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1, 6, 21, 56, 125, 246, 441, 736, 1161, 1750, 2541, 3576, 4901, 6566, 8625, 11136, 14161, 17766, 22021, 27000, 32781, 39446, 47081, 55776, 65625, 76726, 89181, 103096, 118581, 135750, 154721, 175616, 198561, 223686, 251125, 281016, 313501, 348726, 386841
评论
a(n-1)是使用n种或更少颜色的规则四维单纯形的5个四面体面(或顶点)的非球面着色数。非手性排列与其反射相同。四维单纯形也称为五细胞或五弦。它的Schläfli符号是{3,3,3}。
4维单纯形的自同构群中有60个元素不在其旋转群中。每一个都是顶点的奇数排列,可以根据排列的共轭类与5的划分相关联。根据Pólya枚举定理,将x_i^j替换为n^j后,通过平均循环指数,得到了a(n-1)的第一个公式。
分区计数奇数循环索引
41 30 x 1 x 4 ^1
32 20 x 2 ^ 1 x 3 ^ 1
2111 10 x_1^3x_2^1(结束)
配方奶粉
a(n)=(n^4+4*n^3+11*n^2+14*n+6)/6。
通用格式:-(x+1)*(x^2+1)/(x-1)^5-科林·巴克2013年5月4日
a(n-1)=n^2*(5+n^2)/6。
a(n-1)=二项(n+4,5)-二项(n,5)。
a(n-1)=1*C(n,1)+4*C(n,2)+6*C(m,3)+4*1(n,4),其中C的系数(n,k)是使用k种颜色的非彩色数。
对于a(n-1):x*(x+1)*(x^2+1)/(1-x)^5。(结束)
Sum_{n>=0}1/a(n)=Pi^2/5+3/25-3*Pi*coth(sqrt(5)*Pi)/(5*sqrt(5))。
求和{n>=0}(-1)^n/a(n)=Pi^2/10-3/25+3*Pi*cosech(sqrt(5)*Pi)/(5*sqert(5))。(结束)
数学
执行[打印[n,“”,(n^4+4n^3+11n^2+14n+6)/6],{n,0,10000}]
累加[表[(2n+1)(n^2+n+3)/3,{n,0,40}]](*或*)线性递归[{5,-10,10,-5,1},{1,6,21,56,125},40](*哈维·P·戴尔,2020年2月26日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000292号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
扩展
Tomas J.Bulka(tbulka(AT)rodincoil.com)编写的Mathematica程序修正偏移量,2009年9月2日
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