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A337082飞机

用2*x^2+4*y^2-7*x*y的二次幂（包括2^0=1）将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数目，其中x，y，z，w是z<=w的非负整数。

+0
三

2, 2, 2, 2, 5, 5, 1, 2, 5, 4, 3, 3, 4, 7, 3, 2, 8, 8, 4, 6, 10, 6, 3, 5, 5, 9, 4, 2, 8, 10, 2, 2, 9, 4, 5, 6, 5, 7, 3, 4, 10, 10, 1, 4, 9, 6, 2, 3, 6, 8, 6, 4, 11, 12, 4, 7, 10, 5, 3, 5, 5, 9, 5, 2, 14, 16, 3, 9, 18, 9, 3, 8, 9, 11, 7, 5, 12, 14, 3, 6, 16, 11, 5, 12, 12, 10, 4, 6, 15, 17, 6, 5, 12, 9, 4, 5, 7, 12, 7, 7

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

猜想：对于所有n>0，a（n）>0。此外，任何与模4 1或2同余的正整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，因此对于某些正整数k，2*x^2+4*y^2-7*x*y=4^k。

我们已经对所有n=1..10^8进行了验证。

另请参见A338139飞机对于类似的猜测。

链接

孙志伟，n，a（n）表，n=1.10000

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。另请参见arXiv:1604.06723[数学.NT].

孙志伟，限制四平方和，《国际数论》第15卷（2019年），1863-1893年。另请参见arXiv:1701.05868[数学.NT].

孙志伟，具有一定限制的四个平方和，arXiv:2010.05775[math.NT]，2020年。

例子

a（7）=1，和7=1^2+2^2+1^2+1^2，其中2*1^2+4*2^2-7*1*2=2^2。

a（43）=1，并且43=4^2+1^2+1 ^2+5^2和2*4^2+4*1^2-7*4*1=2^3。

a（283）=1，283=4^2+7^2+7 ^2+13^2，其中2*4^2+4*7^2-7*4*7=2^5。

a（2731）=1，和2731=5^2+7^2+16^2+49^2，其中2*5^2+4*7^2-7*5*7=2^0。

a（25475）=1，和25475=68^2+95^2+45^2+99^2，其中2*68^2+4*95^2-7*68*95=2^7。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

PQ[n_]：=PQ[n]=n>0&&整数Q[Log[2，n]]；

tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&PQ[2x^2+4*y^2-7*x*y]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，Boole[x==0]，Sqrt[n-x*2]}，}z，0，Sqrt[（n-x^2-y^2）/2]}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；选项卡

交叉参考

囊性纤维变性。A000079号,A000118号,A000290型,A000302号,A279612型,A282463号,A338094型,A338095型,A338096型,A338103型,A338119飞机,A338121飞机,A338139飞机.

关键词

非n

作者

孙志伟2020年10月12日

状态

经核准的

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