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A125053号

三角形的变体A008301号，由2*n+1个术语的行读取，因此第一列是正割数(A000364号).

+0
8

1, 1, 3, 1, 5, 15, 21, 15, 5, 61, 183, 285, 327, 285, 183, 61, 1385, 4155, 6681, 8475, 9129, 8475, 6681, 4155, 1385, 50521, 151563, 247065, 325947, 378105, 396363, 378105, 325947, 247065, 151563, 50521, 2702765, 8108295, 13311741, 17908935

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

Foata和Han将其称为Poupard数h_n（k）的三角形-N.J.A.斯隆，2014年2月17日

中心术语(A125054号)等于正切数的二项式变换(A000182号).

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形的行数n=0..100，展平

Dominique Foata和Guo-Niu Han，塞德尔三角序列与双入口数2013年11月20日；

多米尼克·福塔；韩国牛；沃尔克·斯特雷尔Entringer-Poupard矩阵序列线性代数应用。512, 71-96 (2017).

配方奶粉

Sum_｛k=0..2n｝C（2n，k）*T（n，k）=4^n*A000182号（n），其中A000182号是切线数。

Sum_{k=0..2n}（-1）^n*C（2n，k）*T（n，k）=（-4）^n。

例子

如果我们这样写三角形：

......................... ...1;

................... ...1, ...3, ...1;

............. ...5, ..15, ..21, ..15, ...5;

....... ..61, .183, .285, .327, .285, .183, ..61;

. 1385, 4155, 6681, 8475, 9129, 8475, 6681, 4155, 1385;

则第一个非零项是前一行的总和：

1385 = 61 + 183 + 285 + 327 + 285 + 183 + 61,

下一学期是第一学期的3倍：

4155 = 3*1385,

每行中的其余项通过以下所示的规则获得：

6681 = 2*4155 - 1385 - 4*61;

8475 = 2*6681 - 4155 - 4*183;

9129 = 2*8475 - 6681 - 4*285;

8475 = 2*9129 - 8475 - 4*327;

6681 = 2*8475 - 9129 - 4*285;

4155 = 2*6681 - 8475 - 4*183;

1385 = 2*4155 - 6681 - 4*61.

另一种重复出现方式如下所示：

4155 = 1385 + 2*(61 + 183 + 285 + 327 + 285 + 183 + 61);

6681 = 4155 + 2*(183 + 285 + 327 + 285 + 183);

8475 = 6681 + 2*(285 + 327 + 285);

9129 = 8475 + 2*(327);

然后对于k>n，T（n，k）=T（n、2*n-k）。

MAPLE公司

T:=proc（n，k）选项记忆；局部j；

如果n=1，则为1

elif k=1，然后加上（T（n-1，j），j=1..2*n-3）

elif k=2，然后3*T（n，1）

elif k>n，然后T（n，2*n-k）

其他2*T（n，k-1）-T（n，k-2）-4*T（n-1，k-2）

fi结束：

seq（打印（seq（T（n，k），k=1..2*n-1）），n=1..5）#彼得·卢什尼2014年5月11日

数学

t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[2*n<k|k<0，0，如果[n==0&k==0，1，如果[k==0，总和[t[n-1，j]，{j，0，2*n-2}]，如果[k<=n，t[n、k-1]+2*Sum[t[n-1，j]、{j、k-1、2*n-1-k}]，t[n,2*n-k]]]；表[t[n，k]，{n，0，6}，{k，0，2*n}]//压扁(*Jean-François Alcover公司，2012年12月6日，译自巴黎*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（2*n<k|k<0，0，如果（n=0&&k==0，1，如果（k==0，sum（j=0，2*n-2，T（n-1，j）），如果（k=n，T（n，k-1）+2*sum（j=k-1，2*n-1-k，T（n-1，j）），T（n，2*n-k）））

（哈斯克尔）

a125053 n k=a125053_tabf！！不！！k个

a125053_row n=a125053-tabf！！n个

a125053_tabf=迭代f[1]，其中

f zs=zs'++反向（init zs'），其中

zs'=（总和zs）：g（映射（*2）zs）（总和zs）

g[x]y=[x+y]

g xs y=y'：g（tail$init xs）y'其中y'=总和xs+y

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A008301号,A000364号（正割数，即行和），A125054号（中心术语），A125055号,A000182号,A008282号.

囊性纤维变性。A210111型（左半部分）。

关键词

非n,标签,美好的

作者

保罗·D·汉娜2006年11月21日，2006年12月20日

状态

经核准的

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