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1, 1, 2, 3, 4, 7, 11, 15, 26, 41, 56, 97, 153, 209, 362, 571, 780, 1351, 2131, 2911, 5042, 7953, 10864, 18817, 29681, 40545, 70226, 110771, 151316, 262087, 413403, 564719, 978122, 1542841, 2107560, 3650401, 5757961, 7865521, 13623482, 21489003, 29354524, 50843527, 80198051, 109552575
评论
(1+r)^m模r^4-r^2+1的系数。
这个序列可以看作是斐波那契数的推广A000045号自然数的Zeckendorf展开式使用斐波那契数作为成分。在Demontigny等人的论文中,Zeckendorf展开被称为2元分解。
数字a(n)是自然数的三元分解的组成部分。参见Dementigny等人论文中的示例4.2和命题4.3。
任何自然数N都可以唯一展开为
N=总和_{i=0..k}d(i)*a(i)
在要求d(i)d(i+1)=0,以及d(3i)d。
这里k是最大的整数,因此a(k)<N+1。
(结束)
参考文献
谢尔盖·朗(Serge Lang),《丢番图近似介绍》(Introduction to Diophantine Approximations),艾迪森·韦斯利出版社,纽约,1966年。
配方奶粉
a(n)=4*a(n-3)-a(n-6)。
通用格式:(1+x+2*x^2-x^3-x^5)/(1-4*x^3+x^6)。
a(n)=a(n-1)+a(n-3),如果3|(n-1。
a(n)^2=1+3*a(n-1)^2,如果n==2(mod 3)。
例子
(1+r)^(2+12*q)=(-1)^q*(a(1+18*q)*(1+r^2)+a(2+18*q)*r)。
这里我们写下N的3-bin展开式的N=[d(k)d(k-1)…d(0)]。
0=[0], 1 =[1], 2=[10], 3=[100], 4=[1000], 5=[1001], 6=[1010], 7=[10000], 8=[10001], 9=[10010], 10=[10100], 11=[100000]. -米歇尔·德金2020年3月11日
MAPLE公司
N: =100:a[0]:=1:a[1]:=1:对于i从2到N do,如果i mod 3=1,则a[i]:=a[i-1]+a[i-3]其他a[i]:=a[i1]+a[i-2]fiod:
数学
idnc[n_]:=模块[{cvrgts=收敛[Sqrt[3],n],num,den},num=Take[Numerator[cvrgts],{2,-1,2}];den=分母[cvrgts];步枪[den,num,3]];idnc【30】(*哈维·P·戴尔2012年3月17日*)
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