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0, 0, 0, 1, 4, 10, 20, 40, 70, 112, 176, 261, 372, 520, 704, 935, 1220, 1560, 1976, 2464, 3038, 3710, 4480, 5376, 6392, 7548, 8856, 10320, 11970, 13800, 15840, 18095, 20580, 23320, 26312, 29601, 33176, 37072, 41300, 45875, 50830, 56160, 61920, 68096, 74732
评论
序列（a（n）/二项式（n，4））在n>=4时递减，并收敛到爪图的1/2，即诱导性。
Brown和Sidorenko（1994）证明了所有n都存在二部最优图（即具有a（n）诱导爪图的n节点图）。对于n>=2，最优二部图k{k，n-k}的最小部分的大小k是最接近n/2-sqrt（3*n/4-1）和a（n。当且仅当n在A271713型对于7<=n<=10（通常n=3），三部图K{1,1，n-2}也是最优的。
链接
杰森·布朗和亚历山大·西多连科，完全二部图的诱导性，《图论杂志》18（1994），629-645。
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入梳，isqrt
如果n<=1：返回0
r=isqrt（3*n-4）
k0=（n-r-1）//2
返回最大值（梳状（k，3）*（n-k）+梳状（n-k，3
0, 0, 0, 1, 4, 9, 18, 36, 60, 97, 152, 224
评论
序列（a（n）/二项式（n，4））因n>=4而减少，并收敛到3/8，即爪图的诱导性（Hirst 2014）。
假设极值图是KK（j_1，j_2；k_1，k_2），如下面示例部分中所定义的，对于某些j_1、j_2、k_1、k_2（这些图是渐近极值的），序列将按如下方式继续，a（n）=（二项式（j_1,2）*j_2+二项式（j_2,2）*j_1）*。
n | a（n）|（j1，j2），（k1，k2）
|（推测）|
-------------------------------------------------------
13 316 (2,2), (4,5)
14 440 (2,2), (5,5)
15 590 (2,3), (5,5)
16 780 (3,3), (5,5)
17 1008（2,3），（6,6），或（3,3）
18 1296 (3,3), (6,6)
19 1620（3,3），（6,7），或（3,4），（6.6）
2016年20月（3,3），（7,7），或（4,4），（6,6）
21 2478 (3,4), (7,7)
22 3024 (4,4), (7,7)
23 3632 (4,4), (7,8)
24 4352 (4,4), (8,8)
25 5152 (4,5), (8,8)
26 6080 (5,5), (8,8)
27 7100 (5,5), (8,9)
28 8280 (5,5), (9,9)
29 9558 (5,6), (9,9)
30 11016 (6,6), (9,9)
31 12600（5,6）、（10,10）或（6,6），（9,10）
32 14400 (6,6), (10,10)
33 16320（6,6），（10,11），或（6,7），（0,10）
34 18480（6,6），（11,11），或（7,7），（10,10）
35 20812 (6,7), (11,11)
36 23408 (7,7), (11,11)
37 26166 (7,7), (11,12)
38 29232 (7,7), (12,12)
39 32496 (7,8), (12,12)
40 36096 (8,8), (12,12)
41 39904 (8,8), (12,13)
42 44096 (8,8), (13,13)
43 48516 (8,9), (13,13)
44 53352 (9,9), (13,13)
45 58446 (9,9), (13,14)
46 64008 (9,9), (14,14)
47 69832 (9,10), (14,14)
48 76160 (10,10), (14,14)
49 82800（9,10）、（15,15）或（10,10），（14,15）
50 90000 (10,10), (15,15)
对于n>10，当n=2*m^2+i，其中m>=3且i=-1、1或2时，形式KK（j_1，j_2；k_1，k_2）的最优图似乎恰好存在一个以上。
链接
詹姆斯·赫斯特，四点图的诱导性，《图论杂志》75（2014），231-243。
福尔克·胡夫纳，微型记录仪，基于图形属性生成整数序列的软件，版本43e7869。
例子
4≤n≤12的所有极值图（即具有a（n）诱导爪图的n节点图）如下所示。这里，KK（j_1，j_2；k_1，k_2）表示k_{j_1、j_2}和k_{k_1、k_2}不交并的补。
n=4:KK（0,1；1,2）（爪形图）；
n=5:KK（0,1；2,2）（蝶形图）；
n=6:KK（0,1；2,3）；
n=7:KK（0,1；3,3）、KK（0.2,2,3）和KK（1,1,2,3）；
n=8:KK（0,2；3,3）和KK（1,1；3,2）；
n=9:KK（0,2；3,4）、KK（1,1；3,3）和KK（2,3；3）；
n=10:KK（1,2；3,4）；
n=11:KK（1,2；4,4）；
n=12:KK（2,2；4,4）。
扩展
a（10）-a（12）使用tinygraph通过福尔克·胡夫纳2022年4月5日
n节点图中菱形图K_{1,1,2}的最大诱导拷贝数。
+10
5
0, 0, 0, 1, 4, 12, 24, 48, 84, 138, 216, 324, 459, 636, 864, 1152, 1488, 1900, 2400, 3000, 3675, 4470, 5400, 6480, 7668, 9030, 10584, 12348, 14259, 16408, 18816, 21504, 24384, 27576, 31104, 34992, 39123, 43650, 48600, 54000, 59700, 65890, 72600, 79860, 87483, 95742
评论
序列（a（n）/二项式（n，4））在n>=4时减少，并收敛到72/125，即菱形图的诱导性（Hirst 2014）。
众所周知，对于所有n（Brown和Sidorenko 1994），都存在一个完全的多部分最优图（即带有（n）诱导菱形图的n节点图），并且完全的5部分图是渐近最优的（Hirst 2014）。对于3<=n<=7，三部Turán图是最优的，对于7<=n=45，四部Turín图也是最优的。（对于n=7，两者都是最优的。）似乎5部分图兰图对于所有n>=46都是最佳的（验证到n=75）。
链接
杰森·布朗和亚历山大·西多连科，完全二部图的诱导性，《图论杂志》第18期（1994年），第629-645页。
詹姆斯·赫斯特，四点图的诱导性，《图论杂志》75（2014），231-243。
黄体脂酮素
（Python）
从sympy.utilities.iterables导入组合，分区
从sympy.combinatics导入IntegerPartition
f=lambda p:sum（q[0]*q[1]*q[2]*（q[0]+q[1]+q[2]-3）//2 for q in combinations（p，3））#具有p给定的部分大小的多部图中的诱导菱形图的数目
对于分区（n）中的p，return max（f（IntegerPartition（p）.partition））
0, 0, 0, 1, 5, 9, 16, 32, 48, 80, 112, 160
评论
序列（a（n）/二项式（n，4））在n>=4时递减，并收敛于4节点路径的诱导性，已知其在1173/5824=0.201407…和0.204513之间；参见Even-Zohar和Linial（2015），他们将上限归因于埃米尔·沃恩.
链接
Chaim Even-Zohar和Nati Linial，关于四点图诱导性的一个注记，图形与组合学31（2015），1367-1380；arXiv版本，arXiv:1312.1205[math.CO]，2013-2014年。
福尔克·胡夫纳，微型记录仪，基于图形属性生成整数序列的软件，版本43e7869。
例子
下面列出了4≤n≤9的所有最优图（即具有P_4的（n）诱导副本的n节点图）。因为P_4是自互补的，所以最优图是互补的。这里，ECB（n_1，…，n_k）表示簇大小为n_1、…、。。。，n_k，如Morrison和Scott（2017）所定义，即通过排列n_1的k个簇获得的图。。。，在一个循环中分别有n_k个节点，并用边连接相邻集群中的所有节点对。
n=4:P_4（自互补）。
n=5:C_ 5（自互补）。
n=6:ECB（1,1,1,1,2）及其补充。
n=7:8个最优图，其中ECB（1,1,1,2,2）和ECB（1,1,2,1,2）及其补图。在graph6格式中，最优图是“F？o~_”、“FCY^_”、”FCpv？“、”FCxv？“、“FCxvO”、“FQjRo”、“FQyuo”和“FQyvO”。
n=8：反棱镜图及其补码（瓦格纳图）。
n=9:22个最优图，其中所有图都是ECB的超图（1，2，2，2,2）及其补图的子图（共10个图），以及约翰逊固体J10（陀螺加长的方形金字塔）和J51（三角棱镜）及其补图形的1-骨架。在graph6格式中，最优图是“H？bF`xw”、“H？o}^_}”、“H？o}^bp”、“Hq`qjo”、”H？q`v`[“，”H？rF`zo“，”Hr？F`zq“，”HCRbdO{“，”HCXfczo“、”HCXfczq“、”HXk~a]“、”HCXk~bo“、”、“HEhuTxm”、“HEhuTxm”，“HQjUjqm”，、“HQyurjU”、“HQyurji”和“HQyurzU”。
扩展
a（10）-a（12）使用tinygraph通过福尔克·胡夫纳2022年4月7日
39, 103, 30, 81, 147, 78, 135, 207, 150, 225, 315, 294, 423, 567, 654, 945, 1251, 1662, 2439, 3231, 4614, 6849, 9099, 13398, 20007, 26631, 39678, 59409, 79155, 118446, 177543, 236655, 354678, 531873, 709083, 1063302, 1594791, 2126295, 3189102, 4783473, 6377859
链接
Natasha Morrison和Alex Scott，最大化图中的诱导循环数，《组合理论杂志》B辑126（2017），24-61。
配方奶粉
当n>9时，a（n）=a（n-1）+4*a（n-3）-4*a（n-4）-3*a（n6）+3*a（-n7）。
当n>8时，a（n）=4*a（n-3）-3*a（n-6）-72。
总尺寸：x^3*（30*x^6-223*x^5+190*x^4+105*x^3+73*x^2-64*x-39）/（（x-1）^2*（3*x^3-1）*（x^2+x+1））。（结束）
MAPLE公司
f： =n->如果n mod 3=0，则3^（n/3）+12*n
elif n mod 3=1，然后4*3^（（n-4）/3）+12*n+51
其他2*3^（（n-2）/3）+12*n-36；fi；
[序列（f（n），n=3..40）]；
数学
系数列表[级数[（30 x ^6-223 x ^5+190 x ^4+105 x ^3+73 x ^2-64 x-39）/（（x-1）^2（3 x ^3-1）（x ^2+x+1）），{x，0，33}]，x](*文森佐·利班迪2016年9月12日*）
表[其中[Mod[n，3]==0，3^（n/3）+12n，Mod[m，3]==1，4*3^(*哈维·P·戴尔2020年11月16日*）
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