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a(1)=1;对于n>1,a(n)=1+Sum{0<d<n,d|n}a(d)。
+0 90
1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 8, 4, 6, 2, 16, 2, 6, 6, 16, 2, 16, 2, 16, 6, 6, 2, 40, 4, 6, 8, 16, 2, 26, 2, 32, 6, 6, 6, 52, 2, 6, 6, 40, 2, 26, 2, 16, 16, 6, 2, 96, 4, 16, 6, 16, 2, 40, 6, 40, 6, 6, 2, 88, 2, 6, 16, 64, 6, 26, 2, 16, 6, 26, 2, 152, 2, 6, 16, 16, 6, 26, 2, 96, 16, 6, 2, 88, 6, 6, 6, 40, 2, 88, 6, 16, 6, 6, 6, 224, 2, 16, 16, 52
评论
根据Karhumaki和Lifshits的结果,这也是系数在{0,1}中的多项式p(x)的数目,该多项式除以x^n-1,使得(x^n-1)/{(x-1)p(x)}的所有系数都在{0,1}中。
长度为n(间隔为Z)的离散区间的分幅数Eric H.Rivals(竞争对手(AT)lirmm.fr),2007年3月13日
Bodini和Rivals证明了这是长度为n的离散区间的瓷砖数,也是(A107067号)多项式p(x)的系数在{0,1}中,除以x^n-1,使得(x^n-1)/{(x-1)p(x)}的所有系数都在{0,1}中(Bodini,Rivals,2006)。这种瓷砖的结构也称为Krasner因子分解(Krasner和Ranulac,1937)。该证明还提供了一种算法来识别一个集合在最佳时间是否是瓦片,在这种情况下,计算它可以瓦片的最小间隔(Bodini,Rivals,2006)Eric H.Rivals(竞争对手(AT)lirmm.fr),2007年3月13日
具有正整数叶和为n的孤子无效根无向(或广义Bethe)树的数量,其中,如果所有终端子树都至少有两个分支,则根树为孤子无效树,如果任何给定节点下的所有分支都相等,则为无向。例如,a(6)=6棵树是6、(111111)、(222)、(11)(11)、(33)、(111)(111))-古斯·怀斯曼2018年7月13日。2020年8月22日更新。
此外,以n开头的严格除数链的数量。例如,n=1、2、4、6、8、12的a(n)链为:
1 2 4 6 8 12
2/1 4/1 6/1 8/1 12/1
4/2 6/2 8/2 12/2
4/2/1 6/3 8/4 12/3
6/2/1 8/2/1 12/4
6/3/1 8/4/1 12/6
8/4/2 12/2/1
8/4/2/1 12/3/1
12/4/1
12/4/2
12/6/1
12/6/2
12/6/3
12/4/2/1
12/6/2/1
12/6/3/1
(结束)
a(n)是n的除数的除数格中包含n的链的数目,也就是说,a(ndk=n,di将d{i+1}除以1<=i<=k-1。使用这个定义,通过枚举链中n的前一个元素,递归a(n)=1+Sum_{0<d<n,d|n}a(d)是明显的。如果我们计算成员的LCM为n的链,那么a(1)将是2,因为包含了空链,我们将得到2*A074206号(n) -宋嘉宁2024年8月21日
参考文献
Olivier Bodini和Eric Rivals。平铺离散线的间隔。M.Lewenstein和G.Valiente,编辑,Proc。第17届组合模式匹配(CPM)年度研讨会,计算机科学讲义第4009卷,第117-128页。Springer Verlag,2006年。
Juhani Karhumaki、Yury Lifshits和Wojciech Rytter,组合模式匹配中的平铺周期,计算机科学讲义,第4580/2007卷,Springer-Verlag。
链接
托马斯·芬克,递归可除数,arXiv:1912.07979[math.NT],2019年。见表1第8页。
迈克尔·格林和罗宾·迈克尔斯,一维瓷砖,尤里卡(剑桥)54(1996),4-13。
G.哈约斯,周期群分解问题《数学学报》。阿卡德。科学。挂。,1:189-195, 1950.
J.Karhumaki和Y.Lifshits,平铺周期.
M.Krasner和B.Ranulac,子宫颈分泌物多聚体保护巴黎科学院康普特斯·伦德斯研究所,240:397-3991937年。
配方奶粉
Dirichlet g.f.:zeta(s)/(2-zeta(s))-阿尔瓦尔·伊比亚斯,2018年12月30日
G.f.A.(x)满足:A(x)=x/(1-x)+Sum_{k>=2}A(x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月18日
例子
a(12)=1+a(6)+a(4)+a
=1+(1+a(3)+a(2)+a
=1+(1+(1+a(1))+(1+1))+
= 1+(1+(1+1)+(1+1)+1)+(1+(1+1)+1)+(1+1)+(1+1)+(1)
= 1 + 6 + 4 + 2 + 2 + 1 = 16.
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆;
1+加法(a(d),d=numtheory[除数](n)减去{n})
结束时间:
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a067824 n=1+和(映射a067824[d | d<-[1..n-1],mod n d==0])
(PARI)A=矢量(100);A[1]=1;对于(n=2,#A,A[n]=1+总和(n,d,A[d]));A类\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
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