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第页1
无平方数按其素因式分解按字典顺序排序（因子按降序书写）。a（n）=I}素数（k+1）中的Product_{k，其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。
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322
1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
评论
因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。
推测：没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，那么必须至少有一个成员出现在A285319型，这些术语似乎已经很少见了。此外，除了满足A019565号（n） <同时A048675号^{k} （n）是无平方的，不仅对于k=0，1，而且对于所有k>=0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的，即所有元素都是平方自由（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号边界不是很紧（至少在最初，许多轨道似乎都在飞速发展）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素数分解之间。
还有n的二进制索引的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinz数是素数（y_1）**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
配方奶粉
a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
a（n）=a（2^x）*a（2*y）*a素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
（结束）
例子
5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=素（1）=2，因此a（5）=5*2=10。
该序列被视为一个三角形，具有长度为1、1、2、4、8、16…的行：
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
（结束）
初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。
n a（n）
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21 = 7*3.
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；
对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1，则do
则r:=r*ithprime（i）fiod；第页
结束时间：
数学
Do[m=1；o=1；k1=k；While[k1>0，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[等于]1，m=m*素数[o]]；k1=（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，{k，0，55}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
b[0]：={1}；b[n_]：=平坦[{b[n-1]，b[n-1]*素数[n]}]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=factorback（向量提取（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新
（哈斯克尔）
a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
来自症状输入素
如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1
交叉参考
囊性纤维变性。A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,电话：103786,A110765号,A064273号,A246353型,283475英镑,A283477号,A285319型,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型.
扩展
Klaus-R.Löffler修正的定义，2014年8月20日
无平方数的幂表A019565号（n） 按第n行的递增顺序排列。通过降序反对偶读取方形数组A（n，k）n>=0，k>=0。
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24
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
评论
这张桌子的换位，即其主对角线的反射，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行（n>=0）中的数字分解，每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
配方奶粉
A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
例子
方阵A（n，k）开始：
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素，我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式，其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都位于A225546型，无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的，请注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
交叉参考
行（缩写列表）：A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号(4),A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32),A001026号(64).
a（0）=1，然后是a（2n）=a（n）^2，a（2n+1）=A334747飞机（a（n））。
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11
1, 2, 4, 3, 16, 8, 9, 6, 256, 32, 64, 12, 81, 18, 36, 5, 65536, 512, 1024, 48, 4096, 128, 144, 24, 6561, 162, 324, 27, 1296, 72, 25, 10, 4294967296, 131072, 262144, 768, 1048576, 2048, 2304, 96, 16777216, 8192, 16384, 192, 20736, 288, 576, 20, 43046721, 13122, 26244, 243, 104976, 648, 729, 54, 1679616, 2592, 5184, 108, 625, 50, 100, 15
评论
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过对父级进行平方得到的，右边的每个孩子是通过应用A334747飞机致家长：
1
|
...................2...................
4 3
16......../ \........8 9......../ \........6
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
256 32 64 12 81 18 36 5
65536 512 1024 48 4096 128 144 24 6561 162 324 27 1296 72 25 10
等。
配方奶粉
a（0）=1，然后是a（2n）=a（n）^2，a（2n+1）=A334747飞机（a（n））。
a（0）=1，a（1）=2，之后a（2n）=A334747飞机（a（n）），a（2n+1）=a（n”^2。
+10
10
1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 16, 5, 36, 18, 81, 12, 64, 32, 256, 10, 25, 72, 1296, 27, 324, 162, 6561, 24, 144, 128, 4096, 48, 1024, 512, 65536, 15, 100, 50, 625, 108, 5184, 2592, 1679616, 54, 729, 648, 104976, 243, 26244, 13122, 43046721, 20, 576, 288, 20736, 192, 16384, 8192, 16777216, 96, 2304, 2048, 1048576, 768, 262144, 131072, 4294967296, 30
评论
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过申请A334747飞机对父对象，右侧的每个子对象通过对父对象进行平方运算获得：
1
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...................2...................
3 4
6......../ \........9 8......../ \........16
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
5 36 18 81 12 64 32 256
10 25 72 1296 27 324 162 6561 24 144 128 4096 48 1024 512 65536
等。
配方奶粉
a（0）=1，a（1）=2；对于n>0，a（2n）=A334747飞机（a（n）），a（2n+1）=a（n”^2。
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 8, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 8, 2, 5, 0, 0, 0, 1, 0
数学
映射[-1+长度@NestWhileList[#-#/FactorInteger[#][[-1，1]]&，#，#！=2^IntegerExponent[#，2]&]&，Array[If[#==1，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCases[NumberExpand[e，2]，0]]@@#&，FactorInteger[#]&，105]](*迈克尔·德弗利格2020年5月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A019565号（n） =factorback（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
1, 2, 3, 4, 6, 8, 5, 16, 9, 12, 10, 32, 15, 24, 18, 256, 30, 64, 7, 48, 27, 20, 14, 512, 36, 40, 81, 96, 21, 128, 42, 65536, 54, 60, 72, 1024, 35, 120, 45, 768, 70, 192, 105, 80, 162, 28, 210, 131072, 25, 144, 90, 160, 11, 4096, 108, 1536, 135, 56, 22, 2048, 33, 84, 243, 4294967296, 216, 384, 66, 240, 270, 288, 55, 262144, 110, 168, 324, 480, 50
交叉参考
属性a（S_i）=S_{i+1}或本质上是这样的序列序列（S_1、S_2、…S_j）：(A033844号,A000040型,A019565号), (A057335号,A000079号,A001146号), (A000244号,A011764号), (A001248号,A334110型), (A253563型,A334866飞机).
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