乘法分区

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乘法分区
（按非递减因子数排序，然后因子按非递减顺序排列）

n个	成套行李
1	{{ }}
2	{ {2} }
三	{ {3} }
4	{ {4}, {2, 2} }
5	{ {5} }
6	{ {6}, {2, 3} }
7	{ {7} }
8	{ {8}, {2, 4}, {2, 2, 2} }
9	{ {9}, {3, 3} }
10	{ {10}, {2, 5} }
11	{ {11} }
12	{ {12}, {2, 6}, {3, 4}, {2, 2, 3} }

A类乘法分区或无序因子分解正整数的

n个

是一种写作方式

n个

作为大于的整数的乘积1其中，如果两个产品仅在因子的顺序上不同，则视为等效。

给出乘法分区集的示例（每个乘法分区表示为大于1)第页，共页

n个

:

• 1有一个乘法分区（因为空产品定义为乘法恒等式，即。1):{∅} = { { } };

• 第页

  ，其中

  第页

  是质数，有一个乘法分区：{ {  第页} };
• 12有四个乘法分区：{ {2, 2, 3}, {2, 6}, {3, 4}, {12} };
• 60有11个乘法分区：{ {2, 2, 3, 5}, {2, 2, 15}, {2, 3, 10}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {2, 30}, {3, 20}, {4, 15}, {5, 12}, {6, 10}, {60} }.
  
  

A162247号其中一行的不规则三角形

n个,n个  ≥   2,

列出的所有因子分解

n个

，按每个因子分解中的因子数[增加]排序。（然后，系数按非递减顺序排列。）

{2, 3, 4, 2, 2, 5, 6, 2, 3, 7, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 9, 3, 3, 10, 2, 5, 11, 12, 2, 6, 3, 4, 2, 2, 3, 13, 14, 2, 7, 15, 3, 5, 16, 2, 8, 4, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 17, 18, 2, 9, 3, 6, 2, 3, 3, 19, 20, 2, 10, 4, 5, ...}

由于正整数的素因子（具有多重性）

n个

构成袋(多组)，的乘法分区

n个

对应于多集合的划分素因子（具有多重性）的

n个

.

前面的例子，表示为素因子（具有多重性）的多集合的划分集（每个多集合划分是多集合的多集合）

n个

:

• 1: { {∅} } = { { { } } };
• 第页 : { { {  第页} } };
• 12: { { {2}, {2}, {3} }, { {2}, {2, 3} }, { {3}, {2, 2} }, { {2, 2, 3} } };
• 60: { { {2}, {2}, {3}, {5} }, { {2}, {2}, {3, 5} }, { {2}, {3}, {2, 5} }, { {2}, {5}, {2, 3} }, { {3}, {2, 2}, {5} }, { {2}, {2, 3, 5} }, { {3}, {2, 2, 5} }, { {2, 2}, {3, 5} }, { {5}, {2, 2, 3} }, { {2, 3}, {2, 5} }, { {2, 2, 3, 5} } }.
  
  

自从基本因子的无平方整数构成设置（在非平方自由整数的情况下，不是多集），平方自由整数的乘法分区数对应于集合的分区基本因子的

n个

.

乘法配分函数

A001055号乘法配分函数：因子分解的方法

n个

所有因子均大于1(

一 (1) = 1

自从空产品定义为乘法恒等式，即。1).

{1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 7, 2, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 7, 2, 2, 2, 9, 1, 2, 2, 7, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 12, 2, 4, 2, 4, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 11, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 16, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 12, 5, ...}

无平方数的乘法配分函数

自从基本因子的无平方整数构成设置（而不是多组对于非平方整数），无平方整数的乘法分区数

我

素因子对应于集合的分区具有

我

成员，这是

我

-第潜水钟编号,

B类我

.

A000110号贝尔数或指数数：划分一组

n个,n个  ≥   0,

标记的元素。

{1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057, 51724158235372, 474869816156751, ...}

另请参见

• 乘法合成（或有序因式分解)

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,无序因子分解，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。