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a(n)是n(d使d除以n,gcd(d,n/d)=1)的幺正除数。
+10 335
1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 2, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 2, 4, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 8
评论
如果n=乘积p_i^a_i,d=乘积p _i^c_i是n的幺正除数,如果每个c_i都是0或a_i。
对于n>=1,如果lcm(i,j)=n,A[i,j]=1,则定义一个n X n(0,1)矩阵A,如果lcm(i,j])<>n对于1<=i,j<=n.A(n)是A.-Yuval-Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com)的秩,2003年8月11日
a(n)也是x^2-x==0(mod n)的解的个数Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com),2003年9月21日
a(n)也是k^phi(n)(modn)的不同残数,k=0..n-1-米歇尔·拉格诺2012年11月15日
a(n)是满足x*y=n(和gcd(x,y)=1),x和y正整数的不可约分数y/x的数目-卢克·卢梭2017年7月9日
a(n)是同时满足x*y=n和(x,y)从(0,0),x和y正整数可见的(x,y)格点的数目-卢克·卢梭2017年7月10日
猜想:对于任何非负整数k和正整数n,n的幺正因子的k次幂之和可以被n的奇幺正除数的k次方之和整除(注意,这个序列列出了n的么正因子的0次幂和)-伊万·伊纳基耶夫2018年2月18日
a(n)是以n为基数写的一位数k,使得k和k^2以相同的数字结尾-马修·斯克洛格斯,2018年6月1日
猜想:设b(i;n),n>0是某个固定整数i>=0的乘法序列,其中b(i,p^e)=(Sum_{k=1..i+1}A164652号素数p和e>0的(i,k)*e^(k-1))*(i+2)/(i!)。然后我们有Dirichlet生成函数:Sum_{n>0}b(i;n)/n^s=(zeta(s))^(i+2)/zeta((i+2)*s)。i=0这个序列的例子,i=1A226602型,对于i=2A286779型. -沃纳·舒尔特2022年2月17日
具有2^m幺正除数的最小整数,或者等价地,具有2^ m无平方除数的最大整数,是A002110号(m) ●●●●-伯纳德·肖特2022年10月4日
链接
史蒂文·芬奇,一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可,缓存副本]
史蒂文·芬奇,数学常数II《数学及其应用百科全书》,剑桥大学出版社,剑桥,2018年,第49-50页。
Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面,《数论和离散数学笔记》5(1999),138-150。
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a(n)=乘积{素数p|n}(1+Legendre(1,p))。
对于p素数和k>0,与a(p^k)=2相乘-亨利·博托姆利2001年10月25日
渐近[Finch]a(n)=sum_{n=1..n}a(n)~[6*n*(log n)/(Pi^2)]+[6*n*(2*gamma-1-(12/(Pi^2))*zeta'(2))]/(Pi^2)]+O(sqrt(n))的累积和-乔纳森·沃斯邮报2005年5月8日[type corrected by瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月13日]
L.g.f.:-log(产品{k>=1}(1-mu(k)^2*x^k)^(1/k))=总和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
Sum_{d|n,gcd(d,n/d)=1}a(d)*(-1)^ω(n/d)=1-阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月29日
例子
a(12)=4,因为12的四个幺正除数是1、3、4、12,也因为12的4个无平方除数是1,2、3、6。
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with(numtheory):对于从1到200的n,执行printf(`%d,`,2^nops(ifactors(n)[2]))od:
带有(数字理论);
#返回n的幺正除数及其列表
f: =程序(n)
局部ct,i,t1,ans;
ct:=0;ans:=[];
t1:=除数(n);
对于i从1到nops(t1)do
d: =t1[i];
如果igcd(d,n/d)=1,则ct:=ct+1;ans:=[op(ans),d];fi;
日期:
返回([ct,ans]);
结束;
#备选Maple计划:
a: =n->2^nops(ifactors(n)[2]):
数学
表[2^PrimeNu[n],{n,110}](*哈维·P·戴尔2011年7月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-X))[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月26日
(哈斯克尔)
(Python)
来自症状导入除数,gcd
定义a(n):
如果gcd(d,n//d)==1,则返回和(除数(n)中d的1)
(Python)
从症状导入因子
定义a(n):返回2**len(素数(n))
打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日
(Magma)[#[d:d in Divisors(n)|Gcd(d,n div d)eq 1]:n in[1..110]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日
(岩浆)[&+[Abs(MoebiusMu(d)):d in Divisors(n)]:n in[1..110]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A077610号,A048105型,A000173号,A013928号,A000079号,A001221号,A002110号,A034448号,A047994号,A061142号,A277561号.
Dedekind psi函数:n*Product_{p|n,p prime}(1+1/p)。 (原名M2315 N0915)
+10 303
1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24, 14, 24, 24, 24, 18, 36, 20, 36, 32, 36, 24, 48, 30, 42, 36, 48, 30, 72, 32, 48, 48, 54, 48, 72, 38, 60, 56, 72, 42, 96, 44, 72, 72, 72, 48, 96, 56, 90, 72, 84, 54, 108, 72, 96, 80, 90, 60, 144, 62, 96, 96, 96, 84, 144, 68, 108, 96
评论
一般二维格中指数n的本原子格个数;也是SL_2(Z)中Gamma_0(n)的指数。
一般二维格L=<V,W>由mV+nW,(m,n个整数)形式的所有向量组成。子格S=<aV+bW,cV+dW>具有索引|ad-bc|,并且如果gcd(A,b,c,d)=1,则它是本原的。对于其他指数,一般格L精确地具有指数2的(2)=3个子格,即<2V,W>,<V,2W>和<V+W,2V>(即=<V+W,2W>),依此类推。
索引n的子格与[0..d-1]中a>0,ad=n,b的矩阵[a b;0 d]一一对应。它们的数量是Sum_{d|n}=sigma(n),即A000203号如果gcd(A,b,d)=1,则子晶格是基元的;它们的数量是n*product{pn}(1+1/p),这是当前的序列。
SL_2(Z)=Gamma是所有2X2矩阵[a b;c d]的组,其中a,b,c,d是ad-bc=1的整数,Gamma_0(N)通常定义为N|c的该子组。但从概念上来说,Gamma最好被认为是格<V,W>的(正)自同构组,其典型元素取V->aV+bW,W->cV+dW,然后Gamma_0(N)可以定义为由固定索引N的子格<NV,W>的自同构组成的子群-J.H.康威2001年5月5日
Dedekind证明了,如果n=k_i*j_i代表i中i表示将n写成乘积的所有方法,而e_i=gcd(k_i,j_i),则a(n)=总和(k_i/(e_i*phi(e_i)),i in i)[比照Dickson,《数论史》,第1卷,第123页]。
此外,a(n)=n^2阶和(1,1)型阿贝尔群中n阶循环子群的数量(Fricke)-伦·斯迈利2001年12月4日
与j(z)和j(nz)相关的n阶经典模方程的多项式阶为psi(n)(Fricke)-迈克尔·索莫斯2006年11月10日;澄清人凯瑟琳·斯坦格2022年3月11日
当且仅当任意n>30时,a(n)/n-e^gamma*log(log(n))<0时,黎曼假设才成立-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年7月12日
黎曼假设也等价于另一个不等式,参见Sole和Planat链接-托马斯·奥多夫斯基2017年5月28日
Psi(n)/n是每个原初值的新最大值(A002110号)[链接中的证据:Patrick Sole和Michel Planat,提案1第2页]-伯纳德·肖特2020年5月21日
a(n)是C_n X C_n同构于C_n的子群数,其中C_n是n阶循环群。证明:C_n XC_n中n阶元素的个数为A007434号(n) (它们是C_n X C_n中形式(a,b)的元素,其中gcd(a,b,n)=1),与C_n同构的每个子群都包含phi(n)生成器,因此此类子群的数量为A007434号(n) /φ(n)=a(n)。
参考文献
Tom Apostol,简介。分析。数论,第71页,问题11,这里称为phi_1(n)。
David A.Cox,“形式x^2+ny^2的素数”,威利,1989年,第228页。
R.Fricke,Die elliptischen Funktitionen und ihre Anwendungen,Teubner,1922年,第2卷,见第220页。
Richard K.Guy,《数论中未解决的问题》,第三版,施普林格出版社,2004年。见第B41节,第147页。
B.Schoeneberg,椭圆模函数,Springer-Verlag,纽约,1974年,第79页。
G.Shimura,《自守函数算术理论导论》,普林斯顿,1971年,见第25页,等式(1)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Harriet Fell、Morris Newman和Edward Ordman,线性分数变换群的属表,J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 67B 1963年61-68。
M.Hampejs、N.Holighaus、L.Toth和C.Wiesmeyr,表示和计算群Z_m X Z_n的子群,arXiv:1211.1797[math.GR],2012年。
F.A.Lewis等人。,问题4002阿默尔。数学。《月刊》,第49卷,第9期,1942年11月,第618-619页。
Patrick Sole和Michel Planat,Dedekind Psi函数的极值,发表于《组合数学与数论杂志》,arXiv:1011.1825[math.NT],2010-2011年。
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Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-1)/zeta(2*s)-迈克尔·索莫斯2000年5月19日
与a(p^e)相乘=(p+1)*p^(e-1)-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
a(n)=总和{d|n}mu(n/d)^2*d-乔格·阿恩特2011年7月6日
a(n)=J_2(n)/J_1(n)=J_2(n)/φ(n)=A007434号(n)/A000010号(n) ,其中J_k是第k个Jordan Totient函数。
a(n)=(1/phi(n))*Sum_{d|n}mu(n/d)*d^(b-1),对于b=3。(结束)
通用公式:总和{k>=1}亩(k)^2*x^k/(1-x^k)^2-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月25日
a(n)=和{k=1..n}2^omega(gcd(n,k))。
a(n)=和{k=1..n}2^ω(n/gcd(n,k))*phi(gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))。(结束)
例子
设L=<V,W>为二维格。索引4的6个原始子格由<4V,W>,<V,4W>,<4V,W+-V>,<2V+W,2W>,<02V,2W+V>生成。比较A000203号.
G.f.=x+3*x^2+4*x^3+6*x^4+6*x^5+12*x^6+8*x^7+12*x^8+12*x ^9+。。。
数学
联接[{1},表[n次@@(1+1/转座[FactorInteger[n]][[1]),{n,2100}]](*T.D.诺伊2006年6月11日*)
表[DirichletConvolve[j,MoebiusMu[j]^2,j,n],{n,100}](*简·曼加尔丹2013年8月22日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,n和[MoebiusMu[d]^2/d,{d,Divisors@n}]];(*迈克尔·索莫斯2015年1月10日*)
表[n*积[1+1/p,{p,选择[Divisors[n],PrimeQ]}],{n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年5月8日*)
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(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direculer(p=2,n,(1+X)/(1-p*X))[n])};
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,n*sumdiv(n,d,moebius(d)^2/d))}/*迈克尔·索莫斯2006年11月10日*/
(PARI)a(n)=我的(f=系数(n));prod(i=1,#f~,f[i,1]^f[i(2)]+f[i、1]^(f[i)-1)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2013年8月22日
(PARI)a(n)=n*sumdivmult(n,d,无平方(d)/d)\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月9日
(哈斯克尔)
导入数据。比率(分子)
a001615 n=分子(来自积分n*(乘积$
地图(+1)。配方。from Integral)$a027748_当前n))
(鼠尾草)定义A001615号(n) :return n*mul(prime_divisors(n)中p的1+1/p)
(岩浆)m:=75;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&+[MoebiusMu(k)^2*x^k/(1-x^k)^2:k in[1..2*m]]))//G.C.格鲁贝尔2018年11月23日
(Python 3.8+)
从数学导入prod
从症状导入因子
plist=素数(n)
return n*prod(plist中p的p+1)//prod(plest)#柴华武2021年6月3日
a(n)=n^2*Product_{不同素数p除以n}(1+1/p^2)。
+10 20
1, 5, 10, 20, 26, 50, 50, 80, 90, 130, 122, 200, 170, 250, 260, 320, 290, 450, 362, 520, 500, 610, 530, 800, 650, 850, 810, 1000, 842, 1300, 962, 1280, 1220, 1450, 1300, 1800, 1370, 1810, 1700, 2080, 1682, 2500, 1850, 2440, 2340, 2650, 2210
参考文献
József Sándor,《几何定理、丢番图方程和算术函数》,美国研究出版社,Rehoboth 2002年,第193页。
链接
F.A.Lewis等人,问题4002阿默尔。数学。《月刊》,第49卷,第9期,1942年11月,第618-619页。
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a(n)=Sum_{d|n}mu(d)^2*d^2-乔格·阿恩特2011年7月6日
G.f.:总和{k>=1}μ(k)^2*x^k*(1+x^k)/(1-x^k)^3-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月24日
求和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^2/(p^4-1))=1.54211628314015874165232416906015220414456155421625731631121570737958386-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月19日
a(n)=总和{k=1..n}psi(gcd(n,k))*n/gcd(n,k),其中psi(n)=A001615号(n) ●●●●。
a(n)=总和{k=1..n}psi(n/gcd(n,k))*gcd(n,k)*φ。(结束)
求和{k=1..n}a(k)~c*n^3,其中c=315*zeta(3)/Pi^6=0.393854-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月19日
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A065958号:=程序(n)局部i,j,k,t1,t2,t3;t1:=系数(n)[2];t2:=n^2*mul((1+1/(t1[i][1])^2),i=1..nops(t1));结束;
数学
JordanTotient[n_,k:1]:=除数和[n,#^k*Moebius Mu[n/#]&]/;(n>0)&&IntegerQ[n];A065958号[n_]:=JordanTotient[n,4]/乔丹托蒂恩[n,2];(*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年8月22日*)
f[p_,e_]:=p^(2*e)+p^(2*(e-1));a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*)
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(PARI)用于(n=1100,打印1(n*sumdiv(n,d,moebius(d)^2/d^2),“,”))
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^2)/*乔格·阿恩特2011年7月6日*/
a(n)=n^3*Product_{不同素数p除以n}(1+1/p^3)。
+10 16
1, 9, 28, 72, 126, 252, 344, 576, 756, 1134, 1332, 2016, 2198, 3096, 3528, 4608, 4914, 6804, 6860, 9072, 9632, 11988, 12168, 16128, 15750, 19782, 20412, 24768, 24390, 31752, 29792, 36864, 37296, 44226, 43344, 54432, 50654, 61740, 61544
链接
F.A.Lewis等人,问题4002阿默尔。数学。《月刊》,第49卷,第9期,1942年11月,第618-619页。
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a(n)=n^3*Sum_{d|n}μ(d)^2/d^3-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月7日
a(n)=总和{d|n}mu(n/d)^2*d^3-乔格·阿恩特2011年7月6日
通用公式:总和{k>=1}μ(k)^2*x^k*(1+4*x^k+x^(2*k))/(1-x^k)^4-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月24日
求和{k=1..n}a(k)~105*n^4/(4*Pi^4)。
和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^3/(p^6-1))=1.183707536516680759302032782699302332840397061087910806697928547863257…(结束)
数学
JordanTotient[n_,k_:1]:=除数总和[n,#^k*MoebiusMu[n/#]&]/;(n>0)&&IntegerQ[n];A065959号[n_]:=JordanTotient[n,6]/乔丹托蒂恩[n,3];阵列[A065959号, 39] (*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年8月22日*)
f[p_,e_]:=p^(3*e)+p^(3*(e-1));a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1100,打印1(n^3*sumdiv(n,d,moebius(d)^2/d^3),“,”))
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^3)\\乔格·阿恩特2011年7月6日
a(n)=n^4*Product_{不同素数p除以n}(1+1/p^4)。
+10 14
1, 17, 82, 272, 626, 1394, 2402, 4352, 6642, 10642, 14642, 22304, 28562, 40834, 51332, 69632, 83522, 112914, 130322, 170272, 196964, 248914, 279842, 356864, 391250, 485554, 538002, 653344, 707282, 872644, 923522, 1114112, 1200644
链接
F.A.Lewis等人,问题4002阿默尔。数学。《月刊》,第49卷,第9期,1942年11月,第618-619页。
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a(n)=n^4*Sum_{d|n}μ(d)^2/d^4-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月7日
狄利克雷g.f.:ζ(s)*ζ(s-4)/ζ(2*s)-R.J.马塔尔,2011年6月6日
求和{k=1..n}a(k)~18711*zeta(5)*n^5/Pi^10。
和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^4/(p^8-1))=1.0781788025830455999859952647295415748212183712364313741065126120993131…(结束)
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A065960号:=过程(n)n^4*mul(1+1/p^4,p=数值[因子集](n));结束进程:
数学
f[p_,e_]:=p^(4*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1100,打印1(n^4*sumdiv(n,d,moebius(d)^2/d^4),“,”))
a(n)=n^5*Product_{p|n,p-prime}(1+1/p^5)。
+10 11
1, 33, 244, 1056, 3126, 8052, 16808, 33792, 59292, 103158, 161052, 257664, 371294, 554664, 762744, 1081344, 1419858, 1956636, 2476100, 3301056, 4101152, 5314716, 6436344, 8245248, 9768750, 12252702, 14407956, 17749248, 20511150, 25170552, 28629152, 34603008, 39296688
配方奶粉
a(n)=总和{d|n}d^5*mu(n/d)^2。
a(n)=n^5*Sum_{d|n}μ(d)^2/d^5。
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-5)/zeta(2*s)。
和{k=1..n}a(k)~n^6*zeta(6)/(6*zeta(12))=2225225*n^6/(1382*Pi^6)。
求和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^5/(p^10-1))=1.03592342885009830907601498227542811369856163332979448594580153004…(结束)
数学
f[p_,e_]:=p^(5*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,40](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^5);
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-p^5*X))[n],“,”))\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
a(n)=n^7*Product_{p|n,p-prime}(1+1/p^7)。
+10 11
1, 129, 2188, 16512, 78126, 282252, 823544, 2113536, 4785156, 10078254, 19487172, 36128256, 62748518, 106237176, 170939688, 270532608, 410338674, 617285124, 893871740, 1290016512, 1801914272, 2513845188, 3404825448, 4624416768, 6103593750, 8094558822, 10465136172
配方奶粉
a(n)=总和{d|n}d^7*mu(n/d)^2。
a(n)=n^7*Sum_{d|n}mu(d)^2/d^7。
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-7)/zeta(2*s)。
求和{k=1..n}a(k)~n^8*zeta(8)/(8*zeta(16))=34459425*n^8/(28936*Pi^8)。
和{k>=1}1/a(k)=Product_{primesp}(1+p^7/(p^14-1))=1.0082879988397978022539378424728682107868602338715231926150271159410…(结束)
数学
f[p_,e_]:=p^(7*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,30](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^7);
(PARI)对于(n=1100,print1(direuler(p=2,n,(1+X)/(1-p^7*X))[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
a(n)=n^8*Product_{p|n,p-prime}(1+1/p^8)。
+10 11
1, 257, 6562, 65792, 390626, 1686434, 5764802, 16842752, 43053282, 100390882, 214358882, 431727104, 815730722, 1481554114, 2563287812, 4311744512, 6975757442, 11064693474, 16983563042, 25700065792, 37828630724, 55090232674, 78310985282, 110522138624, 152588281250
配方奶粉
a(n)=总和{d|n}d^8*mu(n/d)^2。
a(n)=n^8*Sum_{d|n}μ(d)^2/d^8。
与a(p^e)相乘=p^(8*e)+p^(8*e-8)-塞巴斯蒂安·卡尔森2022年2月8日
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-8)/zeta(2*s)。
求和{k=1..n}a(k)~n^9*zeta(9)/(9*zeta(18))=4331032831125*n^9*zeta(九)/(43867*Pi^18)。
和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^8/(p^16-1))=1.004062071480173688638170669970682370243496458304179434830922739661777…(结束)
数学
f[p_,e_]:=p^(8*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^8);
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-p^8*X))[n],“,”))\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
a(n)=n^9*乘积_{p|n,p素数}(1+1/p^9)。
+10 11
1, 513, 19684, 262656, 1953126, 10097892, 40353608, 134479872, 387440172, 1001953638, 2357947692, 5170120704, 10604499374, 20701400904, 38445332184, 68853694464, 118587876498, 198756808236, 322687697780, 513000262656, 794320419872, 1209627165996, 1801152661464, 2647101800448
配方奶粉
a(n)=总和{d|n}d^9*mu(n/d)^2。
a(n)=n^9*Sum_{d|n}μ(d)^2/d^9。
与a(p^e)相乘=p^(9*e)+p^(9*e-9)-塞巴斯蒂安·卡尔森2022年2月8日
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-9)/zeta(2*s)。
求和{k=1..n}a(k)~n^10*zeta(10)/(10*zeta(20))=3273645375*n^10/(349222*Pi^10)。
求和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^9/(p^18-1))=1.00204575331916689985388864168116922608947780516939765639888137700557…(结束)
数学
f[p_,e_]:=p^(9*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^9);
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-p^9*X))[n],“,”))\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
a(n)=n^10*Product_{p|n,p-prime}(1+1/p^10)。
+10 10
1, 1025, 59050, 1049600, 9765626, 60526250, 282475250, 1074790400, 3486843450, 10009766650, 25937424602, 61978880000, 137858491850, 289537131250, 576660215300, 1100585369600, 2015993900450, 3574014536250, 6131066257802, 10250001049600, 16680163512500, 26585860217050
配方奶粉
a(n)=总和{d|n}d^10*mu(n/d)^2。
a(n)=n^10*Sum_{d|n}mu(d)^2/d^10。
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-10)/zeta(2*s)。
和{k=1..n}a(k)~n^11*zeta(11)/(11*zeta(22))=1222532449149375*n^11*zeta/(155366*Pi^22)}。
求和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^10/(p^20-1))=1.0099362114925244377467720671490169127513829380371486971107300011796…(结束)
数学
f[p_,e_]:=p^(10*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,20](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^10);
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-p^10*X))[n],“,”))\\瓦茨拉夫·科特索维奇,2022年2月12日
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