显示找到的33个结果中的1-10个。
0, 1, 1, 9, 1, 5, 1, 25, 6, 7, 1, 225, 1, 9, 15, 21, 1, 21, 1, 625, 10, 13, 1, 525, 10, 15, 3750, 21, 1, 31, 1, 18375, 14, 19, 25, 49, 1, 21, 225, 735, 1, 41, 1, 875, 39, 25, 1, 385875, 14, 45, 375, 13125, 1, 36750, 225, 1029, 22, 31, 1, 1029, 1, 33, 51, 2941225, 18, 61, 1, 1225, 26, 59, 1, 84035, 1, 39, 55, 18375, 18, 71, 1, 31513125, 42875
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A129251号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，（f[k，2]>=f[k），1]）；}；
A276086型（n） ={my（i=0，m=1，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if；
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A048103号,A129251号,A276085型,A276086型,327859美元,A327928型,A327929型,A327963型,A327965型,328098美元,A328099型.
1, 1, -1, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, -1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 0
配方奶粉
对于所有n>1，abs（a（n））=[A328390型（n） ==1]，其中[]是艾弗森括号。
对于所有素数p，a（p）=-1。
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一素数（1+p））（m）；}；
初等基指数函数：n的初等基表示中的数字成为乘积a（n）为的连续素因子的指数。
+10
583
1, 2, 3, 6, 9, 18, 5, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 125, 250, 375, 750, 1125, 2250, 625, 1250, 1875, 3750, 5625, 11250, 7, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 875, 1750, 2625, 5250, 7875, 15750, 4375, 8750, 13125, 26250, 39375, 78750, 49, 98, 147, 294, 441, 882, 245, 490, 735, 1470, 2205, 4410, 1225, 2450
评论
n的初生基扩张的主乘积形式。
经检查，a（n）项的最低有效小数构成如下30的连续链。对于n==i（mod 30），i=0..5，这8个{1,2,3,6,9,8,7,4}有6个有序元素。然后，对于n==i（mod 30），i=6..29，有12个重复对={5,0}。
此外，当通过（7*位）（mod 10）转换任何可能的6组中的单个元素时，结果与其他7组中的一组相匹配（并非所有7组都可以看到）。例如，{1,2,3,6,9,8}转换为{7,4,1,2,3,6}。（结束）
配方奶粉
括号中的文本显示了右侧序列是如何作为n的基本基展开的函数的：
应用了各种数字理论函数：
其他身份：
数学
b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]；表[Function[k，Times@@Power@@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k，Reverse@k}]@IntegerDigits[n，b]，{n，0，51}](*迈克尔·德弗利格，2016年8月23日，10.2*版）
f[n_]：=块[{a={{0，n}}，Do[AppendTo[a，{First@#，Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1，-1]]，Times@@Prime@Range[#-i]]，{i，0，#}]&@NestWhile[#+1&，0，Times@Prime@Range[#+1]<=n&]；休息[a][[All，1]]]；表格[Times@@Flatten@MapIndexed[Prime[#2]^#1&，Reverse@f@n]，｛n，0，73｝](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日，第10版前*）
a[n0_]：=模[{m=1，i=1，n=n0，p}，而[n>0，p=素数[i]；m*=p^Mod[n，p]；n=商[n，p]；i++]；m] ；
黄体脂酮素
（PARI）A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一个素数（1+p）；（m）；}；\\（优于上面的一个，避免了不必要的primorials构造）-Antti Karttunen公司2019年10月14日
（方案）（定义(A276086型n） （let loop（（n n）（t1）（i 1））（如果（0？n）t（let*（p(A000040型i） ）（d（模n p）））（回路（/（-n d）p）（*t（导出p d））（+1 i）））
（Python）
从sympy导入质数
定义a（n）：
i=0
m=pr=1
当n>0时：
i+=1
N=素数（i）*pr
如果n%n=0:
m*=（素数（i）**（（n%n）/pr））
n-=n%n
pr=N
（鼠尾草）
m=1
i=1
当n>0时：
m*=（p**（n%p））
n=地板（n/p）
i+=1
返回（m）
（Python）
从sympy导入nextprime
定义a（n）：
m、 p=1,2
而n>0:
n、 r=divmod（n，p）
m*=p**r
p=下一素数（p）
返回m
打印（[a（n）代表范围（74）中的n]）#彼得·卢什尼2024年4月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A001221号,A001222号,A002110号,A020639号,A049345号,A053669号,A055396号,A057588号,A071178号,A143293号,A257993型,1967年2月,A276084型,A276088型,A276092型,A276093型,A276147型,A276150型,A276151型,A276153型,A276156型,A283477号,A324198型（=gcd（n，a（n））），A328584型（＝lcm（n，A324646飞机,A324289型,A328386型,A328403型,A328475型,328571美元,A328572型,328578美元,A328612型,A328613型,328620美元,A328624型,A328627型,A328763型,A328766飞机,A328828型,A328835型,A328841型,A328842型,A328843型,A328844型,A329041型,A324580型[=n*a（n）]，A324895型（a（n）的最大真除数），A351252型,A353486型（缩减模4），A358840飞机（模6），A353489型,A353516.
0, 1, 1, 5, 6, 21, 1, 7, 8, 31, 39, 123, 10, 45, 55, 185, 240, 705, 75, 275, 350, 1075, 1425, 3975, 500, 1625, 2125, 6125, 8250, 22125, 1, 9, 10, 41, 51, 165, 12, 59, 71, 247, 318, 951, 95, 365, 460, 1445, 1905, 5385, 650, 2175, 2825, 8275, 11100, 30075, 4125, 12625, 16750, 46625, 63375, 166125, 14, 77, 91, 329, 420
数学
块[{b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]}，数组[Function[k，If[#<2，0，#Total[#2/#1&@@FactorInteger[#]]&@Abs[Times@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k，Reverse@@k}]]@IntegerDigits[#，b]&，65，0]](*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） ={my（fac）；如果（n<1，0，fac=因子（n）；和（i=1，矩阵大小（fac，[1]，n*fac[i，2]/fac[i，1]））}；\\发件人A003415号
A276086型（n） ={my（i=0，m=1，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if；
（PARI）A327860型（n） ={my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=下一素数（1+p））；（s*m）；}；\\（独立版本）-Antti Karttunen公司2019年11月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号（1的位置），A003415号,A048103号,A276086型,A327858型,327859美元,A327865型,A328110型（固定点），A328233型（素数的位置），A328242型（无平方项的位置），A328388型,A328392型,328571美元,A328572型,A329031型,A329032型,A329041型,A342002型.
1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, 1, 1, 1, 10, 15, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 1, 6, 5, 1, 21, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 25, 1, 7, 14, 15, 10, 7, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 18, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 5, 18, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 2, 15, 2, 35, 1, 1, 2, 3, 2, 49, 6, 1, 1, 7, 15, 35, 1, 7, 1, 1, 1
数学
块[{b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]，f，g}，f[n_]：=如果[Abs@n<2，0，n总计[#2/#1&@@@FactorInteger[Abs@@n]]；g[n_]：=倍@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@#，Reverse@#}&@IntegerDigits[n，b]；数组[GCD[f@#，g@#]&，105]](*迈克尔·德弗利格2019年9月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一素数（1+p））（m）；}；
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A048103号,A235992型,A276086型,327859美元,A328382型,A351234型,A354348飞机,A356299型,A358669型,A359423型,A359589型（a（n）-1的Dirichlet逆），A369971型,A373849型.
0, 1, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 6, 6, 2, 5, 2, 7, 4, 3, 2
评论
该序列的项目前仅在n=23时已知，a（24）的值仍不确定。有关后面术语的暂定值，请参见序列A328324型它给出了这些项的上限，其中许多项很可能也是它们的精确值。
从n=24开始的一些已知值和上界：
a（24）<=11。
a（25）=4。
a（26）=7。
a（27）<=22。
a（33）=4。
a（39）=4。
a（40）=5。
a（42）=3。
a（44）<=10。
a（45）=5。
a（46）=5。
a（48）=9。
a（49）=6。
a（50）=6。
a（55）=7。
a（74）=5。
a（77）=6。
a（80）<=18。
a（111）＝6。
a（112）=8。
a（125）≤9。
a（240）=7。
a（625）≤10。
a（875）=8。
a（2556）<=20。
a（5005）<=19。
当我创建这个序列时，我猜想通过应用两个简单的算术运算“算术导数”(A003415号)和“primarial base exp-function”(A276086型)在某些组合中，从任何正整数开始，我们总是可以达到零（通过一个素数和1）。
基于以上所有原因，我现在推测，有些自然数不可能通过任何步骤组合达到零。例如128或5^5=3125。
（结束）
配方奶粉
对于所有素数p，a（p）=2。
让A承受过渡x->A003415号（x） ，B代表x->A276086型（x） ●●●●。以下序列给出了一些恒定的上限，因为可以保证括号中给出的组合（首先应用最左边的A或B）将始终导致素数：
例子
a（8）=6，因为我们有8-a>12-B>25-a>10-a>7-a>1-a>0，总共有六个跃迁（并且没有更短的路径）。
a（15）=6，因为我们有15-B>150-a>185-a>42-a>41-a>1-a>0，总共六个跃迁（并且没有更短的路径）。
a（20）=7，因为20-B>375-a>350-a>365-a>78-a>71-a>1-a>0，并且没有较短的路径。
对于n=112，我们知道a（112）不能大于8，因为A328099型^（8） （112）=0，因此我们有一条长度为8的路径，即112-a>240-B>77-a>18-a>21-a>10-a>7-a>1-a>0。检查从112开始的长度为5的路径的所有32个组合表明，它们或它们的前缀都没有以质数结尾，因此不可能有任何较短的路径，实际上a（112）=8。
a（24）<=11作为328099英镑^（11） （24）=0，即我们有24-A>44-A>48-A>112-A>240-B>77-A>18-A>21-A>10-A>7-A>1-A>0。另一方面，24-B>625-B>17794411250-A>41620434625-A>58507928150-A>86090357185-A>54113940517-A>19982203325-A>12038411230-A>8426887871-A>1-A>0，因此提供了另一条长度为11的路径。
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一素数（1+p））（m）；}；
A327969型（n，searchlim=0）=如果（！n，n，my（xs=Set（[n]），newxs，a，b，u）；对于（k=1，oo，打印（“n=”，n，“k=”，k，“xs=”，xs）；newxs=集合（[]）；对于（i=1，#xs，u=xs[i]；a=A003415号（u） ；如果（0==a，返回（k））；如果（i质数（a），则返回（k+2））；b条=A276086型（u） ；如果（i素数（b），则返回（k+1+（u>2））；newxs=集合联合（[a]，newxs）；如果（！searchlim||（b<=searchlim），newxs=setunion（[b]，newxs））；xs=新xs））；
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A046099型,A051674号,A051903号,A068346号,A276086型,A276087型,327859美元,A327860型,A328099型,2012年3月28日,A328114型,A328116型,A328307型.
项k、值a（k）具有保证常数上界的序列：A000040型,A002110号,A143293号,A157037号,1992年1月,A327978型,A328232型,A328233型,A328239型,A328240型,A328243型,A328249型,A328313型.
另请参阅A256750型,A327966型,A328110型,A351029型,A351088型,A351067型,A351071型,A351073型,A351089型和351255英镑,A351256型,A351257型,351258英镑,351261美元.
9, 161, 209, 221, 2189, 2561, 3281, 3629, 5249, 5549, 6401, 7181, 7661, 8321, 8909, 9089, 9869, 10001, 10349, 10541, 10961, 11009, 11021, 29861, 38981, 52601, 66149, 84101, 93029, 97481, 132809, 150281, 158969, 163301, 197669, 214661, 227321, 235721, 285449, 321989, 338021, 357881, 369701, 381449, 385349, 416261, 420089, 442889
评论
推测：这个序列中没有5的倍数，在最初的9之后也没有3的倍数。
在任何情况下，解的形式必须是“奇数与偶数素数因子的多重性”（参见A235992型)，并且术语也必须是立方的(A004709号)，否则算术导数就不会是平方自由的。
链接
维克托·乌夫纳罗夫斯基和博奥伦德，如何区分数字，J.整数序列。，2003年第6卷，#03.3.4。
数学
ad[n_]：=n*总计@（Last[#]/First[#]&/@FactorInteger[n]）；primQ[n_]：=最大值[（f=FactorInteger[n]）[[；；，2]]]==1&&PrimePi[f[[-1，1]]==长度[f]；选择[Range[10^4]，primQ[ad[#]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年10月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276150型（n） ={my（s=0，p=2，d）；while（n，d=（n%p）；s+=d；n=（n-d）/p；p=下一素数（1+p）；（s）；}；
k=0；对于（n=1，A002620型（30030），如果（isA327978平面（n），k++；写入（“b327978.txt”，k，“”，n））；
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号,A002375号,A002620型,A003415号,A024451号,A143293号,A157037号,A276150型,327859美元,A327969型,A328233型,A328243型.
0, 0, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 6, 7, 1, 1, 1, 9, 2, 2, 1, 21, 1, 6, 10, 13, 1, 11, 10, 15, 1, 2, 1, 31, 1, 5, 14, 19, 3, 15, 1, 21, 1, 17, 1, 41, 1, 3, 39, 25, 1, 7, 14, 45, 5, 14, 1, 3, 1, 23, 22, 31, 1, 23, 1, 33, 51, 3, 18, 61, 1, 18, 26, 59, 1, 39, 1, 39, 55, 5, 18, 71, 1, 11, 1, 43, 1, 31, 22, 45, 2, 35, 1, 123, 5, 6
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） ={my（fac）；如果（n<1，0，fac=因子（n）；和（i=1，矩阵大小（fac，[1]，n*fac[i，2]/fac[i，1]））}；\\发件人A003415号
A327938型（n） ={my（f=因子（n））；对于（k=1，#f~，f[k，2]=（f[k、2]%f[k和1]）；因子返回（f）；}；
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 6, 3, 2, 1, 2, 4, 4, 1, 5, 1, 1, 4, 3, 3, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 5, 2
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A328114型（n） ={my（s=0，p=2）；while（n，s=max（s，（n%p））；n=n\p；p=nextprime（1+p））（s）；}；
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276085型（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*prod（i=1，素数（f[k、1]-1），素（i））；}；
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