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A361373型

素数幂p^m<=n，这样p|n。

+0
1

0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 1, 4, 3, 4, 1, 6, 1, 5, 3, 5, 1, 6, 2, 5, 3, 5, 1, 9, 1, 5, 4, 6, 3, 8, 1, 6, 4, 7, 1, 9, 1, 6, 5, 6, 1, 8, 2, 7, 4, 6, 1, 8, 3, 7, 4, 6, 1, 10, 1, 6, 5, 6, 3, 10, 1, 7, 4, 10, 1, 9, 1, 7, 5, 7, 3, 10, 1, 8, 4, 7, 1, 12, 3, 7

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

设p为素数。这里使用的术语“原动力”p^m，m>0是指A246655型=A000040型U型A246547号素数和完全素数幂的结合。从本质上讲，1不是一个主幂。

链接

迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，图表说明a（1440）=20。术语按照素数分解进行排列，并垂直排序。这个序列计算素数（红色）和完美素数幂（金色）。

配方奶粉

a（n）=总和{p|n}层（log n/log p）。

a（n）=第n行的素数幂A162306型.

a（n）<A000005号（n），自A000005号计数1。

a（n）<A010846号（n），自A010846号计数1。

让tau=A000005号，拉德=A007947号，rcf=A010846号和lpf=A020639号.

a（p）=τ（p）-1=rcf（p）-1=1，因为S=两者的第p行A027750型和162306年={1，p}包含素数幂p。

a（p^m）=τ（p^ m）-1=rcf（p^m）=1=m，因为S=两者的p^m行A027750型和A162306型={1，p，p^2，…，p^m}包含素数幂{p，p*2，……，p*m}。

对于无平方复合材料，a（k）=τ（k）-1=3 k=p*q，p<q<p^2英寸A138109号因为S=第k行A162306型={1，p，q，p^2，p*q}包含3个素数幂{p，q和p^2}。

对于k英寸，a（k）<τ（k）A138511号和k英寸A126706号因为m=lpf（k）^（-1+楼层（log k/log lpf（k）））是这样的，所以m<k但m不除以k。

例子

设S={k<=n:rad（k）|n}=第n行A162306型

a（1）=0，因为S={1}有0素数幂。

a（2）=1，因为S＝{1，[2]}具有1次幂。

a（4）=2，因为S={1，[2，4]}有2个素数幂。

a（6）=3，因为S={1，[2，3，4]，6}有3个素数幂。

a（10）=4，因为S={1，[2，4，5，8]，10}有4个素数幂。

a（12）=5，因为S={1，[2，3，4]，6，[8，9]，12}有5个素数幂等。

MAPLE公司

a:=n->添加（ilog[p]（n），数字理论中的p：-PrimeFactors（n））：

seq（a（n），n=1..92）#彼得·卢什尼2024年6月20日

数学

{0}~Join~表[Total@Map[Floor@Log[#，n]&，FactorInteger[n][[All，1]]]，{n，2，120}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n==1，0，my（f=系数（n）[，1]）；总和（k=1，#f，logint（n，f[k]））\\米歇尔·马库斯2024年6月20日

（Python）

来自症状导入整数log，素数

定义A361373（n）：return sum（primefactors（n）中p的integer_log（n，p）[0]）#柴华武2024年9月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A000040型,A007947号,A010846号,A020639号,A126706号,A138109号,A138511号,A162306型,A246655型,A246547号.

关键词

非n,容易的,改变

作者

迈克尔·德弗利格2024年6月17日

状态

经核准的

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