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行读取三角形数组:T(n,k)=二项式(n,k)*A001333号(n-k)。
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0
1, 1, 1, 3, 2, 1, 7, 9, 3, 1, 17, 28, 18, 4, 1, 41, 85, 70, 30, 5, 1, 99, 246, 255, 140, 45, 6, 1, 239, 693, 861, 595, 245, 63, 7, 1, 577, 1912, 2772, 2296, 1190, 392, 84, 8, 1, 1393, 5193, 8604, 8316, 5166, 2142, 588, 108, 9, 1, 3363, 13930, 25965, 28680, 20790, 10332, 3570, 840, 135, 10, 1
抵消
0,4
配方奶粉
发件人沃纳·舒尔特,2023年11月26日:(开始)
行多项式p(n,x)=和{k=0..n}T(n,k)*x^k满足:
a) p'(n,x)=n*p(n-1,x),其中p'是p的一阶导数;
b) 当n>1时,p(0,x)=1,p(1,x)=1+x和p(n,x)=(2+2*x)*p(n-1,x。
T(n,0)=A001333号(n) 对于n>=0和T(n,k)=T(n-1,k-1)*n/k,对于0<k<=n。
通用公式:(1-(1+x)*t)/(1-(2+2*x)*t-(1-2*x-x^2)*t^2)。(结束)
例子
三角形T(n,k)开始:
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 3, 2, 1;
[3] 7, 9, 3, 1;
[4] 17, 28, 18, 4, 1;
[5] 41, 85, 70, 30, 5, 1;
[6] 99, 246, 255, 140, 45, 6, 1;
[7] 239, 693, 861, 595, 245, 63, 7, 1;
[8] 577, 1912, 2772, 2296, 1190, 392, 84, 8, 1;
[9] 1393, 5193, 8604, 8316, 5166, 2142, 588, 108, 9, 1;
MAPLE公司
P:=proc(n)选项记忆;如果其他(n<=1,1,2*P(n-1)+P(n-2))结束:
T:=(n,k)->P(n-k)*二项式(n,k):
对于从0到9的n,做seq(T(n,k),k=0..n)od;
交叉参考
囊性纤维变性。A001333号(第0列),A006012号(行总和),第367211页.
关键词
非n,
作者
彼得·卢什尼2023年11月25日
状态
经核准的

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