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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 93, 94
评论
n的素数指数是一个数m,使得素数(m)除以n。n的多素数指数集是A112798号.
多集的中位数是中间部分(对于奇数长度)或两个中间部分的平均值(对于偶数长度)。
例子
900的基本指数为{1,1,2,2,3,3},平均值为2,中位数为2,因此900在序列中。
数学
prix[n_]:=如果[n==1,{},压扁[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[Range[100],#==1|| Mean[prix[#]]==Median[prix#]]&]
0, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 10, 13, 20, 28, 49, 53, 93, 113, 145, 203, 287, 329, 479, 556, 724, 955, 1242, 1432, 1889, 2370, 2863, 3502, 4549, 5237, 6825, 8108, 9839, 12188, 14374, 16958, 21617, 25852, 30582, 36100, 44561, 51462, 63238, 73386, 85990, 105272, 124729
例子
a(4)=1到a(8)=13分区:
(211) (221) (411) (322) (332)
(311) (3111) (331) (422)
(2111) (21111) (421) (431)
(511) (521)
(2221) (611)
(3211) (4211)
(4111) (5111)
(22111) (22211)
(31111) (32111)
(211111) (41111)
(221111)
(311111)
(2111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Mean[#]=中位数[#]&]],{n,0,30}]
0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 7, 6, 6, 10, 7, 10, 13, 11, 9, 20, 10, 20, 18, 21, 12, 30, 24, 28, 27, 30, 15, 73, 16, 37, 43, 45, 67, 74, 19, 55, 71, 126, 21, 150, 22, 75, 225, 78, 24, 183, 126, 245, 192, 132, 27, 284, 244, 403, 303, 120, 30, 828
例子
a(1)=1到a(9)=7分区:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(2,1) (3,1) (3,2) (4,2) (4,3) (5,3) (5,4)
(4,1) (5,1) (5,2) (6,2) (6,3)
(3,2,1) (6,1) (7,1) (7,2)
(8,1)
(4,3,2)
(5,3,1)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n],UnsameQ@@#&Mean[#]==中值[#]&]],{n,0,30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A065795号,A066571号,A067659美元,A082550美元,A102627号,A135342号,A316313型,A327473型,A327475型,A328966型,A359909型.
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 5, 7, 16, 17, 34, 38, 50, 79, 115, 123, 198, 220, 291, 399, 536, 605, 815, 1036, 1241, 1520, 2059, 2315, 3132, 3708, 4491, 5668, 6587, 7788, 10259, 12299, 14515, 17153, 21558, 24623, 30876, 35540, 41476, 52023, 61931, 70811, 85545
评论
如果有多个模式,则自动认为模式与平均值和中值不同;否则,我们采取独特的模式。
多集的中位数是中间部分(对于奇数长度)或两个中间部分的平均值(对于偶数长度)。
多集合中的模式是一个元素,其出现次数至少与其他元素相同。例如,{a、a、b、b、b、b、c、d、d、d}的模式是{b、d}。
例子
a(7)=2到a(11)=16分区:
(421) (431) (621) (532) (542)
(3211) (521) (3321) (541) (632)
(4211) (4311) (631) (641)
(5211) (721) (731)
(32211) (5311) (821)
(6211) (4322)
(322111) (4421)
(5321)
(5411)
(6311)
(7211)
(33221)
(43211)
(52211)
(332111)
(422111)
数学
模式[ms_]:=选择[Union[ms],Count[ms,#]>=最大@@Length/@Split[ms]&];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],{Mean[#]}={中位数[#]}=模式[#]&]],{n,0,30}]
n的整数分区数,满足(平均值)=(中值)=(模式),假设存在唯一模式。
+10 16
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 5, 2, 10, 2, 7, 7, 12, 2, 18, 2, 24, 16, 13, 2, 58, 15, 18, 37, 60, 2, 123, 2, 98, 79, 35, 103, 332, 2, 49, 166, 451, 2, 515, 2, 473, 738, 92, 2, 1561, 277, 839, 631, 1234, 2, 2043, 1560, 2867, 1156, 225, 2, 9020
评论
多集的中位数是中间部分(对于奇数长度)或两个中间部分的平均值(对于偶数长度)。
多集合中的模式是一个元素,其出现次数至少与其他元素相同。例如,{a、a、b、b、b、b、c、d、d、d}的模式是{b、d}。
包括所有常量分区。
例子
n=1、2、4、6、8、12、14、16(a..G=10..16)的a(n)分区:
1 2 4 6 8个案例
11 22 33 44 66 77 88
1111 222 2222 444 2222222 4444
111111 3221 3333 3222221 5443
11111111 4332 3322211 6442
5331 4222211 7441
222222 11111111111111 22222222
322221 32222221
422211 33222211
111111111111 42222211
52222111
1^16
数学
模式[ms_]:=选择[Union[ms],Count[ms,#]>=最大@@Length/@Split[ms]&];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],{Mean[#]}=={Median[#]{=modes[#]&]],{n,30}]
将n分解为因子>1且平均值与中值相同的奇长整数分解数。
+10 14
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
评论
多集的中位数是中间部分(对于奇数长度)或两个中间部分的平均值(对于偶数长度)。
例子
n=12096057606720的a(n)因子分解:
120 960 5760 6720
4*5*6 2*16*30 16*18*20 4*30*56
2*6*10 4*12*20 3*5*6*8*8 10*21*32
8*10*12 4*4*6*6*10 12*20*28
3*4*4*4*5 2*2*8*10*18 4*5*6*7*8
2*2*2*4*4*5*9 2*4*7*10*12
2*2*2*4*5*6*7
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[Select[facs[n],OddQ[Length[#]]&Mean[#]==中值[#]&]],{n,100}]
假设存在唯一模式,n满足(平均值)=(中值)=(模式)的因子分解数。
+10 8
0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1
评论
多集合中的模式是一个元素,其出现次数至少与其他元素相同。例如,{a、a、b、b、b、b、c、d、d、d}中的模式是{b、d}。
多集的中位数是中间部分(对于奇数长度)或两个中间部分的平均值(对于偶数长度)。
n的首次出现位置为:(1,2,4,16,64,5832,4096,…)。
例子
因式分解6*9*9*12=5832的平均值为9,中位数为9,模式为{9},因此它在a(5832)下计算。
选定n的a(n)因子分解:
2 4 16 64 5832 4096
2*2 4*4 8*8 18*18*18 64*64
2*2*2*2 4*4*4 6*9*9*12 8*8*8*8
2*2*2*2*2*2 3*6*6*6*9 16*16*16
2*3*3*3*3*3*3*4 4*4*4*4*4*4
2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
模式[ms_]:=选择[Union[ms],Count[ms,#]>=最大@@Length/@Split[ms]&];
表[Length[Select[facs[n],{Mean[#]}=={Median[#]{=modes[#]&]],{n,100}]
将n分解为因子>1且平均值与中值不相同的整数分解次数。
+10 6
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 6, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 9, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 6, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 0
例子
a(72)=9个因式分解:(2*2*2x3*3),(2*2*2*9),(2*2*3*6),(2,2*18),(2_3*12),(4*9)、(2*6*6)、(3*3*8)、(3*4*6)。
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[Select[facs[n],Mean[#]=中位数[#]&]],{n,100}]
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0
评论
n的整数分解是积为n的正整数>1的多集。
如果有多个模式,则自动认为模式与平均值和中值不同;否则,我们采取独特的模式。
多集合中的模式是一个元素,其出现次数至少与其他元素相同。例如,{a、a、b、b、b、b、c、d、d、d}中的模式是{b、d}。
多集的中位数是中间部分(对于奇数长度)或两个中间部分的平均值(对于偶数长度)。
n的首次出现位置为:1、30、48、60、72、200、160、96。。。
例子
n=30,48,60,72,96,144的a(n)因子分解:
(2*3*5) (2*3*8) (2*5*6) (2*4*9) (2*6*8) (2*8*9)
(2*2*3*4) (2*3*10) (3*4*6) (3*4*8) (3*6*8)
(2*2*3*5) (2*3*12) (2*3*16) (2*3*24)
(2*2*3*6) (2*4*12) (2*4*18)
(2*2*3*8) (2*6*12)
(2*2*4*6) (3*4*12)
(2*3*4*4) (2*2*4*9)
(2*3*4*6)
(2*2*3*12)
(2*2*3*3*4)
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
模式[ms_]:=选择[Union[ms],Count[ms,#]>=最大@@Length/@Split[ms]&];
表[Length[Select[facs[n],{Mean[#]}={中位数[#]}=模式[#]&]],{n,100}]
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