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1, 1, 7, 73, 1009, 17341, 355951, 8488117, 230439553, 7013527129, 236419161751, 8740611892321, 351566026652017, 15280473017519893, 713558666964639679, 35623071889296787981, 1893073661362838712961, 106682309871314293118257
评论
对于k=2,3,4，。。。差a（n+k）-a（n）可被k整除。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}3^（n-k）*（n！/k！）*二项式（n-1，k-1）。
递归：a（n）=（6*n-5）*a（n-1）-9*（n-2）*（n-1。
a（n）~n！*exp（2*sqrt（n/3）-1/6）*3^（n-1/4）/（2*m2（Pi）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年11月21日
MAPLE公司
seq（coeff（级数（阶乘（n）*exp（x/（1-3*x）），x，n+1），x，n），n=0。。17); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月24日
数学
a[n]：=和[3^（n-k）*n！/k！*二项式[n-1，k-1]，{k，0，n}]；数组[a，20，0]（*或*）a[0]=a[1]=1；a[n]：=a[n]=（6n-5）*a[n-1]-9（n-2）（n-1）*a[2]；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年11月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）我的（x='x+O（'x^20））；Vec（塞拉普拉斯（exp（x/（1-3*x）））\\米歇尔·马库斯2018年11月25日
（岩浆）[1]cat[&+[3^（n-k）*阶乘（n）div阶乘（k）*二项式（n-1，k-1）：k in[0..n]]：n in[1..18]]//文森佐·利班迪，2018年12月8日
（Sage）{c[1]：c[0]*因子（c[1]）对于c in（exp（x/（1-3*x）））.taylor（x，0，25）.coefficients（）}#G.C.格鲁贝尔2018年12月14日
（GAP）级联（[1]，列表（[1..25]，n->和（[1..n]，k->3^（n-k）*（阶乘（n）/阶乘（k））*二项式（n-1，k-1））#G.C.格鲁贝尔2018年12月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A000262号,A025168号,A321847飞机,A321848型,A321849型,A321850型（k=1,2,4,5,6,7的类似物）。
1, 1, 9, 121, 2161, 48081, 1279801, 39631369, 1398961761, 55422807841, 2434261023721, 117366299630361, 6161301265353169, 349768597919934961, 21347094823271661081, 1393695557886847095721, 96910923898115717350081, 7149718240571434690591809
评论
对于k=2,3,4。。。差a（n+k）-a（n）可被k整除。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}4^（n-k）*（n！/k！）*二项式（n-1，k-1）。
递归：a（n）=（8*n-7）*a（n-1）-16*（n-2）*（n-1。
a（n）~n！*exp（平方（n）-1/8）*2^（2*n-3/2）/（平方（Pi）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年11月21日
MAPLE公司
seq（系数（级数（阶乘（n）*exp（x/（1-4*x）），x，n+1），x、n），n=0。。17); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月24日
数学
a[n]：=和[4^（n-k）*n！/k！*二项式[n-1，k-1]，{k，0，n}]；数组[a，20，0]（*或*）a[0]=a[1]=1；a[n]：=a[n]=（8n-7）*a[n-1]-16（n-2）（n-1）*a[2]；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔，2018年11月19日*）
系数列表[级数[Exp[x/（1-4*x）]，{x，0，20}]，x]*表[n！，{n，0，20}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年12月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）我的（x='x+O（'x^20））；Vec（塞拉普拉斯（exp（x/（1-4*x）））\\米歇尔·马库斯2018年11月25日
（极大值）（a[0]：1，a[1]：1，α[n]：=（8*n-7）*a[n-1]-16*（n-2）*（n-1）*a[2]，makelist（a[n]，n，0，20）/*弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年11月27日*/
1, 1, 13, 253, 6553, 211801, 8201701, 369979093, 19047250993, 1101705494833, 70715424362941, 4987040544656941, 383243311962126793, 31871863566298601353, 2851588139929576342933, 273093945561709965890821, 27871997808801906673665121
评论
对于k=2,3,4，。。。差a（n+k）-a（n）可被k整除。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}6^（n-k）*（n！/k！）*二项式（n-1，k-1）。
递归：a（n）=（12*n-11）*a（n-1）-36*（n-2）*（n-1。
a（n）~n！*exp（平方（2*n/3）-1/12）*6^（n-1/4）/（2*sqrt（Pi）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年11月21日
MAPLE公司
seq（coeff（级数（阶乘（n）*exp（x/（1-6*x）），x，n+1），x，n），n=0。。17); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月24日
数学
a[n]：=和[6^（n-k）*n！/k！*二项式[n-1，k-1]，{k，0，n}]；数组[a，20，0]（*或*）a[0]=a[1]=1；a[n]：=a[n]=（12n-11）*a[n-1]-36（n-2）（n-1）*a[2]；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年11月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）我的（x='x+O（'x^20））；Vec（塞拉普拉斯（exp（x/（1-6*x）））\\米歇尔·马库斯2018年11月25日
（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x/（1-6*x）））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2018年12月8日
（鼠尾草）
f=exp（x/（1-6*x））
g=f.taylor（x，0，13）
L=g.系数（）
系数={c[1]：c[0]*L}中c的阶乘（c[1]）
（岩浆）[1]类别[&+[6^（n-k）*阶乘（n）/阶乘（k）*二项式（n-1，k-1）：k in[0..n]]：n in[1..18]]//文森佐·利班迪，2018年12月8日
1, 1, 15, 337, 10081, 376461, 16849351, 878797165, 52324954977, 3501300491641, 260062721279551, 21228108532279881, 1888618754806601665, 181873163575529411077, 18846187172580219099831, 2090754000231731874682021, 247221828043044971020645441
评论
对于k=2,3,4，。。。差a（n+k）-a（n）可被k整除。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}7^（n-k）*（n！/k！）*二项式（n-1，k-1）。
递归：a（n）=（14*n-13）*a（n-1）-49*（n-2）*（n-1。
a（n）~n！*exp（2*sqrt（n/7）-1/14）*7^（n-1/4）/（2*m2（Pi）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年11月21日
MAPLE公司
seq（系数（级数（阶乘（n）*exp（x/（1-7*x）），x，n+1），x、n），n=0。。17); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月24日
数学
a[n]：=和[7^（n-k）*n！/k！*二项式[n-1，k-1]，{k，0，n}]；数组[a，20，0]（*或*）a[0]=a[1]=1；a[n]：=a[n]=（14n-13）*a[n-1]-49（n-2）（n-1）*a[n-2]；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年11月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）我的（x='x+O（'x^20））；Vec（塞拉普拉斯（exp（x/（1-7*x）））\\米歇尔·马库斯2018年11月25日
（岩浆）[1]类别[&+[7^（n-k）*阶乘（n）/阶乘（k）*二项式（n-1，k-1）：k in[0..n]]：n in[1..18]]//文森佐·利班迪，2018年12月8日
平方数组T（n，k），n>=0，k>=0（通过反对偶读取），其中k列是f.exp（x/（1-k*x））的展开式。
+10
2
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 13, 1, 1, 1, 7, 37, 73, 1, 1, 1, 9, 73, 361, 501, 1, 1, 1, 11, 121, 1009, 4361, 4051, 1, 1, 1, 13, 181, 2161, 17341, 62701, 37633, 1, 1, 1, 15, 253, 3961, 48081, 355951, 1044205, 394353, 1
配方奶粉
T（n，k）=Sum_{j=1..n}k^（n-j）*（n！/j！）*二项式（n-1，j-1）对于n>0。
当n>1时，T（n，k）=（2*k*n-2*k+1）*T（n-1，k）-k^2*（n-1）*（n-2）*T（n-2，k）。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
1, 13, 37, 73, 121, 181, ...
1, 73, 361, 1009, 2161, 3961, ...
1, 501, 4361, 17341, 48081, 108101, ...
数学
T[0，k_]=1；T[n_，k_]：=n*求和[如果[k==n-j==0，1，k^（n-j）]*二项式[n-1，j-1]/j！，{j，1，n}]；表[T[k，n-k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=如果（n==0，1，n！*和（j=1，n，k^（n-j）*二项式（n-1，j-1）/j！）}
（PARI）{T（n，k）=如果（n<2，1，（2*k*n-2*k+1）*T（n-1，k）-k^2*（n-1）*（n-2）*T
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