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n个元素上缺陷(二进制)堆的数量T(n,k),其中k个祖先-继承者对的顺序不正确;三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=A061168号(n) ,按行读取。
+10 16
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 6, 3, 8, 16, 24, 24, 24, 16, 8, 20, 60, 100, 120, 120, 120, 100, 60, 20, 80, 240, 480, 640, 720, 720, 720, 640, 480, 240, 80, 210, 840, 1890, 3150, 4200, 4830, 5040, 5040, 4830, 4200, 3150, 1890, 840, 210
评论
T(n,k)是[n]在{1,…,n}X{1,..,floor(log_2(i))}中有k对(i,j)的排列p的数目,使得p(i)>p(floor(i/2^j))。
例子
T(4,0)=3:423143124321。
T(4,1)=6:3241、3412、3421、4123、4132、4213。
T(4,2)=6:2341、2413、2431、3124、3142、3214。
T(4,3)=6:1342、1423、1432、2134、2143、2314。
T(4,4)=3:123412431324。
T(5,1)=16:43512、43521、45123、45132、45213、45231、45312、45321、52314、52341、52413、52431、53124、53142、53214、53241。
(示例使用max-heaps。)
三角形T(n,k)开始于:
1;
1;
1, 1;
2, 2, 2;
3, 6, 6, 6, 3;
8, 16, 24, 24, 24, 16, 8;
20, 60, 100, 120, 120, 120, 100, 60, 20;
80, 240, 480, 640, 720, 720, 720, 640, 480, 240, 80;
...
MAPLE公司
b: =proc(u,o)选项记忆;局部n,g,l;n: =u+o;
如果n=0,则为1
否则g:=2^ilog2(n);l: =最小值(g-1,n-g/2);展开(
加法(x^(n-j)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i))*
b(i,l-i)*b(j-1-i,n-l-j+i),i=0.分钟(j-1,l)),j=1..u)+
加法(x^(j-1)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i)*
b(l-i,i)*b(n-l-j+i,j-1-i),i=0..分钟(j-1,l),j=1..o))
fi(菲涅耳)
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p)))(b(n,0)):
seq(T(n),n=0..10);
数学
b[u_,o_]:=b[u,o]=模块[{n,g,l},n=u+o;
如果[n==0,1,g=2^地板@原木[2,n];l=最小值[g-1,n-g/2];展开[
求和[x^(n-j)*求和[二项式[j-1,i]*二项式[n-j,l-i]*
b[i,l-i]*b[j-1-i,n-l-j+i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,u}]+
求和[x^(j-1)*求和[二项式[j-1,i]*二项式[n-j,l-i]*
b[l-i,i]*b[n-l-j+i,j-1-i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,o}]]];
T[n_]:=系数列表[b[n,0],x];
交叉参考
k=0-10列给出:A056971号,A324062型,A324063型,A324064型,A324065型,A324066型,A324067型,A324068型,A324069型,A324070型,A324071型.
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