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具有顶点{1..n}的非嵌套拓扑连接简单图的数量。
+10 16
1, 1, 2, 4, 8, 27, 192, 1750
评论
如果a<c<b<d或c<a<d<b,则两条边{a、b}、{c、d}交叉,如果a<c<d<d或c<a<b<d.如果顶点是边且边是交叉边对的图是连通的,则具有正整数顶点的图是拓扑连通的。
数学
croXQ[eds_]:=匹配Q[eds,{___,{x_,y_},___,{z_,t_},___}/;x<z<y<t||z<x<t<y];
nesXQ[eds_]:=匹配Q[eds,{___,{x_,y},___,},{z_,t_},}/;x<z<t<y||z<x<y<t];
csm[s_]:=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderedQ[#],UnsameQ@@#,Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]},如果[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]]!nesXQ[#]&&Length[csm[Union[Subsets[#,{1}],Select[Subsets[#,}],croXQ]]]<=1&]],{n,0,5}]
评论
如果一个图的顶点是边,并且它的边是交叉的边对,那么这个图是拓扑连通的,如果两条边的形式是{{x,y},{z,t}},x<z<y<t或z<x<t<y,那么这两条边是相互交叉的。
覆盖意味着没有孤立的顶点。
例子
a(0)=1到a(5)=11的图形:
{} {{12}} {{13}{24}} {{13}{14}{25}}
{{13}{24}{25}}
{{13}{24}{35}}
{{14}{24}{35}}
{{14}{25}{35}}
{{13}{14}{24}{25}}
{{13}{14}{24}{35}}
{{13}{14}{25}{35}}
{{13}{24}{25}{35}}
{{14}{24}{25}{35}}
{{13}{14}{24}{25}{35}}
数学
croXQ[stn_]:=匹配Q[stn,{___,{___,x_,___,y_,___},___、{___、z_、___、t_、___}、___}/;x<z<y<t||z<x<t<y];
csm[s_]:=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderedQ[#],UnsameQ@@#,Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]},如果[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];
crosscmpts[stn_]:=csm[Union[Subsets[stn,{1}],Select[Subsets[stn、{2}],croXQ]];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}],And[Union@@#=Range[n],Length[crosscmpts[#]]<=1]&]],{n,0,5}]
评论
如果一个图的顶点是边,并且它的边是交叉的边对,那么这个图是拓扑连通的,如果两条边的形式是{{x,y},{z,t}},x<z<y<t或z<x<t<y,那么这两条边是相互交叉的。
例子
a(0)=1到a(5)=27的图形:
{} {} {} {} {} {}
{{12}} {{12}} {{12}} {{12}}
{{13}} {{13}} {{13}}
{{23}} {{14}} {{14}}
{{23}} {{15}}
{{24}} {{23}}
{{34}} {{24}}
{{13}{24}} {{25}}
{{34}}
{{35}}
{{45}}
{{13}{24}}
{{13}{25}}
{{14}{25}}
{{14}{35}}
{{24}{35}}
{{13}{14}{25}}
{{13}{24}{25}}
{{13}{24}{35}}
{{14}{24}{35}}
{{14}{25}{35}}
{{13}{14}{24}{25}}
{{13}{14}{24}{35}}
{{13}{14}{25}{35}}
{{13}{24}{25}{35}}
{{14}{24}{25}{35}}
{{13}{14}{24}{25}{35}}
数学
croXQ[stn_]:=匹配Q[stn,{___,{___,x_,___,y_,___},___、{___、z_、___、t_、___}、___}/;x<z<y<t||z<x<t<y];
csm[s_]:=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderedQ[#],UnsameQ@@#,Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]},如果[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];
crosscmpts[stn_]:=csm[Union[Subsets[stn,{1}],Select[Subsets[stn、{2}],croXQ]];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Length[crosscmpts[#]]<=1&]],{n,0,5}]
按行读取三角形:具有n个和弦和k个拓扑连接组件的和弦图的数量,0<=k<=n。
+10 5
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 4, 6, 5, 0, 27, 36, 28, 14, 0, 248, 310, 225, 120, 42, 0, 2830, 3396, 2332, 1210, 495, 132, 0, 38232, 44604, 29302, 14560, 6006, 2002, 429, 0, 593859, 678696, 430200, 204540, 81900, 28392, 8008, 1430, 0, 10401712, 11701926, 7204821, 3289296, 1263780, 431256, 129948, 31824, 4862
链接
J.Riordan,圆上2n点对弦的交点分布,数学。压缩机。,29 (1975), 215-222. [带注释的扫描副本]
例子
三角形开始:
1
0 1
0 1 2
0 4 6 5
0 27 36 28 14
0 248 310 225 120 42
0 2830 3396 2332 1210 495 132
0 38232 44604 29302 14560 6006 2002 429
0 593859 678696 430200 204540 81900 28392 8008 1430
第n=3行统计以下和弦图(参见图片链接):
{{1,3},{2,5},{4,6}} {{1,2},{3,5},{4,6}} {{1,2},{3,4},{5,6}}
{{1,4},{2,5},{3,6}} {{1,3},{2,4},{5,6}} {{1,2},{3,6},{4,5}}
{{1,4},{2,6},{3,5}} {{1,3},{2,6},{4,5}} {{1,4},{2,3},{5,6}}
{{1,5},{2,4},{3,6}} {{1,5},{2,3},{4,6}} {{1,6},{2,3},{4,5}}
{{1,5},{2,6},{3,4}} {{1,6},{2,5},{3,4}}
{{1,6},{2,4},{3,5}}
(结束)
交叉参考
囊性纤维变性。A000096号,A003436号,A016098型,A099947号,136653英镑,A278990型,A293157型,A324173型,A324323型,324327英镑,324328美元.
1, 0, 1, 0, 1, 11, 95, 797
评论
覆盖意味着没有孤立的顶点。如果a<c<b<d或c<a<d<b,则两条边{a、b}、{c、d}交叉,如果a<c<d<d或c<a<b<d.如果顶点是边且边是交叉边对的图是连通的,则具有正整数顶点的图是拓扑连通的。
例子
a(5)=11边缘组:
{13,14,25}
{13,24,25}
{13,24,35}
{14,24,35}
{14,25,35}
{13,14,24,25}
{13,14,24,35}
{13,14,25,35}
{13,24,25,35}
{14,24,25,35}
{13,14,24,25,35}
数学
croXQ[eds_]:=匹配Q[eds,{___,{x_,y},___,},{z_,t_},}/;x<z<y<t||z<x<t<y];
nesXQ[eds_]:=匹配Q[eds,{___,{x_,y},___,},{z_,t_},}/;x<z<t<y||z<x<y<t];
csm[s_]:=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderedQ[#],UnsameQ@@#,Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]},如果[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Union@@#=Range[n]&&!nesXQ[#]&&Length[csm[Union[Subsets[#,{1}],Select[Subsets[#,}],croXQ]]]<=1&]],{n,0,5}]
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