显示找到的15个结果中的1-10个。
2, 2, 5, 11, 17, 37, 67, 131, 257, 521, 1031, 2053, 4099, 8209, 16411, 32771, 65537, 131101, 262147, 524309, 1048583, 2097169, 4194319, 8388617, 16777259, 33554467, 67108879, 134217757, 268435459, 536870923, 1073741827, 2147483659
数学
连接[{2，2}，NextPrime[#]&/@（2^Range[2，40]）](*哈维·P·戴尔2011年1月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）g（n，b=2）=对于（x=0，n，print1（nextprime（b^x）“，”）
（PARI）a（n）=下一素数（2^n）\\米歇尔·马库斯2020年11月1日
第n个无平方数的二进制权重（二进制展开中的个数）。
+10
25
1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 4, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 7, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4
数学
数字计数[Select[Range[100]，SquareFreeQ]，2，1]
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入isqrt
来自sympy import mobius
定义f（x）：对于范围（1，isqrt（x）+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**2））
m、 k=n，f（n）
而m！=k：
m、 k=k，f（k）
返回int（m）.bit_count（）#柴华武，2024年8月2日
1, 3, 5, 7, 12, 19, 32, 55, 98, 173, 310, 565, 1029, 1901, 3513, 6543, 12252, 23001, 43391, 82026, 155612, 295948, 564164, 1077872, 2063690, 3957810, 7603554, 14630844, 28192751, 54400029, 105097566, 203280222, 393615807, 762939112, 1480206280, 2874398516, 5586502349
例子
素数（a（n））及其二进制展开式和二进制索引开始于：
2: 10 ~ {2}
5: 101 ~ {1,3}
11: 1011 ~ {1,2,4}
17: 10001 ~ {1,5}
37: 100101 ~ {1,3,6}
67: 1000011 ~ {1,2,7}
131: 10000011 ~ {1,2,8}
257: 100000001 ~ {1,9}
521: 1000001001 ~ {1,4,10}
1031: 10000000111 ~ {1,2,3,11}
2053: 100000000101 ~ {1,3,12}
4099: 1000000000011 ~ {1,2,13}
8209: 10000000010001 ~ {1,5,14}
16411: 100000000011011 ~ {1,2,4,5,15}
32771: 1000000000000011 ~ {1,2,16}
65537: 10000000000000001 ~ {1,17}
131101: 100000000000011101 ~ {1,3,4,5,18}
262147: 1000000000000000011 ~ {1,2,19}
524309: 10000000000000010101 ~ {1,3,5,20}
1048583: 100000000000000000111 ~ {1,2,3,21}
2097169: 1000000000000000010001 ~ {1,5,22}
4194319: 10000000000000000001111 ~ {1,2,3,4,23}
8388617: 100000000000000000001001 ~ {1,4,24}
数学
表[PrimePi[If[n==1，2，NextPrime[2^n]]]，｛n，30｝]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=素数（下一素数（2^n））\\米歇尔·马库斯2024年5月31日
交叉参考
对于2次幂之间的素数：
对于2次幂之间的无平方数：
对于素数之间的无平方数：
1, 2, 5, 10, 17, 33, 65, 129, 257, 514, 1027, 2049, 4097, 8193, 16385, 32770, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097154, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217730, 268435457, 536870913, 1073741826, 2147483649, 4294967297, 8589934594
例子
术语及其二进制展开式和二进制索引开始于：
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
5: 101 ~ {1,3}
10: 1010 ~ {2,4}
17: 10001 ~ {1,5}
33: 100001 ~ {1,6}
65: 1000001 ~ {1,7}
129: 10000001 ~ {1,8}
257: 100000001 ~ {1,9}
514: 1000000010 ~ {2,10}
1027: 10000000011 ~ {1,2,11}
2049: 100000000001 ~ {1,12}
4097: 1000000000001 ~ {1,13}
8193: 10000000000001 ~ {1,14}
16385: 100000000000001 ~ {1,15}
32770: 1000000000000010 ~ {2,16}
65537: 10000000000000001 ~ {1,17}
131073: 100000000000000001 ~ {1,18}
262145: 1000000000000000001 ~ {1,19}
524289: 10000000000000000001 ~ {1,20}
数学
表[NestWhile[#+1&，2^n，！SquareFreeQ[#]&]，｛n，0，10｝]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（k=2^n）；while（！issquarefree（k），k++）；k\\米歇尔·马库斯2024年5月29日
（Python）
从itertools导入计数
来自症状输入因子
定义A372683型（n） ：如果max（factorint（i）.values（），默认值=1）==1，则返回next（i代表计数中的i（1<<n））#柴华武2024年8月26日
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
例子
第10个无平方数是14，采用二进制展开（1,1,0），因此a（10）=4。
数学
整数长度[Select[Range[1000]，SquareFreeQ]，2]
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入isqrt
来自sympy import mobius
定义f（x）：对于范围（1，isqrt（x）+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**2））
m、 k=n，f（n）
而m！=k：
m、 k=k，f（k）
返回int（m）.bit_length（）#柴华武，2024年8月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A003714号,A023416号,A049093号,A049094号,A059015型,A069010型,A073642号,A145037型,A211997型,A368494型,A372474飞机,A372516型.
最小k，使第k个无平方数在其二进制展开中正好有n个零。
+10
16
1, 2, 7, 12, 21, 40, 79, 158, 315, 1247, 1246, 2492, 4983, 9963, 19921, 39845, 79689, 159361, 318726, 637462, 1274919, 2549835, 5099651, 10199302, 20398665, 40797328, 81594627, 163189198, 326378285, 652756723, 1305513584, 2611027095, 5222054082, 10444108052
例子
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
10: 1010 ~ {2,4}
17: 10001 ~ {1,5}
33: 100001 ~ {1,6}
65: 1000001 ~ {1,7}
129: 10000001 ~ {1,8}
257: 100000001 ~ {1,9}
514: 1000000010 ~ {2,10}
2051: 100000000011 ~ {1,2,12}
2049: 100000000001 ~ {1,12}
4097: 1000000000001 ~ {1,13}
8193: 10000000000001 ~ {1,14}
数学
nn=10000；
spnm[y_]：=Max@@NestWhile[Most，y，Union[#]=范围[0，最大值@@#]&]；
dcs=数字计数[Select[Range[nn]，SquareFreeQ]，2，0]；
表[位置[dcs，i][[1，1]]，{i，0，spnm[dcs]}]
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入isqrt
从itertools导入计数
来自sympy导入因子int，mobius
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
如果n==0：返回1
对于计数（n）中的l：
m=1<<l
对于multiset_permutations（'0'*n+'1'*（l-n））中的d：
k=m+int（'0'+''.连接（d），2）
如果max（factorint（k）.values（），默认值=0）==1：
返回和（范围（1，isqrt（k）+1）中的a的mobius（a）*（k//a**2））#柴华武2024年5月10日
扩展
a（23）-a（33）来自柴华武，2024年5月10日
最小k，使第k个无平方数具有长度n的二进制展开式。最小无平方数的指数>=2^n。
+10
16
1, 2, 4, 7, 12, 21, 40, 79, 158, 315, 625, 1246, 2492, 4983, 9963, 19921, 39845, 79689, 159361, 318726, 637462, 1274919, 2549835, 5099651, 10199302, 20398665, 40797328, 81594627, 163189198, 326378285, 652756723, 1305513584, 2611027095, 5222054082, 10444108052
例子
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
5: 101 ~ {1,3}
10: 1010 ~ {2,4}
17: 10001 ~ {1,5}
33: 100001 ~ {1,6}
65: 1000001 ~ {1,7}
129: 10000001 ~ {1,8}
257: 100000001 ~ {1,9}
514: 1000000010 ~ {2,10}
1027: 10000000011 ~ {1,2,11}
2049: 100000000001 ~ {1,12}
4097: 1000000000001 ~ {1,13}
8193: 10000000000001 ~ {1,14}
16385: 100000000000001 ~ {1,15}
32770: 1000000000000010 ~ {2,16}
65537: 10000000000000001 ~ {1,17}
131073: 100000000000000001 ~ {1,18}
数学
nn=1000；
ssnm[y_]：=Max@@NestWhile[Most，y，Union[#]=范围[Max@#]&]；
dcs=整数长度[Select[Range[nn]，SquareFreeQ]，2]；
表[位置[dcs，i][[1，1]]，{i，ssnm[dcs]}]
黄体脂酮素
（Python）
从itertools导入计数
从数学导入isqrt
来自sympy import mobius，保理
定义A372540型（n） ：如果max（factorint（k）.values（），default=0）==1），则返回计数（1<<n）中k的下一个（范围（1，isqrt（k）+1）中a的和（mobius（a）*（k//a**2））#柴华武，2024年5月12日
扩展
a（24）-a（34）来自柴华武，2024年5月12日
0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 0, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4
例子
第12个无平方数是17，采用二进制展开（1,0,0,0,1），因此a（12）=3。
数学
数字计数[Select[Range[100]，SquareFreeQ]，2，0]
交叉参考
囊性纤维变性。A003714号,A039004号,A049093号,A049094号,A059015型,A069010型,A070939号,A073642号,A145037型,A211997型,A368494型,A372474飞机,A372516型.
最小k，使得第k个素数在其二进制展开中正好有n个1。
+10
13
1, 2, 4, 9, 11, 64, 31, 76, 167, 309, 502, 801, 1028, 7281, 6363, 12079, 12251, 43237, 43390, 146605, 291640, 1046198, 951351, 2063216, 3957778, 11134645, 14198321, 28186247, 54387475, 249939829, 105097565, 393248783, 751545789, 1391572698, 2182112798, 8242984130
评论
换句话说，a（n）-th素数是二进制权重n最小的。排序后的版本是372686美元.
例子
2: 10 ~ {2}
3: 11 ~ {1,2}
7: 111 ~ {1,2,3}
23: 10111 ~ {1,2,3,5}
31: 11111 ~ {1,2,3,4,5}
311: 100110111 ~ {1,2,3,5,6,9}
127: 1111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7}
383: 101111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,9}
991: 1111011111 ~ {1,2,3,4,5,7,8,9,10}
2039: 11111110111 ~ {1,2,3,5,6,7,8,9,10,11}
3583: 110111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12}
6143: 1011111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13}
8191: 1111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
73727: 10001111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,17}
63487: 1111011111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16}
数学
spsm[y_]：=Max@@NestWhile[Most，y，Union[#]=范围[Max@#]&]；
j=数字计数[#，2，1]和/@Select[Range[1000]，PrimeQ]；
表[位置[j，k][1，1]]，{k，spsm[j]}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（k=1，p=2）；而（吊坠重量（p）=n、 p=下一素数（p+1）；k++）；k\\米歇尔·马库斯2024年5月13日
（Python）
从itertools导入计数
从sympy导入isprime，primepi
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
对于计数（n-1）中的l：
m=1<<l
对于multiset_permutation（'0'*（l-n+1）+'1'*（n-1））中的d：
k=m+int（'0'+''.连接（d），2）
如果是质数（k）：
最小k，使得第k个无平方数在其二进制展开中正好有n个。
+10
12
1, 3, 6, 11, 20, 60, 78, 157, 314, 624, 1245, 3736, 4982, 9962, 19920, 39844, 79688, 239046, 318725, 956194, 1912371, 2549834, 5099650, 15298984, 20398664, 40797327, 81594626, 163189197, 326378284, 979135127, 1305513583, 2611027094, 5222054081, 10444108051
例子
1: 1 ~ {1}
3: 11 ~ {1,2}
7: 111 ~ {1,2,3}
15: 1111 ~ {1,2,3,4}
31: 11111 ~ {1,2,3,4,5}
95: 1011111 ~ {1,2,3,4,5,7}
127: 1111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7}
255: 11111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8}
511: 111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
1023: 1111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2047: 11111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
6143: 1011111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13}
8191: 1111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
16383: 11111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}
32767: 111111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
65535: 1111111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}
131071: 11111111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}
数学
nn=10000；
spnm[y_]：=Max@@NestWhile[Most，y，Union[#]=范围[0，最大值@@#]&]；
dcs=数字计数[Select[Range[nn]，SquareFreeQ]，2，1]；
表[位置[dcs，i][1，1]]，{i，spnm[dcs-1]}]
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入isqrt
从itertools导入计数
来自sympy import factorint，mobius
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
如果n==0：返回1
对于计数（n）中的l：
m=1<<l
对于multiset_permutations（'0'*（l-n）+'1'*n）中的d：
k=m+int（'0'+''.连接（d），2）
如果max（factorint（k）.values（），默认值=0）==1：
返回和（范围（1，isqrt（k）+1）中的a的mobius（a）*（k//a**2））#柴华武2024年5月10日
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a（23）-a（33）来自柴华武，2024年5月10日
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