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俄罗斯轮盘赌游戏中第一名玩家被杀的案例数,其中5名玩家使用带有n个弹膛的枪,子弹数量可以从1到n。游戏开始后,玩家不旋转圆柱体。
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1, 2, 4, 8, 16, 33, 66, 132, 264, 528, 1057, 2114, 4228, 8456, 16912, 33825, 67650, 135300, 270600, 541200, 1082401, 2164802, 4329604, 8659208, 17318416, 34636833, 69273666, 138547332, 277094664, 554189328, 1108378657, 2216757314
评论
用U(p,n,m)表示俄罗斯轮盘赌游戏中第一名玩家被杀的案例数,其中p名玩家使用带有n个弹膛和m颗子弹的枪。比赛开始后,他们从不旋转圆柱体。腔室可以用列表{1,2,…,n}表示。
以下(0)、(1)、…、。。。,(t) ,式中t=楼层((n-m)/p),可单独计算:
(0)当一颗子弹在第一个弹膛中,而剩余的m-1子弹在弹膛{2,3,…,n}中时,第一名玩家被杀死。这种情况有二项式(n-1,m-1)的情况。
(1) 当一颗子弹落在第(p+1)-室,其余子弹落在{p+2,…,n}室时,第一名玩家死亡。这种情况有二项式(n-p-1,m-1)的情况。
...
(t) 当一颗子弹落在第(p*t+1)个弹膛,而剩下的子弹落在弹膛{p*t+2,…,n}时,第一名玩家被杀死。这种情况有二项式(n-p*t-1,m-1)的情况。
因此U(p,n,m)=和{z=0..t}二项式(n-p*z-1,m-1),其中t=楼层((n-m)/p)。设A(p,n)是当p个玩家使用一支有n个弹膛的枪时,第一个玩家被杀的案例数,子弹的数量可以是从1到n。
配方奶粉
a(n)=楼层(2^(n+4)/31),通过在a_p(n)中设p=5=(2^(n+p-1)-2^((n-1)mod p))/(2^p-1)获得。
G.f.:x/((x-1)*(2*x-1)*(x^4+x^3+x^2+x+1))。
a(n)=+2*a(n-1)+a(n-5)-2*a(n-6)。(结束)
例子
如果腔室的数量是3,那么子弹的数量可以是1、2或3。当一颗子弹射入第一个弹膛时,第一名玩家被杀死,而剩下的子弹则射入第二个和第三个弹膛中。唯一的情况是{{1、0、0}、{1、1、0}、{1,0,1},{1,1,1}},其中我们用1表示包含项目符号的腔室。因此a(3)=4。
MAPLE公司
seq(楼层(2^(n+4)/31),n=1..32)#米尔恰·梅卡2010年12月22日
数学
U[p_,n_,m_,v_]:=块[{t},t=楼层[(1+p-m+n-v)/p];求和[二项式[n-v-p*z,m-1],{z,0,t-1}]];
A[p_,n_,v_]:=总和[U[p,n,k,v],{k,1,n}];
表[B[5,n,1],{n,1,20}](*程序结束*)
系数列表[级数[1/(2x^6-x^5-2x+1),{x,0,32}],x](*或*)
线性递归[{2,0,0,1,-2},{1,2,4,8,16,33},32](*罗伯特·威尔逊v2015年3月12日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1,2,4,8,16,33];[n le 6选择I[n]else 2*自我(n-1)+自我(n-5)-2*自我(n-6):[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2015年3月18日
(PARI)用于(n=1,50,打印1(楼层(2^(n+4)/31),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2017年10月11日
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