在罗马数字，由于只有一个“数字”或重复数字，尽管19（作为XIX）、190（作为CXC）和1900（作为MCM）是例外。

A078715号回文罗马数字。

{1, 2, 3, 5, 10, 19, 20, 30, 50, 100, 190, 200, 300, 500, 1000, 1900, 2000, 3000}

用罗马数字表示

{I，II，III，V，X，XIX，XX，XXX，L，C，CXC，CC，CCC，D，M，MCM，MM，MMM}

用罗马数字表示的9月11日是回文“IX XI”，有时用于反恐部队补丁。

重复倒数并相加

在迭代反向数字并相加过程中，大多数起始值迟早会到达回文。

A061563号从开始${\显示样式n}$; 倒数加法；如果是回文，则停止；否则重复；${\显示样式a（n）}$给出了它停止的回文，如果[显然，尚未证明]没有回文，则返回-1。

{0, 2, 4, 6, 8, 11, 33, 55, 77, 99, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 121, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 121, 121, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 121, 121, 363, 44, 55, 66, 77, 88, ...}

A033665号到达回文所需的“反向加”步骤数，如果[显然，尚未证明]从未到达回文，则为-1。

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 3, ...}

例如，89分24步到达回文。

A033670号反转并添加！轨迹为89。(${\显示样式a（0）}$= 89,${\显示样式a（24）}$=8813200023188，回文）

{89, 187, 968, 1837, 9218, 17347, 91718, 173437, 907808, 1716517, 8872688, 17735476, 85189247, 159487405, 664272356, 1317544822, 3602001953, 7193004016, 13297007933, 47267087164, 93445163438, 176881317877, 955594506548, 1801200002107, 8813200023188}

还不知道196人是否有过这样的经历；A006960型列出了其反转和添加序列的前2390个值。

A006960型反转并添加！从196开始的序列。

{196, 887, 1675, 7436, 13783, 52514, 94039, 187088, 1067869, 10755470, 18211171, 35322452, 60744805, 111589511, 227574622, 454050344, 897100798, 1794102596, 8746117567, 16403234045, ...}

196被推测为不会导致回文的最小初始项。约翰·沃克（John Walker）、蒂姆·欧文（Tim Irvin）和其他人将196的轨迹扩展到数百万位数，但没有找到回文。