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T(n,k)=分子([x^k]b_n(x)),其中b_n。按行读取三角形,对于n>=0和0<=k<=n。
+10
2
1, 0, 1, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 7, 0, -1, 0, 1, 0, 7, 0, -5, 0, 1, -31, 0, 7, 0, -5, 0, 1, 0, -31, 0, 49, 0, -7, 0, 1, 127, 0, -31, 0, 49, 0, -7, 0, 1, 0, 381, 0, -31, 0, 147, 0, -3, 0, 1, -2555, 0, 381, 0, -155, 0, 49, 0, -15, 0, 1
抵消
0,11
评论
多项式构成Appell序列。
n的奇偶性等于b(n,x)的奇偶性。伯努利多项式不具有这种性质。
配方奶粉
b(n,1/2)=伯努利(n,1)=A164555号(n)/A027642号(n) ●●●●。
b(n,-1)=伯努利(n,-1/2)=A157781号(n)/A157782号(n) ●●●●。
b(n,0)=伯努利(n,1/2)=A157779号(n)/A157780号(n) ●●●●。
b(n,x)=伯努利(n,x+1/2)。
例子
前几个多项式是:
b0(x)=1;
b1(x)=x;
b2(x)=-(1/12)+x^2;
b3(x)=-(1/4)*x+x^3;
b4(x)=(7/240)-(1/2)*x^2+x^4;
b_5(x)=(7/48)*x-(5/6)*x^3+x^5;
b_6(x)=-(31/1344)+(7/16)*x^2-(5/4)*x*4+x^6;
标准化者A335949型:
b0(x)=1;
b1(x)=x;
b2(x)=(-1+12*x^2)/12;
b3(x)=(-x+4*x^3)/4;
b4(x)=(7-120*x^2+240*x^4)/240;
b_5(x)=(7*x-40*x^3+48*x^5)/48;
b_6(x)=(-31+588*x^2-1680*x^4+1344*x^6)/1344;
b_7(x)=(-31*x+196*x^3-336*x^5+192*x^7)/192;
三角形起点:
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] -1, 0, 1;
[3] 0, -1, 0, 1;
[4] 7, 0, -1, 0, 1;
[5] 0, 7, 0, -5, 0, 1;
[6] -31, 0, 7, 0, -5, 0, 1;
[7] 0, -31, 0, 49, 0, -7, 0, 1;
[8] 127, 0, -31, 0, 49, 0, -7, 0, 1;
[9] 0, 381, 0, -31, 0, 147, 0, -3, 0, 1;
MAPLE公司
b:=(n,x)->伯努利(n,x+1/2):
A335947行:=n->seq(数字(系数(b(n,x),x,k)),k=0..n):
seq(A335947第(n)行,n=0..10);
交叉参考
囊性纤维变性。A335948型(分母),A335949型(多项式的分母)。
囊性纤维变性。A157779号(第0列),A001896号(仅限偶数索引处的列0)。
关键词
签名,压裂,
作者
彼得·卢什尼2020年7月1日
状态
经核准的

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